1、 - 1 - 贵池区 2017 2018学年度第一学期期中教学质量检测 高一数学试卷 一 .选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1.1.已知全集 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由于 ， 所以 ，结合 可得 ， 故选B. 2.2.已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ， ， 即 ，结合 得 ， 故选 C. 点睛 ： 研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步 .第二步常常是解一元二次不等
2、式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集 .在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零 .解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响 . 在求交集时注意区间端点的取舍 . 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目 . 3.3.函数 , 0,3的值域为（ ） A. 0,3 B. 1,3 C. -1,0 D. -1,3 【答案】 D 【解析】 ， 函数 开口向上，对称轴为 ， 函数 在 上单调递减， 单调递增， 当 时，函数值最小，最小值为 ； 当 时，函数值最大，最大值为 3， 即函数的值域为 ， 故选 D. - 2 - 4.4.三个数 ， ， 之间的大小关系是（ ） A. B. C. D
3、. 【答案】 C 【解析】 ， ， 故选 C 点睛：本题考查了指数函数的性质和对数函数的性质及其应用，属于基础题，解答本题的关键熟记指数函数与对数函数的图象与性质，利用指数函数与对数函数的性质，判定 的范围，不明确用中间量 “ 1” ， “0 ” 进行传递比较 ， 从而得到 的大小关系 5.5.若 lg2 a， lg3 b，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 ， ， ，故选 D. 6.6.已知函数 在区间 上是增函数，则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 二次函数 的对称轴为 ； 该函数在 上是增函数； ， ， 实数 的取值范围是
4、 ， 故选 B. 7.7.若 ，则 的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 试题分析：令 ，于是有 ，分别用 、 替换 中的 、 得： 最后仍用 作自变量，得 故选 D. 考点： 1、指数、对数式的互化； 2、换元法求函数的解析式 . 8.8.当 时 ,在同一坐标系中 ,函数 的图象是 ( ) - 3 - A. B. . C. D. 【答案】 A 【解析】 函数 与可化为函数 ，底数 ， 其为增函数，又 ，当 时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减，故选 A. 9.9.已知函数 ，那么 的值 为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ，那么 ，故选
5、 B. 10.10.在直角坐标系中，函数 的零点大致在下列哪个区间上（ ） A. B. （ 1， 2） C. D. 【答案】 C 【解析】 函数 在 内为连续函数且单调递增 ， ， ， 故由零点存在定理可得函数 的零点大致在 上，故选 C. 11.11.若不等式 对于一切 恒成立，则 的最小值是（ ） - 4 - A. 0 B. 2 C. D. 3 【 答案】 C 【解析】 试题解析： 对称轴为 （ 1）当 时，函数在 为增函数，在 成立 （ 2）当 时， ，解得 成立 （ 3）当 时， ，解得 的最小值是 考点：本题考查不等式恒成立问题 点评：解决本题的关键是恒成立问题转化成对轴定区间问题
6、12.12.已知 是定义在 R上不恒为零的偶函数，且对任意 ，都有 ，则 的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】 A 【解析】 试题分析：因为函数 f(x)是定义在 R 上不恒为零的偶函数，那么可知 f(x)=f(-x),同时又xf(x+1)=(x+1)f(x),那么可知函数令 x=- ,则可知 - f（ ） = f(- ),解得 f（ ） =0,将 x= ,代入得到 f( 0,同理依次得到 f( )=0，故选 A. 考点：本题主要考查了函数的奇偶性的运用，以及函数值的求解。 点评：解决该试题的关键是利用函数的主条件用递推的方法求函数值，将条件和结论有机地结合起来，作适当变形，
7、把握递推的规律 二 .填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5分，共 20分，将最后结果填在 答题纸 的相应位置上） 13.13.已知点 在幂函数 的图象上，则 的表达式是 _. 【答案】 - 5 - 【解析】 由于幂函数 的图象过点 ，所以 ， 解得 ， 所以幂函数为 ，故答案为 . 14.14. =_. 【答案】 2 【解析】 由对数的运算性质可得到 ， 故答案为 2. 15.15.设函数 为奇函数，则实数 _。 【答案】 【解析】 函数 为奇函数 ， 对于定义域内任意 均有 ， ，即 ， ， 故答案为 . 点睛 ： 本题考查函数奇偶性的运用，其特征是利用函数的奇偶性建立方程求参数，在本题
8、中为了减少运算量，没有用通用的等式来求 而是取了其一个特值，这在恒成立的 等式中，是一个常用的技巧 . 16.16.下列四个命题中正确的有 _；（用序号表示，把你认为正确的命题的序号都填上） 函数 的定义域是 ； 方程 的解集为 ； 方程 的解集为 ； 不等式 的解集是 . 【答案】 【解析】 函数的定义域为 ， 故 错误； 由对数函数的性质可知 ，解得 ，即方程的解集为 ， 故 正确； 由 得 ，解得 ，所以 ，故 正确； 要使不等式成立，则 ，即 ， 故 错误，故答案为 三解答题（本大题共 6个小题，共 70分，要求写出推理过程和文字说明） - 6 - 17.17.已知集合 ，且 ， 求实
9、数 的取值范围 . 【答案】 【解析】 试题分析：由 可得 ，分为 和 两种情形，列出关于 不等式，分别解出不等式再取并集即可 . 试题解析： ， . 若 ，则 ，满足 ； 若 ，则 . 综上， 的取值范围是 或 ，即 . 点睛：本题考查了集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题解本题时，通过深刻理解集合表示法的转化及集合之间的关系，把求参数问题转化为解方程之类的常见数学问题，集合 、 均是关于 的一元二次方程的解集，特别容易出现的错误是遗漏了 的情 形，当 时，则有 或 ，避免出现出错的方法是培养分类讨论的数学思想方法和经验的积累 . 18.18.已知函数 , （ 1）求函数 f
10、(x) 的定义域 , （ 2）利用奇偶性的定义判定 的奇偶性； 【答案】（ 1） ；（ 2）见解析 【解析】 试题分析 ：（ 1）根据对数的真数部分大于 0， 列出不等式，解出即可；（ 2） 通过说明 ，得函数 为奇函数 . 试题解析 ：（ 1） 由题意得 ，解得 ， 函数的定义域为 . （ 2）由（ 1）得函数的定义域关于原点对称， 为 上的奇函数 . 19.19.某市出租车的计价标准是： 3 km以内 (含 3 km)10元；超过 3 km但不超过 18 km的部分 1元 /km；超出 18 km的部分 2元 /km. - 7 - （ 1）如果某人乘车行驶了 20 km，他要付多少车费？
11、（ 2）某人乘车行驶了 x km，他要付多少车费？ （ 3）如果某人付了 22 元的车费，他乘车行驶了多远？ 【答案】（ 1） 29；（ 2） ；（ 3） 15 【解析】 试题分析：（ 1）乘车行驶了 ，付费分三部分，分别计算费用，即可求得所付车费；（ 2）根据出租车的计价标准，分为 ， 和 三种情形，其结果是分段函数；（ 3）付出 22 元的车费，说明此人乘车行驶的路程大于 ，且 小于 ，根据出租车的计价标准即（ 2）中的结果，可得结论 . 试题解析： (1)乘车行驶了 ，付费分三部分，前 付费 10(元 )， 到 付费(元 )， 到 付费 (元 )，总付费 (元 ) （ 2）设付车费 元，
12、当 时，车费 ； 当 时，车费 ； 当 时，车费 . 故 (3)付出 22元的车费，说明此人乘车行驶的路程大于 ，且小于 ，前 付费 10元，余下的 12元乘车行驶了 ，故此人乘车行驶了 . 20.20.已知函数 f(x) b ax(其中 a， b为常量，且 a0， a1) 的图象经过点 A(1,6)， B(3,24) (1)求 f(x)； (2)若不等式 m0 在 x( ， 1时恒成立，求实数 m的取值范围 【答案】 (1) f(x) 32 x. (2) 【解析】 试题分析： （ 1）将点代入解析式求解 a,b即可得解析式； （ 2） 试题解析： (1)把 A(1,6)， B(3,24)代入
13、 f(x) b ax，得 - 8 - 结合 a0且 a1 ，解得 . f(x) 32 x. (2)要使 m在 ( ， 1上恒成立， 只需保证函数 y 在 ( ， 1上的最小值不小于 m即可 函数 y 在 ( ， 1上为减函数， 当 x 1时 ， y 有最小值 . 只需 m 即可 m的取值范围为 . 点睛：本题综合性较强，以对数函数的单调性和指数型函数的最值问题为载体，研究函数的恒成立问题。求解不等式恒成立问题时，常用的方法是将参数分离出来，通过构造新函数将参数范围问题转化为研究新函数的最值（值域）问题 21.21.函数 的定义域为 （ 为实数） . （ 1）若函数 在定义域上是减函数，求 的取
14、值范围； （ 2）若 在定义域上恒成立，求 的取值范围 . 【答案】（ 1） ；（ 2） 【解析】 试题分析：（ 1）利用单调性的定义，根据函数 在定义域 上是减函数，可得不等式恒成立，从而可求 的取值范围；（ 2）利用分离参数思想原题意等价于 恒成立，求出右边对应的函数在定义域内的最小值，即可求得 的取值范围 试题解析：（ 1）任取 ， 则有 ， 即 恒成立，所以 （ 2） 恒成立 ， 函数 在 上单调减， 时，函数取得最小值 ，即 . - 9 - 22.22.已知二次函数 为常数，且 满足条件： ， 且方程 有等根 . （ 1）求 的解析式； （ 2）是否存在实数 、 ，使 定义域和值域分别为 m， n和 4m， 4n，如果存在，求出 m、 n的值；如果 不存在，说明理由 . 【答案】（ 1） ；（ 2） 【解析】 试题分析：（ 1）由方程 有等根，则 ，得 ，又由 知此函数图象的对称轴方程为 ，得 ，从而求得 ；（ 2）由 ，知 ，即 ，由对称轴知当 时， 在 为增函数所以有 ，最后看是否满足即可 . 试题解析：（ 1） 方程 有等根， ，得 b=2 由 知， 此函数图象的对
