1、 1 2017 2018 学年度第一学期期中考试 高一数学 （总分： 150 分 时间： 120 分钟） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）。 1 已知集合 02|,2| 2 ? xxRxBxRxA 且 R 为实数集，则下列结论正确的是 （ ） A A B R?U B AB?I C )( BCA R? D )( BCA R? 2设集合 ? ? ? ?, , 0,1A a b B?，则从 A 到 B 的映射共有 （ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 3 函数
2、12log)( 2 ? xxxf 的零点必落在区间 （ ） A ? 41,81 B ? 1,21 C ? 21,41 D (1,2) 4函数2 2log 2 xy x?的图像 （ ） A关于原点对称 B关于主线yx?对称 C关于y轴对称 D关于直线?对称 +K 5 若 5253a ? ， 5352?b， 5252?c，则 ,abc的大小关系为 （ ） A b c a? B cba ? C c a b? D bca ? 6 函数 ? ?212( ) lo g 2 3f x x x? ? ?的单调增区间是 （ ） A ? ?,3? B ? ?,3? C ? ?,1? D ? ?,1? 7已知函数
3、? ? ? ? ?f x x a x b? ? ?(其中 ab? )的图象如图所示，则 ? ? xg x a b?的图象是 ( ) 舒中高一期中数学 第 1 页 (共 4 页 ) 舒中高一期中数学 第 2 页 (共 4 页 ) 2 8设函数 ? ? 2f x ax bx c? ? ? ?0a? ，对任意实数 t都有 ? ? ? ?4f t f t? ? ?成立，则函数值 )1(?f ，)1(f ， )2(f ， )5(f 中，最小的一个不可能是 （ ） A )1(?f B )1(f C )2(f D )5(f Z 9.已知 ?fx是定义在 R 上的奇函数， ?fx在 (0， ) 上是增函数，且
4、 1( ) 03f ? ，则不等式18(log ) 0fx?的解集为 （ ） A (0， 12) B (12， ) C (12， 1)(2 ， ) D (0， 12)(2 ， ) 10.定 义 在 R 上 的 函 数 )(xf 满足 )()4(),()( xfxfxfxf ? ， 且 当 )0,1(?x 时，512)( ? xxf ，则 ?)20(log2f （ ） A54 B 1 C 54?D 1?11.已知函数 1211|() xf x e x?，则使得 ? ? ? ?21f x f x?成立的 x 的取值范围是（ ） A 113( ,) B 1 13( , ) ( , )? ? ? C
5、1133( , )? D 1133( , ) ( , )? ? ? ?12 ?x 表示不超过 x 的最大整数，例如 ? ? ? ?2.9 2, 4.1 5? ? ? ?，已知 ? ?()f x x x? ， ()xR? ，4( ) log ( 1)g x x?，则函数 ( ) ( ) ( )h x f x g x?的零点个数为 （ ） A 4 B 5 C 1 D 2 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 )4(log 5.0 xy ? 的定义域为 _ 3 14. 函数 ( 2 1 ) 7 2 ( 1 )()( 1 )xa x a xfxax? ? ? ? ?，在
6、 ),( ? 上满足 ? ? ? ?21210f x f xxx? ? ，则实数 a 的取值范围是 _ 15抽气机每次抽出容器内空 气的 60%，要使容器内的空气少于原来的 0.1%，则至少要抽_次？ (参考值： lg2 0.3010? ) 16已知 ? ? 2 ,02 , 0ax x xfx xx? ? ? ?，若不等式 ? ? ? ?2f x f x? 对一切 xR? 恒成立，则实数 a 的最大值为 _ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (本大题共 6 个小题，共 70 分 )。 17（本小题满分 10 分）化简求值： () 130.064? ( 14)0 160.75
7、120.01 () 343lo g950lg2lg5lg 72lo g2 3 ?18. （本小题满分 12 分） 已知函数 () xf x b a? (其中 ,ab为常量，且 0a? ,且 1a? )图象过点 ? ?1,6A ， ? ?3,24B . () 求 ()fx的解析式； () 若不等式满足 11 0( ) ( )xxmab? ? ? 在 1( , x? 上恒成立，求实数 m 的取值范围。 19（本小题满分 12 分） 已知函数 2 1() 42af x x ax? ? ? ? ?在区间 ?1,0 上的最大值是 2，求实数 a 的值 20. （本小题满分 12 分） 已知函数 ()fx
8、的定义域 0+?（ ， ） ，当 1x? 时， ( ) 0fx? ， (2) 1f ? ，且对任意两个正数 x 和 y舒中高一期中数学 第 3 页 (共 4 页 ) 舒中高一期中数学 第 4 页 (共 4 页 ) 4 都有 ( ) ( ) ( )f xy f x f y?. () 求 (8)f 的值； () 解不等式 ( ) ( 2) 3f x f x? 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 tyxx? 有如下性质：如果常数 0t? ，那么该函数在 ?0,t? 上是减函数，在 ?,t? ? 上是增函数 () 已知 ? ? 24 12 321xxfx x? ?， ? ?0,1x? ，利用上述
9、性质，求函数 ?fx的单调区间和值域； () 对于 () 中的函数 ?fx和函数 ? ? 2g x x a? ? ，若对任意 ? ?1 0,1x? ，总存在 ? ?2 0,1x? ， 使得 ? ? ? ?21g x f x? 成立，求实数 a 的值 22.(本题满分 12 分 )函数 ? ? 3log 3a xfx x ? ?， ? ? ? ?1 log 1ag x x? ? ?， ? ?0, 1aa?，设 ?fx和?gx定义域的公共部分为 D () 求集合 D ； () 当 1a? 时，若不等式 ? ?1 226g x f x? ? ?在 D 内恒成立，求 a 的取值范围； （ ）是否存在实数 a ，使得 ? ?,mn ? D 时， ?fx在 ? ?,mn 上的值域是 ? ? ? ?,g n g m?若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 5 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
