1、 - 1 - 2017 年重庆一中高 2010 级高一上半学期考试 数学试题卷 第 卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 实数 不是下面哪一个集合的元素（ ） A. 整数集 B. C. D. 【答案】 C 【解析】由题意， C 选项集合为 ， 不包含 1， 故选 C。 2. 不等式 的解集是 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 ， ， 所以 ， 故选 D。 3. 已知幂函数 的图象过点 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 ， 则 ，
2、， 所以 ， 故选 D。 4. 已知 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ， 所以 ， 故选 A。 5. 函数 的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】令 ， - 2 - 由复合函数 “ 同增异减 ” 性质 ， 的单调递减区间即 单调递减区间 ， 所以单调递减区间为 ， 故选 C。 6. 将函数 的图象经过下列哪一种变换可以得到函数 的图象（ ） A. 向左平移 1 个单位长度 B. 向右平移 1 个单位长度 C. 向左平移 2 个单位长度 D. 向右平移 2 个单位长度 【答案】 B 【解析】 ， 所以是由 右移 1 个单位得到，故选 B
3、。 7. 已知定义在 上的减函数 满足条件：对任意 ，总有 ，则关于 的不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】令 ， 则 ， 得 ， 所以 ， 又 在 单调递减 ， 所以 ， 得 ， 故选 C。 8. 函数 的值域是 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】令 ， ， 则 或 ， 故选 B。 9. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ， 所以 ， 故选 A。 10. 已知函数与的定义如下表： - 3 - 则方程 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 时 ， ， 是方程的解； 时 ， ， 不是方
4、程的解； 时 ， ， 不是方程的解； 所以方程的 解集为 ， 故选 A。 . 11. 已知函数 的值域是 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 ， 所以 在 是奇函数，则 ， 所以 ， 故选 D。 点睛：观察题目，题目函数较复杂，定义域为对称性区间，则函数很有可能具有对称性，经验证得到函数 为奇函数，则值域的最大最小值互为相反数，得 ，所以。 12. 已知函数 是定义在 上的减函数，且关于 的方程恰有两个不同的实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B - 4 - 【解析】有题意 ， 是减函数，则 ， 得 ， 又 有两个交点，则 或 ， 解得 或
5、 ， 综上 ， 或 ， 故选 B。 点睛：本题首先考察分段函数的单调性，分两步判断，首先要分别单调递减，然后整体满足单调递减，得到 ； 又函数有两个不同实根，转化为函数图象有两个交点，由直线的斜率大小关系判断直线的位置关系，得到答案。 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 函数 的定义域是 _ 【答案】 【解析】 ， 所 以 ， 即定义域为 14. 已知函数 满足下列条件： 对任意 ，总有 ； 当 ， 则_ 【答案】 【解析】 ， 则周期为 2， 所以 。 15. 已知函数 在区间 上的最大值与最小值的差是 9，则实数的值_ 【答案】
6、【解析】 的对称轴为 ， 开口向上，又 ， 则 ， 所以 在区间 单调递增 ， 则 ， ， 所以 ， 则 。 16. 已知 为定义在 上的函数，若对任意两个不相等的正数 ，都有- 5 - ， 记为自然对数的底数），则 的大小关系是为 _（用 “ ” 连接 ） 【答案】 【解析】构造函数 ， 则 ， 由题意，当 时，有 ， 所以当 时， ， 则 在 单调递减， 又 ， 由 ， 所以 。 点睛：由题目中的 得到本题可以构造函数 ， 则大小比较应该由单调性入手，所以，又由题目条件，当 时，有 ，则 在 单调递减，求得 的大小关系。 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明
7、、证明过程或演算步骤 .） 17. 设集合 . （ 1）若 ，求的值； （ 2）若 ，求的取值集合 . 【答案】（ 1） ;（ 2） . 【解析】试题分析： （ 1） ， 所以 ，所以 .（ 2）因 为 ，则 ，当 ，当 时， 或 ，则 或，综上 . 试题解析： （ 1）由题意 ，因为 ， 所以 ，则 ，所以 . （ 2）因为 ，则 ， 当 ， 当 时， 或 ，则 或， - 6 - 综上 . 18. 化简求值： （ 1） ； （ 2） . 【答案】（ 1） ;（ 2） -1. 【解析】试题分析：根式及指数、对数的运算掌握运算技巧，（ 1） 原式；（ 2）原式. 试题解析 ： （ 1）原式 ；
8、（ 2）原式 . 19. 已知 为定义在 上的奇函数，当 时， ，其中为自然对数的底数 . （ 1）求出的值以及 在 上的解析式； （ 2） 求出 在定义域上的最大值和最小值 . 【答案】（ 1） ;(2) 在定义域上的最大值为 ，最小值为 . 试题解析： （ 1）因为 为定义在 上的奇函数，且 在 处有意义， 所以 ，即 ， 所以 ， 设 ，则 ， 所以 ， - 7 - 又因为 ， 所以 在 上的解析式为 . （ 2）当 时， ， 设 ， ， 在 上是减函数， 当 时， 取最大值 ， 当 时， 取最大值 ， 根据奇函数的性质可知， 在定义域上的最大值为 ，最小值为 . 20. 设函数 ，其中
9、为常数 . （ 1）当 ，求的值； （ 2）当 时，关于的不等式 恒成立 ，求的取值范围 . 【答案】（ 1） ;(2) 实数的取值范围为 . 【解析】试题分析 ：（ 1）代入求得 .（ 2）分参得到 恒成立，则的最大值，所以 取最小，则 ，所以 。 试题解析： （ 1） ， 所以 ， ， 由于 ，即 ， 解得 . （ 2）因为 恒成立，所以 ， 即 ， 分类参数 ， 因为 ，所以 ，此时 ， 所以 ， 即实数的取值范围为 . 点睛：函数的恒成立问题，常用方法为分离参数法，本题分离参数得到 ，所以- 8 - 的最大值，则 取最小，由对勾函数的性质得 ，所以得到的范围。恒成立问题是函数的常考题型
10、，学会分 参即恒成立的处理。 21. 已知函数 ，函数 满足：对任意 总有 . （ 1）若函数 在 上是减函数，求实数的取值范围； （ 2）当 时，令 ， 求 在 上的值域； 若 与 的图象交点为 ，求. 【答案】 (1) (2) . 【解析】试题分析 ：（ 1） 由题意 ，在 上是减函数，则要满足减函数和有意义两方面，解得答案；（ 2）考察对勾函数的性质，得到值域是 ； ，的图象关于点 对称，由题意 可得， 的图象关于点 对称，故 ，则所求 . 试题解析： （ 1）由题意 ，在 上是减函数， 故 . （ 2）由题 意 ， ，即 ，由函数 的图象及性质 ， 即 的值域是 ； 表达式变形可得 ，
11、可知 的图象是由双沟函数 向左平移个单位可得，即 的图象关于点 对称， - 9 - 由题意 可得， 的图象关于点 对称， 故 ， 则所求 . 22. 如图，过函数 的图象上的两点 作轴的垂线，垂足分别为 ，线段 于函数 的图象交于点 ，且 与轴平行 . （ 1）当 时，求实数 的值； （ 2）当 时，求 的最小值； （ 3）已知 ，若 为区间 任意两个变量，且 ，求证： . 【答案】（ 1） ;(2) ;(3)见解析 . 【 解析】试题分析 ：（ 1） 通过 ， 解得 .（ 2） ，因为 ，所以 ，所以 ，最小值 .（ 3），由 ， ，所以 ，即 . 试题解析： （ 1）由题意得 ， 又 与轴平行，所以 ，解得 . （ 2）由题意 ， 又 与轴平行，所以 ， 因为 ，所以 ， 所以 ， - 10 - 所以 ， 取得最小值 . （ 3） ， 因为 ，且 ，所以 ， 又因为 ，所以 ， 又因为 ，所以 ，即 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
