1、专题强化突破专题强化突破第一部分第二讲计数原理与二项式定理第二讲计数原理与二项式定理(理理)专题七概率与统计专题七概率与统计n(n1)(n2)(nm1)2n1 易错警示1分类标准不明确，有重复或遗漏，区分平均分组与平均分配问题2混淆排列问题与组合问题的差异3混淆二项展开式中某项的系数与二项式系数4在求展开式的各项系数之和时，忽略了赋值法的应用感悟真题、掌握规律感悟真题、掌握规律C5284(2018全国卷，15)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种(用数字填写答案)16典题例析、命题探明典题例析、命题探明 典 题 例 析两个计数原理两个计数原理(1
2、)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A24B18C12D9B例 1解析EF有6种走法，FG有3种走法，由分步乘法计数原理知，共6318种走法(2)如果一个三位正整数“a1a2a3”满足a1a2且a3a2，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275)，那么所有凸数的个数为()A240 B204 C729 D920解析分8类，当中间数为2时，有122(个)；当中间数为3时，有236(个)；当中间数为4时，有3412(个)；A当中间数为5时，有4520(个)；当中间数为6时，有5630(个)；当
3、中间数为7时，有6742(个)；当中间数为8时，有7856(个)；当中间数为9时，有8972(个)故共有26122030425672240(个)两个计数原理的应用技巧(1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理(2)对于复杂的两个计数原理综合应用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化 跟踪训练1两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情况(各人输赢局次的不同视为不同情况)共有()A10种 B15种 C20种 D30种解析首先分类计算假如甲赢，比分30是1种情况；比分31共有3种情况，分别是前3局
4、中(因为第四局肯定要赢)，第一或第二或第三局输，其余局数获胜；比分为32共有6种情况，就是说前4局22，最后一局获胜，前4局中，用排列方法，从4局中选2局获胜，有6种情况甲一共就13610种情况获胜所以加上乙获胜情况，共有101020种情况C2如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有()A72种B48种C24种 D12种A 典 题 例 析排列与组合的简单应用排列与组合的简单应用(1)某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A72种 B120种 C144种 D168种B例 2
5、(2)数列an共有12项，其中a10，a52，a125，且|ak1ak|1，k1,2,3，11，则满足这种条件的不同数列的个数为()A84 B168 C76 D152A(3)(2018浙江卷)从1,3,5,7,9中任取2个数字，从0,2,4,6中任取2个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数(用数字作答)1 260解答排列组合问题的常用方法排列组合问题从解法上看，大致有以下几种：(1)有附加条件的排列组合问题，大多需要用分类讨论的方法，注意分类时应不重不漏；(2)排列与组合的混合型问题，用分类加法或分步乘法计数原理解决；(3)元素相邻，可以看作是一个整体的方法；(4)元素不相邻，可以利用插
6、空法；(5)间接法，把不符合条件的排列与组合剔除掉；(6)穷举法，把符合条件的所有排列或组合一一写出来；(7)定序问题缩倍法；(8)“小集团”问题先整体后局部法 跟踪训练1(2017全国卷，6)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()A12种 B18种 C24种 D36种 D2将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是_.96 典 题 例 析二项式定理的应用二项式定理的应用例 3B8(二)与二项式系数有关的问题(1)若(x21)(x2)11a0a1(x1)a2(x1
7、)2a13(x1)13，a1a2a13的值为()A0B2C2D213解析记f(x)(x21)(x2)11a0a1(x1)a2(x1)2a13(x1)13，则f(1)a0(121)(12)112，而f(2)(221)(22)11a0a1a2a13，即a0a1a2a130，所以a1a2a13f(2)f(1)2.C例 2B(3)(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a_.解析由已知得(1x)414x6x24x3x4，故(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项分别为4ax,4ax3，x,6x3，x5，其系数之和为4a4a16132，解得a3.31利用二项式定理求解的两种常用思
8、路(1)二项式定理中最关键的是通项公式，求展开式中特定的项或者特定项的系数均是利用通项公式和方程思想解决的(2)二项展开式的系数之和通常是通过对二项式及其展开式中的变量赋值得出的，注意根据展开式的形式给变量赋值2在应用通项公式时，要注意以下几点：(1)它表示二项展开式的任意项，只要n与r确定，该项就随之确定；(2)Tr1是展开式中的第r1项，而不是第r项；(3)公式中，a，b的指数和为n，且a，b不能随便颠倒位置；(4)对二项式(ab)n展开式的通项公式要特别注意符号问题CC3(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为()A10 B20 C30 D60 C1.情节是叙事性文学作品内容构成的要素
9、之一,是叙事作品中表现人物之间相互关系的一系列生活事件的发展过程。2.它由一系列展示人物性格,反映人物与人物、人物与环境之间相互关系的具体事件构成。3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整体感知小说的起点。命题者在为小说命题时,也必定以情节为出发点,从整体上设置理解小说内容的试题。通常从情节梳理、情节作用两方面设题考查。4.根据结构来梳理。按照情节的开端、发展、高潮和结局来划分文章层次,进而梳理情节。5.根据场景来梳理。一般一个场景可以梳理为一个情节。小说中的场景就是不同时间人物活动的场所。6.根据线索来梳理。抓住线索是把握小说故事发展的关键。线索有单线和双线两种。双线一般分明线和暗线。高考考查的小说往往较简单,线索也一般是单线式。7.阅历之所以会对读书所得产生深浅有别的影响，原因在于阅读并非是对作品的简单再现，而是一个积极主动的再创造过程，人生的经历与生活的经验都会参与进来。8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理解力有所欠缺，所以在读书时往往容易只看其中一点或几点，对书中蕴含的丰富意义难以全面把握。9.自信让我们充满激情。有了自信，我们才能怀着坚定的信心和希望，开始伟大而光荣的事业。自信的人有勇气交往与表达，有信心尝试与坚持，能够展现优势与才华，激发潜能与活力，获得更多的实践机会与创造可能。
