1、试卷第 1 页,共 4 页 首师大附中(通州校区)高二月考首师大附中(通州校区)高二月考 数学试卷数学试卷 一、单选题一、单选题(每小题(每小题 4 4 分,共分,共 4040 分)分)1某物体做直线运动,位移 y(单位:m)与时间 t(单位:s)满足关系式221yt,那么该物体在3t s 时的瞬时速度是()A2m/s B4m/s C7m/s D12m/s 2在921xx的二项式展开式中,常数项是()A504 B84 C84 D504 3若直线2yx与曲线ln2yax相切,则a()A1 B2 Ce D2e 4设随机变量2,XBp,4,YBp,若94=0P X,则 D Y()A23 B43 C4
2、9 D89 5某学校安排了 4 场线上讲座,其中讲座 A只能安排在第一或最后一场,讲座 B和 C必须相邻,则不同的安排方法共有()种 A4 B6 C8 D12 6盒子里有 5 个球,其中有 2 个白球和 3 个红球,每次从中抽出 1 个球,抽出的球不再放回,则在第 1 次抽到白球的条件下,第 2 次抽到红球的概率为()A16 B310 C12 D34 7某人射击一次击中目标的概率是35,他共射击目标3次,则至少有两次击中目标的概率为()A81125 B54125 C36125 D27125 8盒中有 10 个螺丝钉,其中有 3 个是坏的,现从盒中随机地抽取 4 个,那么概率是310的事件为()
3、A恰有 1 个是坏的 B4 个全是好的 C恰有 2 个是好的 D至多有 2 个是坏的 试卷第 2 页,共 4 页 9对于函数 lnxf xx的描述,下列说法正确的是()A函数 f x存在唯一的零点 B函数 f x在区间(0,e)上单调递增 C函数 f x在区间(e,)上单调递增 D函数 f x的值域为 R 10设函数()f x在 R 上可导,其导函数为()fx,已知函数(1)()yx fx的图象如图所示,有下列结论:f x有极大值2f f x在区间1,上是增函数 f x的减区间是2,;f x有极小值 1f.则其中正确结论的个数是()A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 二、填空题二、填空题(
4、每小题(每小题 5 分,共分,共 25 分)分)11设随机变量X的分布列为()(1,2,3,4)iP Xiia,则a=_,数学期望 EX=_.12已 10已知52340145235(2)xaa xa xa xa xa x,则3a _;135+aaa _;13一个箱子中有 6 个大小相同产品,其中 4 个正品、2 个次品,从中任取 3 个产品,则至少取到 2 个正品的概率为_ 14若 21ln22f xxbx 在1,上是减函数,则b的取值范围是_ 15给出如下关于函数 1 ln xf xx的结论:1322ff;对10,1x,都21,x,使得 21f xf x;00 x,使得00f xx;其中正确
5、的结论有_.(填上所有你认为正确结论的序号)试卷第 3 页,共 4 页 三、解答题三、解答题(共共 8585 分)分)16(共 12 分)袋子中有标号为 1 号的球 3 个,标号为 2 号的球 3 个,标号为 3号的球 2 个,如下表。现从这 8 个球中任选 2 个球 标号 1 号 2 号 3 号 合计 个数 3 3 2 8 (1)求选出的这 2 个球标号相同的概率;(2)设随机变量 X 为选出的 2 个球标号之差的绝对值,求 X 的分布与数学期望 17(共 14 分)已知函数 2ln21f xaxxax,其中其中0a (1)求函数 f x的单调区间;(2)当102a时,判断函数 f x零点的
6、个数 18(共 14 分)某公司生产一种产品,销售前要经过两次检测,两次检验都合格,该产品即为合格品,否则为次品已知该产品第一种检测不合格的概率为16,第二种检测不合格的概率为110,两次检测是否合格相互独立 (1)求每生产一台该产品是合格品的概率;(2)据市场调查,如果是合格品,则每台产品可获利 200 元;如果是次品,则每台产品亏损 100 元(即获利100元)该公司一共生产了 2 台该产品,设随机变量X表示这 2 台产品的获利之和,求X的分布列及数学期望 试卷第 4 页,共 4 页 19(共 15 分)甲、乙两名同学积极参与体育锻炼,对同一体育项目,在一段时间内甲进行了 6 次测试,乙进
7、行了 7 次测试.,规定成绩超过超过85 分分为优秀.两位同学的测试成绩如下表:(单位:分)次数同学 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 甲 80 83 82 86 95 93 乙 80 81 84 88 89 96 94 (1)从甲、乙两名同学共进行的 13 次测试中随机选取一次,求该次测试成绩优秀的概率;(2)从甲同学进行的 6 次测试中随机选取 2 次,设表示这 2 次测试成绩达到优秀的次数,求的分布列及数学期望 EX;(3)从乙同学进行的 7 次测试中随机选取 3 次,设随即变量 X 表示这 3 次测试是成绩优秀的次数,随机变量 Y 表示这 3 次测试成绩不是优秀的次数;请直接写出 EX 与 EY 的关系式,比较 DX 与 DY 的大小(只需结论,不需过程只需结论,不需过程)20.(共 15 分)已知函数21()(1)e12xf xxax.aR.(1)请直接写出函数()f x恒过那个定点;(2)判断函数()f x的极值点的个数,并说明理由;(3)若对任意xR,()0f x 恒成立,求a的取值范围.21(共 15 分)已知函数()lnf xaxbxb,e()xg xax(0)x.()若曲线()yf x与曲线()yg x在它们的交点(1,)c处具有公共切线,求实数,a b的值;()当ab且ae时,证明:1x 为函数()()()F xf xg x的极小值点;