1、七年级七年级(下册下册)初中数学初中数学7.5 7.5 多边形的内角和与外多边形的内角和与外角和（角和（2 2）了解一下了解一下在在平面内，由若干条不在同一条平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做的封闭图形叫做多边形多边形.顶点顶点内角内角边边 对角线对角线(连接不相邻两个顶点的线段连接不相邻两个顶点的线段)我们现在研究的是如图我们现在研究的是如图1 1所示的多边所示的多边形，是凸多边形；形，是凸多边形；如图如图2 2所示的多边形，所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中。是凹多边形，但不在现在研究的范围中。今后如果不说明，我们
2、讲的多边形都是凸今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形。多边形。图图 2图图1 1 看一看看一看四边形四边形五边形五边形六边形六边形八边形八边形DABC连接连接BDBD，把四边形，把四边形ABCDABCD分成分成2 2个三角形，个三角形，将求四边形将求四边形ABCDABCD内角和的问题转化为求内角和的问题转化为求ABDABD与与DCBDCB的内角和。则四边形的内角的内角和。则四边形的内角和是和是_ _ 四边形的内角和是多少？四边形的内角和是多少？360 360 EABCD五边形的内角和是多少？五边形的内角和是多少？五边形的内角和是五边形的内角和是_0 0 540540FABCDE六边形的内
3、角和是多少？六边形的内角和是多少？六边形的内角和是六边形的内角和是_0 0 720720DABCEABCDFABCDEn n边形的内角和是多少？边形的内角和是多少？如图：如图：四边形可以分成四边形可以分成_个三角形，个三角形，五边形可以分成五边形可以分成_个三角形，个三角形，六边形可以分成六边形可以分成_个三角形个三角形 n n边形可以分成边形可以分成 _个三角形个三角形 2 23 34 4(n-2)(n-2)DABCEABCDFABCDE多边形的多边形的边数边数 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 n n分成三角分成三角形的个数形的个数 1 1 2 2 3 3多边形的多边形的内角和内角和
4、1801800 01801800 02 21801800 03 34 45 5n-2n-21801804 41801805 5180180(n-2)(n-2)由此我们得出了：由此我们得出了：n n边形的内角和等于（边形的内角和等于（n-2)n-2)1801800 0你还有其他的方法计算多边形的内角和吗？你还有其他的方法计算多边形的内角和吗？DABC四边形还可以这样分：四边形还可以这样分：那么四边形的内角那么四边形的内角和可以表示为：和可以表示为：4 41801800 03603600 0图2nn-1.321AnA1An-1A2A4A3O那么那么n n边形的内角和边形的内角和可以表示为：可以表示
5、为：n n1801800 03603600 0n n边形还可以按图边形还可以按图2 2这样分：这样分：图3n-1.21A3A4A2An-1A1AnO如果如果n n边形按图边形按图3 3这样分：这样分：那么那么n n边形的内角和可以表示为：边形的内角和可以表示为：(n-1)(n-1)1801800 01801800 0例例1 1(1)(1)已知四边形的四个内角的度数已知四边形的四个内角的度数的比为的比为1 1：2 2：3 3：4 4，求这个四边形最大，求这个四边形最大的角的度数。的角的度数。(2)(2)一个多边形的内角和为一个多边形的内角和为10801080，这个，这个多边形是几边形？多边形是几
6、边形？(3)(3)如果一个六边形的每个内角都相等，如果一个六边形的每个内角都相等，求它的每一个内角的度数。求它的每一个内角的度数。(4)(4)若若n n边形的每一个内角都是边形的每一个内角都是144144度，度，那么那么n=n=.例例2 2 如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，如果中，如果A A与与C C互补，那么它的另一组对角互补，那么它的另一组对角B B与与D D有有怎样的数量关系？为什么？怎样的数量关系？为什么？DCBA例例3 3 如图：如图：ABCABC纸片沿纸片沿DEDE折叠，使点折叠，使点C C落落在四边形在四边形ABEDABED的内部的内部.(1)C(1)C与与1 12 2之间存在怎样的数量关系？之间存在怎样的数量关系？请试着找出来，并说明理由请试着找出来，并说明理由.(2)(2)若若A=80A=80,B=70,B=70则则1 12 2的度的度数是多少？数是多少？
