1、 吉林市普通中学吉林市普通中学 2018201820192019 学年度高中毕业班第三次调研测试学年度高中毕业班第三次调研测试 理科数学理科数学 本试卷共本试卷共 22 小题，共小题，共 150 分，共分，共 6 页，考试时间页，考试时间 120 分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一 并交回。并交回。 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符 合题目要求。合题目要求。 1. 已知集合已知集合 1,1,A= - 2 |20,
2、Bx xxxZ，则，则AB A. 1 B. 1,1 C. 1,0,1 D. 1,0,1,2 2. 欧拉公式欧拉公式cossin ix exix（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将 指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论 里占有非常重要的地位，被誉为里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥数学中的天桥”, 4i i e 表示的复数位于复平面内表示的复数位于复平面内 A. 第一象限第一象限 B. 第二象限第二象限 C. 第三象限
3、第三象限 D. 第四象限第四象限 3. 已知角已知角 的终边经过点的终边经过点( 1,3)P ，则，则sin2 的值为的值为 A. 3 2 B. 3 2 C. 1 2 D. 3 4 4. “, , ,a b c d成等差数列成等差数列”是是“adbc”的的 A. 充分不必要条件充分不必要条件 B. 必要不充分条件必要不充分条件 C. 充要条件充要条件 D. 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 5 正三棱锥的三视图如右图所示，则该正三棱锥正三棱锥的三视图如右图所示，则该正三棱锥 的表面积为的表面积为 A. 3 303 3 B. 3 309 C. 12 3 D. 99 10 22 6. 已知
4、双曲线已知双曲线 22 22 :1(0,0) yx Cab ab 的焦点的焦点F到渐近线到渐近线 距离与顶点距离与顶点A到渐近线距到渐近线距 离之比为离之比为3:1，则双曲线，则双曲线C的渐近线方程为的渐近线方程为 3 正正视图视图 俯俯视图视图 侧视图侧视图 3 A. 2 2yx B. 2yx C. 2 2 yx D. 2 4 yx 7. 已知已知AB是圆是圆 22 620xyxy内过点内过点(2,1)E的最短弦，则的最短弦，则|AB等于等于 A. 3 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 5 8. 执行如图所示的程序框图，则输出执行如图所示的程序框图，则输出S的值为的值为 A. 2 1 3
5、log 3 2 B. 2 log 3 C. 2 D. 3 9. 将函数将函数sin(2) 3 yx 的图像向右平移的图像向右平移 1 4 个周期后，所得图像对应的函数为个周期后，所得图像对应的函数为( )f x， 则函数则函数( )f x的单调递增区间为的单调递增区间为 A. 7 ,() 1212 kkkZ B. ,() 63 kkkZ C. 5 ,() 1212 kkkZ D. ,() 36 kkkZ 10. 已知已知, 是是0, 上的两个随机数，则满足上的两个随机数，则满足1 sin 的概率为的概率为 A. 2 B. 2 2 C. 4 D. 2 4 11. 已知已知抛物线抛物线 2 4yx
6、 的焦点的焦点F，点，点(4,3)A，P为抛物线上一点，且为抛物线上一点，且P不在直线不在直线AF上，上， 则则PAF 周长取最小值时，线段周长取最小值时，线段PF的长为的长为 A. 1 B. 13 4 C. 5 D. 21 4 12. 设函数设函数( )f x在在R上存在导函数上存在导函数( )fx ，对任意实数，对任意实数x，都有，都有( )()2f xfxx， 当当0x 时，时，( )21fxx ，若，若(1)()22fafaa，则实数，则实数a的最小值为的最小值为 A. 1 B. 1 2 C. 1 2 D. 1 开始开始 结束结束 是 否 S = 3, i = 1 i = 3 ? S
7、= log2S 输出输出S i = i + 1 S=S+log2 i + 1 i 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置分把答案填在答题卡的相应位置 13.13. 5 2 ()x x 展开式中含展开式中含x项的系数为项的系数为 . . 14.14. 已知向量已知向量(, 1),(1,1)amb，若，若| |abab，则实数，则实数m . . 15.15. 某煤气站对外输送煤气时，用某煤气站对外输送煤气时，用 1 1 至至 5 5 号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：
8、 （）若开启）若开启 3 3 号，则必须同时开启号，则必须同时开启 4 4 号并且关闭号并且关闭 2 2 号；号； （）若开启）若开启 2 2 号或号或 4 4 号，则关闭号，则关闭 1 1 号；号； （）禁止同时关闭）禁止同时关闭 5 5 号和号和 1 1 号号. . 现要开启现要开启 3 3 号，则同时开启的另两个阀门是号，则同时开启的另两个阀门是 . . 16.16. 已知函数已知函数 2 3, ( ) 63, xxa f x xxxa ，若若函数函数( )( )2g xf xx恰有恰有2个不同的零个不同的零 点，则实数点，则实数a的取值范围为的取值范围为 . . 三、解答题：三、解答题
9、：共共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17. （12 分）分） 锐角锐角ABC 中，中，角角, ,A B C的对边分别为的对边分别为, ,a b c，ABC 的面积为的面积为 2 3tan 6sin aC A ， （1）求求sincosBC的值；的值； （2）若若6cossin3,3BCa，求，求bc 最大值最大值. 1
10、8. （12 分）分） 2018 年年 11 月月 15 日，我市召开全市创建全国文明日，我市召开全市创建全国文明城市动员大会，会议向全市人民发出动员令，城市动员大会，会议向全市人民发出动员令， 吹响了集结号。为了了解吹响了集结号。为了了解哪哪些人更关注此活动，某机构随机抽取了年龄在些人更关注此活动，某机构随机抽取了年龄在1575岁之间的岁之间的 100 人进人进 行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为： 15,25),25,35),35,45),45,55),55,65),65,75). 把年龄落在把年龄落在15,
11、35)和和35,75)内的人分别内的人分别 称为称为“青少年人青少年人”和和“中老年人中老年人”，经统计，经统计“青少年青少年 人人”与与“中老年人中老年人”的人数之比为的人数之比为2: 3. （1）求图中）求图中, a b的值，若以每个小区间的的值，若以每个小区间的 中点值代替该区间的平均值，估计这中点值代替该区间的平均值，估计这 100 人年人年 龄的平均值龄的平均值x； b a 0.015 0.005 0.030 频率频率 组距组距 年年龄龄（ （岁岁） ）15253545556575 （2）若）若“青少年人青少年人”中有中有 15 人关注此活动，人关注此活动， 根据已知条件完成题中的根
12、据已知条件完成题中的2 2 列联表，根据此统计结果，问列联表，根据此统计结果，问能否有能否有99%的把握认为的把握认为“中老年人中老年人”比比 “青少年人青少年人”更加关注此活动？更加关注此活动？ 关注关注 不关注不关注 合计合计 青少年人青少年人 15 中老年人中老年人 合计合计 50 50 100 2 0 ()P Kk 0.050 0.010 0.001 0 k 3.841 6.635 10.828 附参考公式：附参考公式： 2 2 () , ()()()() n adbc K ab cd ac bd 其中其中nabcd. 19.（12 分）分） 如图所示，四棱锥如图所示，四棱锥PABCD
13、 中，中，PA 平面平面ABCD，ABAD ,ABCD, 1 2 ABCD ,E为 为PD的中点的中点. （1）证明）证明:AE平面平面PBC; （2）设二面角）设二面角DAEC为为60 ，1,3APAD， 求四棱锥求四棱锥PABCD 的体积的体积. 20.（12 分）分） 已知已知,A B为椭圆为椭圆 22 22 10:() xy Eab ab 的上、下顶点的上、下顶点,2|AB ，且离心率为，且离心率为 3 2 . （1）求椭圆）求椭圆E的方程；的方程； （2）若点）若点 000 0(,)()P xyx 为直线为直线2y 上任意一点，上任意一点，,PA PB交椭圆于交椭圆于,C D两点，求
14、四边形两点，求四边形 ACBD面积的最大值面积的最大值. 21.（12 分）分） 已知函数已知函数 2 1 1 2 ( )ln()f xmxxmR. （1）若若( )yf x 在在11( ,( )f处的切线方程为处的切线方程为 2 n yx()nR ，求，求,m n的值；的值； P A B C D E （2）若若m为区间为区间1 4 , 上的任意实数，且对任意上的任意实数，且对任意 12 0 1,( , x x ，总有，总有 12 12 11 |()()|f xf xt xx 成立，求实数成立，求实数t的最小值的最小值. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 2
15、2、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。分。 22. （10 分）选修分）选修 4 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在直角坐标系在直角坐标系xoy中，曲线中，曲线 1 C的参数方程为的参数方程为 2 1 2 2 1 2 xt yt （t为参数）为参数）, ,以坐标原点为极点，以坐标原点为极点， 以以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为的极坐标方程为 2 4sincos . . （1 1）求曲线求曲线 1 C的普通方程与曲线的普通方程与曲线 2 C的的直角坐标的的直角坐标方程；方程； （2 2）若若 1 C与与 2 C交于交于,A B两点，点两点，点P的极坐标为的极坐标为2 4 (,) ，求，求 11 |PAPB 的值的值. . 23. （10 分）选修分）选修 4 5：不等式选讲：不等式选讲 已知函数已知函数211( ) |f xxx. . （1 1）解不等式）解不等式3( )f x ; ; （2 2）记函数）记函数( )f x的最小值为的最小值为m，若，若, ,a b c均为正实数，且均为正实数，且 13 22 abcm， 求求 222 abc的最小值的最小值. .
