1、 1 2016-2017 学年湖南省永州市高一（上）期中数学试卷（ B 卷） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1与 角终边相同的角是（ ） A B C D 2直线 l与直线 x y+1=0垂直，则直线 l的斜率为（ ） A B C D 3有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是一个（ ） A棱台 B棱锥 C棱柱 D圆台 4已知平面向量 =（ 1， 2）， =（ 3， x），若 ，则 x等于（ ） A 2 B 3 C 6 D 6 5 ABC中， M是 BC 边的中点，则向量 等于（ ） A B （ ） C + D
2、 （ + ） 6 求值 ： sin45cos15 +cos45sin 15= （ ） A B C D 7在 x轴上的截距为 2且倾斜角为 135 的直线方程为（ ） A y= x+2 B y= x 2 C y=x+2 D y=x 2 8设点 M是 Z轴上 一点，且点 M到 A（ 1， 0， 2）与点 B（ 1， 3， 1）的距离相等，则点 M的坐标是（ ） A（ 3， 3， 0） B（ 0， 0， 3） C（ 0， 3， 3） D（ 0， 0， 3） 2 9两圆的方程是（ x+1） 2+（ y 1） 2=36，（ x 2） 2+（ y+1） 2=1则两圆的位置关系为（ ） A相交 B内含 C外
3、切 D内切 10把正弦函数 y=sinx（ x R）图象上所有的点向左平移 个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 倍，得到的函数（ ） A y=sin B y=sin C y=sin D y=sin 11已知圆（ x 1） 2+y2=4 内一点 P（ 2， 1），则过 P点最短弦所在的直线方程是（ ） A x y+1=0 B x+y 3=0 C x+y+3=0 D x=2 12对于一个底边在 x 轴上的三角形，采用斜二测画出作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ） A 2倍 B 倍 C 倍 D 倍 二、填空题：（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，把答案填
4、在答卷卡的相应位置上） 13经过点 P（ 6， 5）， Q（ 2， 3）的直线的斜率为 14若正方体的边长为 a，则这个正方体的外接球 的表面积等于 15已知直线 3x+2y 3=0与 6x+my+1=0相互平行，则它们之间的距离是 16定义在 R上的函数 f（ x）既是偶函数又是周期函数，若 f（ x）的最小正周期是 ，且当 x 0， 时， f（ x） =sinx，则 f（ ）的值为 三、解答题：（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知 sin= ， 0 ，求 cos 和 sin（ + ）的值 18已知点 A（ 1， 1）， B（ 5， 1），直线
5、L经过 A，且斜率为 （ 1）求直线 L的方程； （ 2）求以 B为圆心，并且与直线 L相切的圆的标准方程 19已知函数 的图象如图 （ 1）根据函数的图象求该函数的解析 式 （ 2）求函数 f（ x）在 上的值域 3 20圆 x2+y2=8内有一点 P0（ 1， 2）， AB为过点 P0且倾斜角为 的弦； （ 1）当 时，求 AB的长； （ 2）当弦 AB被点 P0平分时，求直线 AB的方程 21设 若 的单位向量，求 x； 设 ，求 f（ x）的单调递减区间 22已知圆 C经过坐标原点，且与直线 x y+2=0相切，切点为 A（ 2， 4） （ 1）求圆 C的方程； （ 2）若斜率为 1的
6、直线 l与圆 C相交于不同的两点 M， N，求 的取值范围 . 4 2016-2017 学年湖南省永州市新田一中高一（上）期中数学试卷（ B 卷） 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1与 角终边相同的角是（ ） A B C D 【考点】 G2：终边相同的角 【分析】 直接写出终边相同角的集合得答案 【解答】 解： 与 角终 边相同的角的集合为 A= |= ， 取 k=1，得 与 角终边相同的角是 故选： C 2直线 l与直线 x y+1=0垂直，则直线 l的斜率为（ ） A B C D 【考点
7、】 I3：直线的斜率 【分析】 求出已知直线的斜率，结合直线垂直与斜率的关系列式求得直线 l的斜率 【解答】 解： 直线 x y+1=0的斜率为 ，且直线 l与直线 x y+1=0垂直， 设直线 l的斜率为 k， 则 ，即 k= 故选： D 3有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是一个（ ） 5 A棱台 B棱锥 C棱柱 D圆台 【考点】 L8：由三视图还原实物图 【分析】 根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状 【解答】 解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形， 从上面看为正方 形，下面看是正方形， 并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱， 故这个三
8、视图是四棱台如图： 故选： A 4已知平面向量 =（ 1， 2）， =（ 3， x），若 ，则 x等于（ ） A 2 B 3 C 6 D 6 【考点】 9K：平面向量共线（平行）的坐标表示 【分析】 由向量平行的充要条件可得： 2 （ 3） x=0，解之即可 【解答】 解： 平面向量 =（ 1， 2）， =（ 3， x），若 ， 2 （ 3） x=0，解得 x= 6 故选： D 5 ABC中， M是 BC 边的中点，则向量 等于（ ） 6 A B （ ） C + D （ + ） 【考点】 9B：向量加减混合运算及其几何意义 【分析】 根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得 【解
9、答】 解：根据平行四边形法则以及平行四边形的性质， 有 故选： D 6求值： sin45cos15 +cos45sin 15= （ ） A B C D 【考点】 GQ：两角和与差的正弦函数 【分析】 坐几路两角和与差的三角函数化简求解即可 【解答】 解 ： sin45cos15 +cos45sin 15=sin60= 故选： D 7在 x轴上的截距为 2且倾斜角为 135 的直线方程为（ ） A y= x+2 B y= x 2 C y=x+2 D y=x 2 【考点】 IE：直线的截距式方程 【分析】 由直线的倾斜角求出直线的斜率，再由在 x轴上的截距为 2，得到直线与 x轴的交点坐标，即可确
10、定出所求直线的方程 【解答】 解：根据题意得：直线斜率为 tan135= 1，直线过（ 2， 0）， 则直线方程为 y 0=（ x 2），即 y= x+2 故选 A 8设点 M是 Z轴上一点，且点 M到 A（ 1， 0， 2）与点 B（ 1， 3， 1）的距离相等，则点 M的坐标是（ ） A（ 3， 3， 0） B（ 0， 0， 3） C （ 0， 3， 3） D（ 0， 0， 3） 【考点】 IS：两点间距离公式的应用 【分析】 设出 M 点的坐标，利用点 M到 A（ 1， 0， 2）与点 B（ 1， 3， 1）的距离相等，列7 出方程即可求出 M的坐标 【解答】 解：由题意设 M（ 0，
11、0， z），因为点 M 到 A（ 1， 0， 2）与点 B（ 1， 3， 1）的距离相等， 所以 ， 即 ，解得 z= 3 所以 M的坐标为（ 0， 0， 3） 故选 B 9两圆的方程是（ x+1） 2+（ y 1） 2=36，（ x 2） 2+（ y+1） 2=1则两圆的位置关系为（ ） A相交 B内含 C外切 D内切 【考点】 JA：圆与圆的位置关系及其判定 【分析】 根据两圆的方程写出圆心和半径，利用两圆的圆心距和半径的关系判断两圆内含 【解答】 解：圆 C的方程是（ x+1） 2+（ y 1） 2=36， 圆心坐标为 C（ 1， 1），半径为 r=6； 圆 D的方程为：（ x 2） 2
12、+（ y+1） 2=1， 圆心坐标 D（ 2， 1），半径为 r=2 ； 所以两个圆的圆心距为： d= = 6 1=5； 所以两个圆内含 故选： B 10把正弦函数 y=sinx（ x R）图象上所有的点向左平移 个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 倍，得到的函数（ ） A y=sin B y=sin C y=sin D y=sin 【考点】 HJ：函数 y=Asin（ x + ）的图象变换 【分析】 由题意根据函数 y=Asin（ x + ）的图象变换规律，得出结论 【解答】 解：将函数 y=sinx 的图象上所有的点向左平移 个单位，可得函数 y=sin（ x+ ）
13、的图象， 8 再把所得图象上所有点的横坐标缩短到 原来的 倍（纵坐标不变）， 得到的图象的函数解析式 y=sin（ 2x+ ）， 故选： C 11已知圆（ x 1） 2+y2=4 内一点 P（ 2， 1），则过 P点最短弦所在的直线方程是（ ） A x y+1=0 B x+y 3=0 C x+y+3=0 D x=2 【考点】 J8：直线与圆相交的性质 【分析】 根据圆的性质，确定最短弦对应的条件，即可得到结论 【解答】 解：圆心坐标 D（ 1， 0）， 要使过 P点的弦 最短，则圆心到直线的距离最大，即 DP BC时，满足条件， 此时 DP 的斜率 k= ， 则弦 BC 的斜率 k= 1， 则
14、此时对应的方程为 y 1= 1（ x 2）， 即 x+y 3=0， 故选： B 12对于一个底边在 x 轴上的三角形，采用斜二测画出作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ） A 2倍 B 倍 C 倍 D 倍 【考点】 LB：平面图形的直观图 9 【分析】 一般性结论，特殊情况一定成立，作出 Rt ABO的平面图形，对应的斜二侧图形，求它们的面积比即可 【解答】 解： OA=a OB=2b 则 OA=a OB=b S ABO=ab 故选 B 二、填空题： （本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，把答案填在答卷卡的相应位置上） 13经过点 P（ 6， 5）， Q（ 2， 3）的直线的斜率为 【考点】 I3：直线的斜率 【分析】 利用斜率计算公式即可得出 【解答】 解： k= = ， 故答案为： 14若正方体的边长为 a，则这个正方体的外接球的表面积 等于 3a 2 【考点】 LR：球内接多面体 【分析】 根据正方体外接球的性质，可知，球的半径 2R= ，即可求出外接球的表面积 【解答】 解：由正方体外接球的性质，可知，球的
