1、监利县第一初级中学监利县第一初级中学 罗琼罗琼学习目标1.能够根据具体的和差倍分关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题。2.利用图示法理清行程问题中的数量关系，找出等量关系，列出二元一次方程组。（重点、难点）3.体会列方程组解决实际问题的优越性，增强应用意识和建模思想。（1）审审题，弄清题中的数量关系题，弄清题中的数量关系（2）设设两个未知数，并用含未知两个未知数，并用含未知 数的式子表示各自相关的量数的式子表示各自相关的量（3）根据题中的等量关系）根据题中的等量关系列列方程组方程组（4）解解方程组，求出未知数的值方程组，求出未知数的值（5）检）检验验解的正确性和合理性，解的正确性和合理性
2、，写出写出答答案案列二元一次方程组解应用题的一般步骤列二元一次方程组解应用题的一般步骤 例1：养牛场原有养牛场原有30只母牛和只母牛和15只小牛，只小牛，1天约需天约需用饲料用饲料675kg；一周后又购进；一周后又购进12只母牛和只母牛和5只小牛，只小牛，这时这时1天约用饲料天约用饲料940kg。饲养员李大叔估计。饲养员李大叔估计分析：设平均每只母牛和每只小牛各约需饲料分析：设平均每只母牛和每只小牛各约需饲料xkg和和ykg根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组：根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组：940)515()1230(6751530yxyx解这个方程组，得：520y
3、x这就是说，平均每只母这就是说，平均每只母牛牛1天约需饲料天约需饲料20kg，每只小，每只小牛牛1天约需饲料天约需饲料kg。饲养员。饲养员李大叔对母牛的食量估计较李大叔对母牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏准确，对小牛的食量估计偏高。高。平均每只母牛平均每只母牛1天约需饲料天约需饲料1820kg，每只小牛，每只小牛1天约需饲天约需饲料料78kg。你能否通过计算检验他的估计？。你能否通过计算检验他的估计？探究一探究一剧情发展：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问
4、李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人，则：+=42,+=20.8x5y4x2y解得：x=4 y=2 答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人.练一练：李巍喜欢集邮李巍喜欢集邮.她有中国邮票和外国邮她有中国邮票和外国邮 票共票共 335 张，其中中国邮票的张数比张，其中中国邮票的张数比 外国邮票的张数的外国邮票的张数的 3 倍少倍少 17 张张.她有她有 中国邮票和外国邮票各多少张？中国邮票和外国邮票各多少张？分析：分析：题题目中含有两个未知数目中含有两个未知数：1）中国邮票的张数中国邮票的张数 +外国邮票的张数外国邮票的张数 =335=33
5、52）中国邮票的张数中国邮票的张数 =3=3外国邮票的张数外国邮票的张数1717 实际问题数学问题设两个未知数确立等量关系列方程组解方程组作答阶段小结阶段小结三步曲三步曲实际问题实际问题数学化数学化数学问题数学问题等量化等量化等量关系等量关系方程化方程化例2：甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.探究二探究二（1）同时出发，同向而行甲出发点乙出发点4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程（2）同
6、时出发，相向而行甲出发点乙出发点4km相遇地甲0.5h 行程乙0.5h 行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.根据题意，得2240.50.54.xyxy，解方程组，得53.xy，答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.试一试:张强与李毅二人分别从相距张强与李毅二人分别从相距 20 千米的两地出发，相向而行。如千米的两地出发，相向而行。如果张强比李毅早出发果张强比李毅早出发 30 分钟，那分钟，那么在李毅出发后么在李毅出发后 2 小时，他们相遇；小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么如果他们同时出发，那么 1 小时后小时后两人还相距两人
7、还相距 11 千米。求张強、李毅千米。求张強、李毅每小时各走多少千米？每小时各走多少千米？2y千米千米张强张强2.5小时走的路程小时走的路程李毅李毅2小时走的路程小时走的路程11千米千米 0.5x千米千米2x千米千米(1)ABx千米千米y千米千米(2)AB要求：小组内合作讨论，画出图示，上台展示 设未知数、找等量关系、列方程（组）解方程（组）双检验总结归纳总结归纳 1.列二元一次方程组解决实际问题的步骤3.灵活选用多种方法找等量关系通过本课时的学习，需要我们掌握：课堂小结课堂小结2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：1.计划若干节车皮装运一批货物.如果每节装15.5吨，则有4吨装不下，如果每
8、节装16.5吨，则还可多装8吨.问有多少节车皮？多少吨货物？巩固练习巩固练习2.有甲、乙两数，甲数的3倍与乙数的2倍之和等于47，甲数的5倍比乙数的6倍小1，这两个数分别是多少？3.甲、乙两人都从A地到B地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走6千米乙再动身，则乙走 小时后恰好与甲同时到达B地；如果甲先走1小时，那么乙用 小时可追上甲，求两人的速度解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时,则336.4413x.22yxy34124,12.xy解得答：甲的速度为4千米/时，乙的速度为12千米/时.4.甲乙两人在一条长甲乙两人在一条长400米的环形跑道上跑米的环形跑道上跑步，他们从同一地点出发，
9、若同向跑步，步，他们从同一地点出发，若同向跑步，则则3分钟相遇一次；若反向跑步，则每隔分钟相遇一次；若反向跑步，则每隔40秒相遇一次；已知甲比乙跑得快，求甲乙秒相遇一次；已知甲比乙跑得快，求甲乙两人的速度？两人的速度？5.某班同学参加运土劳动，一部分同学抬土，某班同学参加运土劳动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土，已知全班共有筐另一部分同学挑土，已知全班共有筐59只，只，扁担扁担36条，设抬土的同学有条，设抬土的同学有x人，挑土的同人，挑土的同学有学有y人，列方程组为（）人，列方程组为（）B362362.362159)21(2.yxyxCyxyxA592362.362159221.yxyxDyxyxB6.一、二两班共有一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为到标准的百分率）为81%，如果一班学生的体育达标率，如果一班学生的体育达标率为为87.5%，二班的达标率为，二班的达标率为75%，那么一、二两班的学，那么一、二两班的学生数各是多少？设一、二两班学生数分别为生数各是多少？设一、二两班学生数分别为x名，名，y名，名，填写下表并求出填写下表并求出x，y的值。的值。81%10075%y87.5%x达标学生数达标学生数100yx学生数学生数两班总和两班总和二班二班一班一班
