1、 - 1 - 六盘水实验一中 2017-2018学年第一学期高一年级期中考试 数学试卷 第 卷（共 60分） 一、选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设集合 ， ，则 的元素个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 C 【解析】因为集合 ， ， 所以集合 中的奇数为 ， 的元素个数为 ， 故选 C. 2. 张师傅想要一个如图 1 所示的钢筋支架的组合体，来到一家钢制品加工店定制，拿出自己画的组合体三视图（如图 2 所示 .店老板看了三视图，报了最低价，张师傅觉得很便宜，当即甩下定金和三
2、视图，约定第二天提货 .第二天提货时，店老板一脸坏笑的捧出如图 3 1 所示的组合体，张师傅一看，脸都绿了： “ 奸商，怎能如此偷工减料 ”. 店老板说，我是按你的三视图做的，要不我给你加一个正方体，但要加价，随机加上了一个正方体，得到如图 3 2 所示的组合体；张师傅脸还是绿的，店老板又加上一个正方体，组成了如图 3 3 所示的组合体，又加价；张师傅脸继续绿，店老板再加一个正方体，组成如图 3 4 所示的组合体，再次加价；双方就三视图争吵不休 ? - 2 - 你认为店老板提供的 4 个组合体的三视图与张师傅画的三视图一致的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 D 【
3、解析】由三视图相关定义可知，题中所给的 3-1到 3-4中的四张图片的三视图均为图 2所示，即店老板提供的 个组合体的三视图与张师傅画的三视图一致的个数是 4个 . 本题选择 D选项 . 点睛 ： 三视图的长度特征： “ 长对正、宽相等，高平齐 ” ，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三 视图中，要注意实、虚线的画法 3. 已知函数 ，则 （ ） A. 2 B. 4 C. -4 D. 16 【答案】 B 【解析】因为函数 ，所以 ， ， ， 故选 B. 4. 已知集合 ， ，则 的元素个数为（ ） A. 1 B
4、. 2 C. 3 D. 4 【答案】 C 【解析】由 可得 , , ,所以 的元素个数为 3， 故选 C. 5. 若集合 满足 : ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】令 ， ， , 不合题意 ， 排 除选项 ； 为空集，不合题意 ,排除选项 ； 不合题意，排除选项 ， 故选 B. 6. 函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. - 3 - 【答案】 A 【解析】要使函数 有意义，则有 ， 解不等式组可得 ，即函数 的定义域为 ， 故选 A. 7. 设集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】因为集合 ， ,所以， 故选 D. 8. 下
5、表是两个变量 对应的一组数据 . 为了刻画 与 的关系，选择较为合适的函数模型是： （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 时四个函数模型都适合，当 时，函数 得到的函数值比， ， 三个函数模型得到的函数值更接近表格中的函数值，所以较为合适的函数模型是 ， 故选 B. 9. 设 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】根据指数函数的性质可得 ,由指数函数的性质可得 ，, ,所以 ,故选 A. 【 方法点睛】本题主要考查指数函数的性质 、 函数的单调性及比较大小问题，属于难题 .解答比 较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个
6、区间）； 二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用 . - 4 - 10. 函数 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由函数 为奇函数，图象关于原点对称，可排除选项 时，函数,在 上递增，可排除选项 ， 故选 A. 11. 一容器的三视图如图所示，匀速向容器内注水，直到注满为止，设注水 分钟后水面高度为 ，则函数 的图像大致是（ ） A. B. C. D. - 5 - 【答案】 C 【解析】结合三视图和生活实际可得，水面上升的速度变化趋势为：快 慢 快 匀速，观察所给选项，只有选项 C符合题意 . 本题选择 C选项 . 12. 在
7、直角梯形 中 , , , ,动点 从点 出发，由沿边运动（如图所示） , 在 上的射影为 ，设点 运动的路程为 , 的面积为 ，则的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】根据题意可得到 ， 由二次函数和一次函数的图象可知 的图象只能是 D， 故选 D. 【方法点睛】本题主要考查阅读能力、分段函数的解析式，属于难题 . 与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能转化为数学模型进行解答 . 理解本题题意的关键是构造分段函数 ， 构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏
8、 . 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 函数 与 的图象的交点坐标为 _. 【答案】 - 6 - 【解析】由 解得 ， 所以函数 与 的 图象的交点坐标是 ， 故答案为 . 14. _. 【答案】 3 【解析】 ， 故答案为 . 15. 如图， 是 的直观图（斜二测画法），其中 与 重合， 在 轴上，且 轴， ，则 的最长边长为 _. 【答案】 5 【解析】 由斜二测试画法可知 是直角三角形 ， 且 ， 则最长边（斜边）， 故答案为 . 16. 设函数 ，若函数 有三个零点，则 的取值范围是_. 【答案】 【解析】 函数 的零点个数就
9、是曲线 与直线 的交点个数 ， 画出函数的图象，如图 ， 由图可知， 有 个零点时，直线 介于抛物- 7 - 线 的顶点 与 轴之间 ， 即 ， 故答案为 . 【 方法点睛 】 已知函数零点 (方程有根 )的个数，求参数取值范围的三种常用的方法： (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围 ； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决 ； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为 的交点个
10、数的 图象的交点个数问题 . 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知函数 ，现提供 的大致图象的 8个选项： （ 1）请你作出选择，你选的是（ ）； （ I2）对于函数图像的判断，往往只需了解函数的基本性质 .为了验证你的选择的正确性，请你解决 下列问题： 的定义域是 _; 就奇偶性而言， 是 _ ; 当 时， 的符号为正还是负？并证明你的结论 . （解决了上述三个问题，你要 调整你的选项，还来得及 .） 【答案】 (1)E； (2) ； 是偶函数； 的符号为负，证明见解析 . . 试题解析：（ 1）选（ E） （ 2） 根据函
11、数图象可得 的定义域为 ； - 8 - 由于图象关于 轴对称可得 是偶函数； 当 时， 的符号为负 . 证明：当 时， ， ，则 ， 所以 . 所以 的符号为负 . 18. 已知 ， ，设函数 . （ 1）若 ， ，求 ； （ 2）若 ，且 是奇函数，求 . 【答案】 (1)1； (2)100. 【解析】试题分析： （ 1） 当 ， 时，将 代入函 数解析式，利用多事的运算法则化简即可； （ 2） 代入解析式，利用对数的运算法则化简 为 ， 利用可得结果 . 试题解析：（ 1）当 ， 时， = 所以 . （ 2）若 ，则 是奇函数 - 9 - . 【方法点睛】本题主要考查对数的运算法则及函数的
12、奇偶性，属于中档题 . 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（ 1）奇函数由 恒成立求解，（ 2）偶函数由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由 求解，偶函数一般由 求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证 奇偶性 . 19. 已知 ， ，设集合 ， . （ 1）若 ，请用区间表示 ；（提示：解含对数的不等式一定要考虑定义域和单调性） （ 2）若 ，且 ，求 的取值范围 . 【答案】 (1) ； (2) . 【解析】试题分析： （ 1） 由对数函数的性质可得 ， 解不等式组即可得结果； （ 2）由 ， 可得 ， 结合对数函数的性质可得 ，由 可得 ，讨论两种情况 ， 列不等式
13、求解即可 . 试题解析：（ 1）当 时，不等式： 所以 . （ 2）若 ，则 . 不等式 此时， . 若 ，即 时， 成立 . 若 ，则 - 10 - 综上， 的取值范围是 . 20. 习总书记在十九大报告中，提出新时代坚持和发展中国特色社会主义的基本方略，包括“ 坚持人与自然和谐共生，加快生态文明体制改革，建设美丽中国 ”. 目前我国一些高耗能低效产业（煤炭、钢铁、有色金属、炼化等）的产能过剩，将严重影响生态文明建设， “ 去产能 ” 将是一项重大任务 .十九大后，某行业计划从 2018 年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为 . （ 1）设 年后（ 2018 年记为第 1 年）年产能为 2017 年的 倍，请用 表示 ; （ 2）若 ，则至少要到哪一年 才能使年产能不超过 2017 的 25%？ 参考数据： , . 【答案】 (1) ； (2)2031年 . 【解析】试题分析： （ 1） 根据等比数列的通项公式列方程求解即可得结果； （ 2） 年后年产能不超过 2017年的 ，则 ，两边取对数化简可得 ，即 ， 从而可得 的最小值为 . 试题解析：（ 1）依题意得： . . . （ 2）设 年后年产能不超过 2017年的 25%，则 . ，且 的最小值为 14.
