专题03 因动点产生的直角三角形问题-2019版突破中考数学压轴之学霸秘笈大揭秘(解析版).doc

上传人(卖家):四川天地人教育 文档编号:621071 上传时间:2020-07-06 格式:DOC 页数:56 大小:4.74MB
下载 相关 举报
专题03 因动点产生的直角三角形问题-2019版突破中考数学压轴之学霸秘笈大揭秘(解析版).doc_第1页
第1页 / 共56页
专题03 因动点产生的直角三角形问题-2019版突破中考数学压轴之学霸秘笈大揭秘(解析版).doc_第2页
第2页 / 共56页
专题03 因动点产生的直角三角形问题-2019版突破中考数学压轴之学霸秘笈大揭秘(解析版).doc_第3页
第3页 / 共56页
专题03 因动点产生的直角三角形问题-2019版突破中考数学压轴之学霸秘笈大揭秘(解析版).doc_第4页
第4页 / 共56页
专题03 因动点产生的直角三角形问题-2019版突破中考数学压轴之学霸秘笈大揭秘(解析版).doc_第5页
第5页 / 共56页
亲,该文档总共56页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述

1、 【类型综述】 解直角三角形的存在性问题,一般分三步走,第一步寻找分类标准,第二步列方程,第三步解方程并 验根 一般情况下,按照直角顶点或者斜边分类,然后按照三角比或勾股定理列方程 有时根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列方程更简便 解直角三角形的问题,常常和相似三角形、三角比的问题联系在一起 如果直角边与坐标轴不平行,那么过三个顶点作与坐标轴平行的直线,可以构造两个新的相似直角三 角形,这样列比例方程比较简便 【方法揭秘】 我们先看三个问题: 1已知线段 AB,以线段 AB 为直角边的直角三角形 ABC 有多少个?顶点 C 的轨迹是什么? 2已知线段 AB,以线段 AB 为斜边的直角三

2、角形 ABC 有多少个?顶点 C 的轨迹是什么? 3已知点 A(4,0),如果OAB 是等腰直角三角形,求符合条件的点 B 的坐标 图 1 图 2 图 3 如图 1,点 C 在垂线上,垂足除外如图 2,点 C 在以 AB 为直径的圆上,A、B 两点除外如图 3,以 OA 为边画两个正方形,除了 O、A 两点以外的顶点和正方形对角线的交点,都是符合题意的点 B,共 6 个 如图 4,已知 A(3, 0),B(1,4),如果直角三角形 ABC 的顶点 C 在 y 轴上,求点 C 的坐标 我们可以用几何的方法,作 AB 为直径的圆,快速找到两个符合条件的点 C 如果作 BDy 轴于 D,那么AOCC

3、DB 设 OCm,那么 34 1 m m 这个方程有两个解,分别对应图中圆与 y 轴的两个交点 【典例分析】 例 1 如图 1,已知抛物线 E1:yx2经过点 A(1,m),以原点为顶点的抛物线 E2经过点 B(2,2),点 A、B 关于 y 轴的对称点分别为点 A、B学科#网 (1)求 m 的值及抛物线 E2所表示的二次函数的表达式; (2)如图 1,在第一象限内,抛物线 E1上是否存在点 Q,使得以点 Q、B、B为顶点的三角形为直角 三角形?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)如图 2,P 为第一象限内的抛物线 E1上与点 A 不重合的一点,连结 OP 并延长与抛物线

4、 E2相交于 点 P,求PAA与PBB的面积之比 图 1 图 2 思路点拨思路点拨 1判断点 P 是线段 OP的中点是解决问题的突破口,这样就可以用一个字母表示点 P、P的坐标 2分别求线段 AABB,点 P 到 AA的距离点 P到 BB的距离,就可以比较PAA与PBB的面积之 比 满分解答满分解答 (1)当 x1 时,yx21,所以 A(1, 1),m1 设抛物线 E2的表达式为 yax2,代入点 B(2,2),可得 a 1 2 所以 y 1 2 x2 (2)点 Q 在第一象限内的抛物线 E1上,直角三角形 QBB存在两种情况: 图 3 图 4 如图 3,过点 B 作 BB的垂线交抛物线 E

5、1于 Q,那么 Q(2, 4) 如图 4,以 BB为直径的圆 D 与抛物线 E1交于点 Q,那么 QD 1 2 BB2 设 Q(x, x2),因为 D(0, 2),根据 QD24 列方程 x2(x22)24学 当 PD=PQ,DPQ=90,如图 3,作 QAx 轴于 A,DHx 轴与 H, P 点坐标为(1 97 2 ,0). 故答案为(5,0)、( 19 7 ,0)、 ,(1 97 2 ,0). 6如图,长方形 ABCD 中,A=ABC=BCD=D=90 ,AB=CD=6,AD=BC=10,点 E 为射线 AD 上的 一个动点,若ABE 与ABE 关于直线 BE 对称,当ABC 为直角三角形

6、时,AE 的长为_ 【答案】2 或 18 【解析】 解:如图 在 RTCB A中,AC=8, AE= AE=CE- AC=10-8=2; 学科!网 如图 7如图,BOC=60 ,点 A 是 BO 延长线上的一点,OA=10cm,动点 P 从点 A 出发沿 AB 以 2cm/s 的速度 移动,动点 Q 从点 O 出发沿 OC 以 1cm/s 的速度移动,如果点 P,Q 同时出发,用 t(s)表示移动的时间, 当 t=_s 时,POQ 是等腰三角形;当 t=_s 时,POQ 是直角三角形 【答案】或 10 【解析】 如图,当 PO=QO 时,POQ 是等腰三角形 PO=AOAP=102t,OQ=1

7、t 当 PO=QO 时,102t=t 解得 t=; 如图,当 PO=QO 时,POQ 是等腰三角形 PO=APAO=2t10,OQ=1t, 当 QO=2OP 时,t=2 (2t10) 解得 t=; 如图,当 PQOC 时,POQ 是直角三角形,且 2QO=OP PO=APAO=2t10,OQ=1t, 当 2QO=OP 时,2t=2t10 方程无解. 学科%网 故答案为:(1). 或 10 (2). 8如图,AB 是O 的直径,弦 BC=6cm,AC=8cm若动点 P 以 2cm/s 的速度从 B 点出发沿着 BA 的方 向运动,点 Q 以 1cm/s 的速度从 A 点出发沿着 AC 的方向运动

8、,当点 P 到达点 A 时,点 Q 也随之停止运 动设运动时间为 t(s),当APQ 是直角三角形时,t 的值为_ 【答案】, 【解析】 【分析】 应分两种情况进行讨论:当 PQAC 时,APQ 为直角三角形,根据APQABC,可将时间 t 求出; 当 PQAB 时,APQ 为直角三角形,根据APQACB,可将时间 t 求出 【详解】 当点 P 到达点 A 时,点 Q 也随之停止运动, 0t5, 如图 1,当 PQAC 时,PQBC,则 9如图,已知抛物线的对称轴为直线,且抛物线与 轴交于 、 两点,与 轴 交于 点,其中,. (1)若直线经过 、 两点,求直线和抛物线的解析式; (2)在抛物

9、线的对称轴上找一点 ,使点 到点 的距离与到点 的距离之和最小,求出点 的坐标; (3)设点 为抛物线的对称轴上的一个动点,求使为直角三角形的点 的坐标. 【答案】 (1)抛物线的解析式为,直线的解析式为.(2); (3) 的坐标为 或或或.学科*网 【解析】 (2)直线与对称轴的交点为,则此时的值最小,把代入直线得, .即当点 到点 的距离与到点 的距离之和最小时 的坐标为. (注: 本题只求 坐标没说要求证明为何此时的值最小, 所以答案未证明的值最小的原因) . (3)设,又, , 若点 为直角顶点,则,即:解得:, 若点 为直角顶点,则,即:解得:, 若点 为直角顶点,则,即:解得: ,

10、. 综上所述 的坐标为或或或. 10如图所示,已知抛物线经过点 A (2,0) 、 B (4,0) 、 C (0,8) ,抛物线 y a x 2 b x c (a0)与直线 y x 4 交于 B , D 两点 (1)求抛物线的解析式并直接写出 D 点的坐标; (2)点 P 为抛物线上的一个动点,且在直线 BD 下方,试求出 BDP 面积的最大值及此时点 P 的坐标; (3) 点 Q 是线段 BD 上异于 B 、 D 的动点, 过点 Q 作 QF x 轴于点 F , 交抛物线于点 G 当 QDG 为直角三角形时,求点 Q 的坐标 【答案】 (1) (-1,-5); (2) ( 3 2 ,- 35

11、 4 ); (3) (2,-2)或 (3,-1) 试题解析: (1)设抛物线的解析式为 y=a(x+2) (x-4) ,将点 C 的坐标代入得:-8a=-8,解得:a=1, 抛物线的解析式为 y=x2-2x-8 将 y=x-4 代入抛物线的解析式得:x2-2x-8=x-4,解得:x=4 或 x=-1, 将 x=-1 代入 y=x-4 得:y=-5 D(-1,-5) 学.科网 (2)如图所示: (3)设直线 y=x-4 与 y 轴相交于点 K,则 K(0,-4) ,设 G 点坐标为(x,x2-2x-8) ,点 Q 点坐标为(x, x-4) B(4,0) , OB=OK=4 OKB=OBK=45

12、QFx 轴, DQG=45 若QDG 为直角三角形,则QDG 是等腰直角三角形 当QDG=90 时,过点 D 作 DHQG 于 H, 当DGQ=90 ,则 DH=QH -x2+3x+4=x+1,解得 x=-1(舍去)或 x=3, Q2(3,-1) 综上所述,当QDG 为直角三角形时,点 Q 的坐标为(2,-2)或(3,-1) 11如图,抛物线 y=ax25ax+c 与坐标轴分别交于点 A,C,E 三点,其中 A(3,0) ,C(0,4) ,点 B 在 x 轴上, AC=BC, 过点 B 作 BDx 轴交抛物线于点 D, 点 M, N 分别是线段 CO, BC 上的动点, 且 CM=BN, 连接

13、 MN,AM,AN (1)求抛物线的解析式及点 D 的坐标; (2)当CMN 是直角三角形时,求点 M 的坐标; (3)试求出 AM+AN 的最小值 【答案】 (1)抛物线解析式为 y= x2+ x+4;D 点坐标为(3,5) ; (2)M 点的坐标为(0,)或(0,) ; (3)AM+AN 的最小值为学%科网 【解析】 (2)在 RtOBC 中,BC=5, 设 M(0,m) ,则 BN=4m,CN=5(4m)=m+1, MCN=OCB, 当时,CMNCOB,则CMN=COB=90 , 即,解得 m=,此时 M 点坐标为(0,) ; 当时,CMNCBO,则CNM=COB=90 , 即,解得 m

14、=,此时 M 点坐标为(0,) ; 综上所述,M 点的坐标为(0,)或(0,) ;学&科网 12如图所示,已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)经过点 A(2,0) 、B(4,0) 、C(0,8) ,与直线 y=x 4 交于 B,D 两点 (1)求抛物线的解析式并直接写出 D 点的坐标; (2)点 P 为直线 BD 下方抛物线上的一个动点,试求出BDP 面积的最大值及此时点 P 的坐标; (3)点 Q 是线段 BD 上异于 B、D 的动点,过点 Q 作 QFx 轴于点 F,交抛物线于点 G,当QDG 为直角 三角形时,直接写出点 Q 的坐标 【答案】 (1)y=(x+2) (x4) ,D 的

15、坐标是(1,5) ; (2)P( ,) ; (3)点 Q 的坐标为(2, 2)或(3,1) 【解析】 (2)如图所示: 过点 P 作 PEy 轴,交直线 AB 与点 E,设 P(x,x22x8) ,则 E(x,x4) PE=x4(x22x8)=x2+3x+4 SBDP=SDPE+SBPE= PE(xpxD)+PE(xBxE)=PE(xBxD)=(x2+3x+4)=(x) 2+ 当 x=时,BDP 的面积的最大值为 P(,) QG=2DH,QG=x2+3x+4,DH=x+1, x2+3x+4=2(x+1) ,解得:x=1(舍去)或 x=2, Q1(2,2) 当DGQ=90 ,则 DH=QH x2

16、+3x+4=x+1,解得 x=1(舍去)或 x=3, Q2(3,1) 学*科网 综上所述,当QDG 为直角三角形时,点 Q 的坐标为(2,2)或(3,1) 13如图,抛物线与直线交于 A、B 两点.点 A 的横坐标为3,点 B 在 y 轴上,点 P 是 y 轴 左侧抛物线上的一动点,横坐标为 m,过点 P 作 PCx 轴于 C,交直线 AB 于 D. (1)求抛物线的解析式; (2)当 m 为何值时,; (3)是否存在点 P,使PAD 是直角三角形,若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,说明理由. 【答案】 (1)y=x2+4x-1; (2)m=,-2,或-3 时 S四边形OBDC=2SSBP

17、D 【解析】试题分析: (1)由 x=0 时带入 y=x-1 求出 y 的值求出 B 的坐标,当 x=-3 时,代入 y=x-1 求出 y 的 值就可以求出 A 的坐标,由待定系数法就可以求出抛物线的解析式; (2)连结 OP,由 P 点的横坐标为 m 可以表示出 P、D 的坐标,可以表示出 S四边形OBDC和 2SBPD建立方程 求出其解即可 (3)如图 2,当APD=90 时,设出 P 点的坐标,就可以表示出 D 的坐标,由APDFCD 就可与求出 结论,如图 3,当PAD=90 时,作 AEx 轴于 E,就有,可以表示出 AD,再由PADFEA 由相似三角形的性质就可以求出结论 (2)P

18、 点横坐标是 m(m0) ,P(m,m2+4m-1) ,D(m,m-1) 如图 1,作 BEPC 于 E, BE=-m CD=1-m,OB=1,OC=-m,CP=1-4m-m2, PD=1-4m-m2-1+m=-3m-m2, 解得:m1=0(舍去) ,m2=-2,m3= 如图 1,作 BEPC 于 E, BE=-m PD=1-4m-m2+1-m=2-4m-m2, 解得:m=0(舍去)或 m=-3, m=,-2,或-3 时 S 四边形OBDC=2SBPD; 如图 2,当APD=90 时,设 P(a,a2+4a-1) ,则 D(a,a-1) , AP=m+4,CD=1-m,OC=-m,CP=1-4

19、m-m2, DP=1-4m-m2-1+m=-3m-m2学科网 解得:m=1 舍去或 m=-2,P(-2,-5) 如图 3,当PAD=90 时,作 AEx 轴于 E, AEF=90 CE=-3-m,EF=4,AF=4 PD=1-m-(1-4m-m2)=3m+m2 PCx 轴,PCx 轴, DCF=90 , DCF=AEF, AECD AD=(-3-m) PADFEA, m=-2 或 m=-3 P(-2,-5)或(-3,-4)与点 A 重合,舍去, P(-2,-5) 学科网 考点:二次函数综合题. 14 (本小题满分 12 分)已知:直线 1 1 2 yx与y轴交于 A,与x轴交于 D,抛物线 2

20、 1 2 yxbxc与 直线交于 A、E 两点,与x轴交于 B、C 两点,且 B 点坐标为 (1,0) (1)求抛物线的解析式; (2)动点 P 在x轴上移动,当PAE 是直角三角形时,求点 P 的坐标 (3)在抛物线的对称轴上找一点 M,使|AMMC的值最大,求出点 M 的坐标 (2)设点 E 的横坐标为 m,则它的纵坐标为 2 13 1 22 mm 则 E(m, 2 13 1 22 mm) 又点 E 在直线 1 1 2 yx上, 2 131 11 222 mmm 解得 1 0m (舍去) , 2 4m E 的坐标为(4,3) y x O D E A B C ()当 A 为直角顶点时 过 A

21、 作 1 APDE交x轴于 1 P点,设 1( 0) P a, 易知 D 点坐标为(2,0) 由RtRtAODPOA得 DOOA OAOP 即 21 1a ,a 2 1 1 1 0 2 P , ()同理,当E为直角顶点时, 2 P点坐标为(11 2 ,0) ) (3)抛物线的对称轴为 3 2 x B、C 关于x 2 3 对称, MCMB 要使|AMMC最大,即是使|AMMB最大 由三角形两边之差小于第三边得,当 A、B、M 在同一直线上时|AMMB的值最大 y x O D E A B C P1 F P2 P3 M 易知直线 AB 的解折式为1yx 由 1 3 2 yx x 得 3 2 1 2

22、x y M( 2 3 , 2 1 ) 【解析】略 15如图,抛物线与 x 轴相交于点 A、B,与 y 轴相交于点 C,抛物线的对称轴与 x 轴相 交于点 MP 是抛物线在 x 轴上方的一个动点(点 P、M、C 不在同一条直线上) 分别过点 A、B 作直线 CP 的垂线,垂足分别为 D、E,连接点 MD、ME (1)求点 A,B 的坐标(直接写出结果) ,并证明MDE 是等腰三角形; (2)MDE 能否为等腰直角三角形?若能,求此时点 P 的坐标;若不能,说明理由; (3)若将“P 是抛物线在 x 轴上方的一个动点(点 P、M、C 不在同一条直线上)”改为“P 是抛物线在 x 轴 下方的一个动点

23、”,其他条件不变,MDE 能否为等腰直角三角形?若能,求此时点 P 的坐标(直接写出结 果) ;若不能,说明理由 【答案】 (1)A(1,0) ,B(5,0) ,证明见解析 (2)MDE 能成为等腰直角三角形,此时点 P 坐标为( ,3) (3)能。此时点 P 坐标为(,) 。 【解析】 试题分析: (1)在抛物线解析式中,令 y=0,解一元二次方程,可求得点 A、点 B 的坐标。如答图 1 所示, 作辅助线,构造全等三角形AMFBME,得到点 M 为为 RtEDF 斜边 EF 的中点,从而得到 MD=ME, 问题得证。学%科网 在中,令 y=0,即,解得 x=1 或 x=5, A(1,0)

24、,B(5,0) 。 如答图 1 所示,分别延长 AD 与 EM,交于点 F, (2)首先分析,若MDE 为等腰直角三角形,直角顶点只能是点 M。如答图 2 所示,设直线 PC 与对称轴 交于点 N,证明ADMNEM,得到 MN=AM,从而求得点 N 坐标为(3,2) ;利用点 N、点 C 坐标, 求出直线 PC 的解析式;最后联立直线 PC 与抛物线的解析式,求出点 P 的坐标。 能。 ,抛物线的对称轴是直线 x=3,M(3,0) 令 x=0,得 y=4,C(0,4) 。 MDE 为等腰直角三角形,有 3 种可能的情形: 若 DEEM, 由 DEBE,可知点 E、M、B 在一条直线上,而点 B

25、、M 在 x 轴上,因此点 E 必然在 x 轴上。 由 DEBE,可知点 E 只能与点 O 重合,即直线 PC 与 y 轴重合,不符合题意。 故此种情况不存在。 若 DEDM,与同理可知,此种情况不存在。 若 EMDM,如答图 2 所示, 直线 PC 解析式为 y=2x4。 将 y=2x4 代入抛物线解析式得:,解得:x=0 或 x= 。 当 x=0 时,交点为点 C;当 x= 时,y=2x4=3。 P( ,3) 。 综上所述,MDE 能成为等腰直角三角形,此时点 P 坐标为( ,3) 。学*科网 (3)当点 P 是抛物线在 x 轴下方的一个动点时,解题思路与(2)完全相同: 来源:Z。xx。

26、k.Com 如答题 3 所示,设对称轴与直线 PC 交于点 N, 直线 PC 解析式为 y= x4。 将 y= x4 代入抛物线解析式得:,解得:x=0 或 x=。 当 x=0 时,交点为点 C;当 x=时,y= x4=。P(,) 。 综上所述,MDE 能成为等腰直角三角形,此时点 P 坐标为(,) 。 16如图,直线与抛物线相交于 和,点 P 是线段 AB 上异于 A、 B 的动点,过点 P 作轴于点 D,交抛物线于点 C 求抛物线的解析式; 是否存在这样的 P 点,使线段 PC 的长有最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由; 连接 AC,直接写出为直角三角形时点 P 的坐标

27、【答案】 (1); (2)当时,线段 PC 最大且为; (3)为直角三角形时,点 P 的 坐标为或 【解析】 在直线上, , , ,在抛物线上, ,解得, 抛物线的解析式为;学科!网 为直角三角形, 若点 P 为直角顶点,则, 由题意易知,轴,因此这种情形不存在; 若点 A 为直角顶点,则, 如图 1,过点作轴于点 N,则, 过点 A 作直线 AB,交 x 轴于点 M,则由题意易知,为等腰直角三角形, , , , 设直线 AM 的解析式为:, 则:,解得, 若点 C 为直角顶点,则 , 抛物线的对称轴为直线, 如图 2,作点关于对称轴的对称点 C, 则点 C 在抛物线上,且, 当时, , 点、

28、均在线段 AB 上,学科%网 综上所述,为直角三角形时,点 P 的坐标为或 17如图,抛物线 y=x2x+与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 左侧) ,与 y 轴交于点 C (1)求该抛物线的对称轴和线段 AB 的长; (2)如图 1,已知点 D(0,) ,点 E 是直线 AC 上访抛物线上的一动点,求AED 的面积的最大值; (3)如图 2,点 G 是线段 AB 上的一动点,点 H 在第一象限,ACGH,AC=GH,ACG 与ACG 关于 直线 CG 对称,是否存在点 G,使得ACH 是直角三角形?若存在,请直接写出点 G 的坐标;若不存在, 请说明理由 【答案】 (1)AB=4

29、,抛物线的对称轴 x=1; (2)m= 时,SAED有最大值,最大值为; (3)满足条 件点 G 坐标为(1,0)或(0,0)或(1,0) 【解析】 【分析】 (1)利用待定系数法即可解决问题; (2)如图 1 中,设 E(m,m2m+) ,根据 SAED=SAOD+SAEO+SECO-SECD根据二次函数,利 用二次函数的性质即可解决问题; (3)分三种情形如图 2 中,连接 BC当点 A在 y 轴上时,HCA=90满足条件如图 3 中,当点 G 与点 O 重合时,易证四边形 GCHA是矩形,此时CHA是直角三角形;如图 4 中,当点 G 与 B 重合时, 四边形 GCHA是矩形,此时CHA

30、是直角三角形. 【详解】 (2)如图 1 中,设 E(m, 3 3 m2 2 3 3 m+ 3) , SAED=SAOD+SAEO+SECOSECD = 1 2 3 3 + 1 2 3 ( 3 3 m2 2 3 3 m+ 3)+ 1 2 3 (m) 1 2 2 3 (m) = 3 2 (m+ 1 2 )2+ 25 3 8 , 3 2 0, m= 1 2 时,SAED有最大值,最大值为 25 3 8 (3)如图 2 中,连接 BC ACGH,AC=GH, 四边形 ACHG 是平行四边形, CHAB,学科.网 当点 A在 y 轴上时,HCA=90满足条件 如图 3 中,当点 G 与点 O 重合时,

31、易证四边形 GCHA是矩形,此时CHA是直角三角形; 如图 4 中,当点 G 与 B 重合时,四边形 GCHA是矩形,此时CHA是直角三角形,G(1,0) , 综上所述,满足条件点 G 坐标为(1,0)或(0,0)或(1,0) 18如图,在矩形 OABC 中,点 O 为原点,点 A 的坐标为(0,8) ,点 C 的坐标为(6,0) 抛物线 y x2+bx+c 经过点 A、C,与 AB 交于点 D (1)求抛物线的函数解析式; (2)点 P 为线段 BC 上一个动点(不与点 C 重合) ,点 Q 为线段 AC 上一个动点,AQCP,连接 PQ,设 CPm,CPQ 的面积为 S 求 S 关于 m

32、的函数表达式; 当 S 最大时,在抛物线 y x 2+bx+c 的对称轴 l 上,若存在点 F,使DFQ 为直角三角形,请直接写出 所有符合条件的点 F 的坐标;若不存在,请说明理由 【答案】 (1)y= x2+ x+8; (2)S=m2+3m;满足条件的点 F 共有四个,坐标分别为 F1( ,8) , F2( ,4) ,F3( ,6+) ,F4( ,6) 【解析】 【分析】 (1)将 A、C 两点坐标代入抛物线 y=- x2+bx+c,即可求得抛物线的解析式; (2)先用 m 表示出 QE 的长度,进而求出三角形的面积 S 关于 m 的函数; 直接写出满足条件的 F 点的坐标即可,注意不要漏

33、写 【详解】 解: (1)将 A、C 两点坐标代入抛物线,得 , 解得: ,学科*网 抛物线的解析式为 y= x2+ x+8; S= CPQE= m (10m)=m2+3m=(m5)2+, 当 m=5 时,S 取最大值; 在抛物线对称轴 l 上存在点 F,使FDQ 为直角三角形, 抛物线的解析式为 y= x2+ x+8 的对称轴为 x= , D 的坐标为(3,8) ,Q(3,4) , 当FDQ=90 时,F1( ,8) , 当FQD=90 时,则 F2( ,4) , 19已知,是边长的等边三角形,动点 以 的速度从点 出发,沿线段向点 运动请分 别解决下面四种情况: ( )如图 ,设点 的运动

34、时间为,那么_时,是直角三角形; ( )如图 ,若另一动点 从点 出发,沿线段向点 运动,如果动点 、 都以的速度同时出发设 运动时间为,那么 为何值时,是直角三角形? ( )如图 ,若另一动点 从点 出发,沿射线方向运动连接交于 如果动点 、 都以的 速度同时出发设运动时间为,那么 为何值时,是等腰三角形? ( )如图 ,若另一动点 从点 出发,沿射线方向运动,连接交于 ,连接如果动点 、 都以 的速度同时出发请你猜想:在点 、 的运动过程中,和的面积有什么关系?并说明理 由 【答案】(1)1.5; (2)当 为或时,为直角三角形; (3)当 为时,为等腰三角形; (4) ,理由详见解析.

35、学#科网 【解析】 ( )如图, 当 PQBC 时,由已知可得:, 此时, ,即, 如图, ( ) 为等边三角形, , 为等腰三角形, 只能使 ,学&科网 , 即, 当 为时,为等腰三角形 ( ) 证明:如图,过 作,过 作 在和中, , 和的高均为, , 20如图,在平面直角坐标系中,过点 B(6,0)的直线 AB 与直线 OA 相交于点 A(4,2) ,动点 M 在 y 轴上运动 (1)求直线 AB 的函数解析式; (2)动点 M 在 y 轴上运动,使 MA+MB 的值最小,求点 M 的坐标; (3)在 y 轴的负半轴上是否存在点 M,使ABM 是以 AB 为直角边的直角三角形?如果存在,

36、求出点 M 的坐标;如果不存在,说明理由 【答案】 (1)y=-x+6; (2)M(0, ) ; (3) (0,-2)或(0,-6). 【解析】 【分析】 (1)设 AB 的函数解析式为:y=kx+b,把 A、B 两点的坐标代入解方程组即可. (2)作点 B 关于 y 轴的对称点 B,则 B点的坐标为(-6,0) ,连接 AB则 AB为 MA+MB 的最小值,根据 A、B两点坐标可知直线 AB的解析式,即可求出 M 点坐标, (3)分别考虑MAB 为直角时直线 MA 的解 析式,ABM为直角时直线 BM的解析式,求出 M 点坐标即可, 【详解】 (1)设直线 AB 的函数解析式为 y=kx+b

37、,则 解方程组得 直线 AB 的函数解析式为 y= -x+6, (3)有符合条件的点 M,理由如下: 如图:因为ABM 是以 AB 为直角边的直角三角形, 当MAB=90 时,直线 MA 垂直直线 AB, 直线 AB 的解析式为 y=-x+6,学科#网 设 MA 的解析式为 y=x+b, 点 A(4,2) , 2=4+b, b=-2, 当ABM=90时,BM垂直 AB, 设 BM的解析式为 y=x+n, 点 B(6,0) 6+n=0 n=-6, 即有满足条件的点 M 为(0,-2)或(0,-6). 【点睛】 本题考查了待定系数法求一次函数解析式,一次函数关系式为:y=kx+b(k0) ,要有两组对应量确定解析 式,即得到 k,b 的二元一次方程组熟练掌握相关知识是解题关键. 学科!网

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索
资源标签

当前位置:首页 > 初中 > 数学 > 中考复习 > 二轮专题
版权提示 | 免责声明

1,本文(专题03 因动点产生的直角三角形问题-2019版突破中考数学压轴之学霸秘笈大揭秘(解析版).doc)为本站会员(四川天地人教育)主动上传,163文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。
2,用户下载本文档,所消耗的文币(积分)将全额增加到上传者的账号。
3, 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(发送邮件至3464097650@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!


侵权处理QQ:3464097650--上传资料QQ:3464097650

【声明】本站为“文档C2C交易模式”,即用户上传的文档直接卖给(下载)用户,本站只是网络空间服务平台,本站所有原创文档下载所得归上传人所有,如您发现上传作品侵犯了您的版权,请立刻联系我们并提供证据,我们将在3个工作日内予以改正。


163文库-Www.163Wenku.Com |网站地图|