1、 2016-2017 学年安徽省安庆市高一（上）期末数学试卷学年安徽省安庆市高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知全集 U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合 A=2，3，5，6，集合 B=1， 3，4，6，则 A（UB）=（ ） A2，5 B2，5，7，8 C2，3，5，6，7，8 D1，2，3，4，5， 6 2下列说法中正确的是（ ） A三角形的内角必是第一、二象限角 B第一象限角必是
2、锐角 C不相等的角终边一定不相同 D若 =+k360（kZ） ，则 和 终边相同 3下列函数中，与函数的定义域相同的函数是（ ） Ay（x）=xex B C D 4点 A（sin2017，cos2017）在直角坐标平面上位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5已知函数 f（x）满足 f（2x）=2f（x） ，且当 1x2 时，f（x）=x2，则 f（3） =（ ） A B C D9 6 已知 O、 A、 B、 C 为同一平面内的四个点， 若 2+= ， 则向量等于 （ ） A B + C2 D2 7已知 f（x）=ax2+bx 是定义在a1，2a上的偶函数，那么 a+b
3、的值是（ ） A B C D 8若，则 的值是（ ） A2 B0 C2 D 9幂函数 y=f（x）的图象过点（4，2） ，则幂函数 y=f（x）的图象是（ ） A B C D 10 的值为（ ） A B C D 11函数 y=12sin2（x）是（ ） A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数 C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数 12已知函数的值域为 R，则实数 a 的取值范围是 （ ） A B C D （，1 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13已知平面向量 与 满足，则= 14如图，函数
4、f（x）的图象是曲线 OAB，其中点 O，A，B 的坐标分别为（0， 0） ， （1，2） ， （3，1） ，则的值等于 15若锐角 ， 满足，则 += 16定义新运算：当 ab 时，ab=a；当 ab 时，ab=b2，则函数 f（x）= （1x）x（2x） ，x2，2的最大值等于 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤步骤.） 17已知| |=4，| |=8， 与 夹角是 120 （1）求的值及|的值； （2）当 k 为何值时，？ 18已知集合 A=x|axa+8，B=x|x1 或
5、 x5， （1）当 a=0 时，求 AB，A（CRB） ； （2）若 AB=B，求实数 a 的取值范围 19已知函数 f（x）= （1）在下表中画出该函数的草图； （2）求函数 y=f（x）的值域、单调增区间及零点 20已知函数 f（x）=sin（x+）的最小正周期为 ， （1）求当 f（x）为偶函数时 的值； （2）若 f（x）的图象过点（，） ，求 f（x）的单调递增区间 21已知函数 f（x）=ax2+bx+1（a，b 为实数，a0，xR） （1）若函数 f（x）的图象过点（2，1） ，且函数 f（x）有且只有一个零点，求 f（x）的表达式； （2）在（1）的条件下，当 x（1，2）时，
6、g（x）=f（x）kx 是单调函数， 求实数 k 的取值范围 22已知角 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点 （1）求 sin2tan 的值； （ 2 ） 若 函 数 f （ x ） =cos （ x ） cos sin （ x ） sin ， 求 函 数 在区间上的值域 2016-2017 学年安徽省安庆市高一（上）期末数学试卷学年安徽省安庆市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符
7、合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知全集 U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合 A=2，3，5，6，集合 B=1， 3，4，6，则 A（UB）=（ ） A2，5 B2，5，7，8 C2，3，5，6，7，8 D1，2，3，4，5， 6 【考点】并集及其运算 【分析】先求出 CUB，再由并集能求出 A（UB） 【解答】解：全集 U=1，2，3，4，5，6，7，8， 集合 A=2，3，5，6，集合 B=1，3，4，6， CUB=2，5，7，8， A（UB）=2，3，5，6，7，8 故选：C 2下列说法中正确的是（ ） A三角形的内角必是第一、二象限角 B第一象限角必是锐角 C不
8、相等的角终边一定不相同 D若 =+k360（kZ） ，则 和 终边相同 【考点】象限角、轴线角；终边相同的角 【分析】分别由象限角、锐角、终边相同角的概念注意核对四个选项得答案 【解答】解：三角形的内角可以是 90，90不是第一、二象限角，A 错误； 390是第一象限角，不是锐角，B 错误； 30390，但终边相同，C 错误； 由终边相同的角的集合可知 D 正确 故选：D 3下列函数中，与函数的定义域相同的函数是（ ） Ay（x）=xex B C D 【考点】函数的定义域及其求法 【分析】根据常见函数的性质求出函数的定义域即可 【解答】解：函数 f（x）的定义域是x|x0， 对于 A，y（x）
9、的定义域是 R， 对于 B，函数的定义域是x|x0， 对于 C，函数的定义域是：x|xk，kZ， 对于 D，函数的定义域是x|x0， 故选：B 4点 A（sin2017，cos2017）在直角坐标平面上位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】运用诱导公式化简求值 【分析】根据三角函数诱导公式，化简 sin2017=sin217，cos2017=cos217； 即可判断点 A（sin2017，cos2017）在直角坐标平面上的位置 【解答】解：2017=5360+217，为第三象限角， sin2017=sin2170， cos2017=cos2170； 点 A（sin
10、2017，cos2017）在直角坐标平面上位于第三象限 故选：C 5已知函数 f（x）满足 f（2x）=2f（x） ，且当 1x2 时，f（x）=x2，则 f（3） =（ ） A B C D9 【考点】函数的值 【分析】由已知利用函数的性质得 f（3）=2f（ ）=2= 【解答】解：函数 f（x）满足 f（2x）=2f（x） ，且当 1x2 时，f（x）=x2， f（3）=2f（ ）=2= 故选：C 6 已知 O、 A、 B、 C 为同一平面内的四个点， 若 2+= ， 则向量等于 （ ） A B+ C2 D2 【考点】平面向量的基本定理及其意义 【分析】如图，计算即可 【解答】解：2+= ，
11、点 A、B、C 共线，且 A 为 BC 中点， 则点 O 的位置有 5 种情况，如图： （1），； （2）=+2（）=； （3）=+2（）=； （4）=+2（）=； （5）=+2（）=； 故选：C 7已知 f（x）=ax2+bx 是定义在a1，2a上的偶函数，那么 a+b 的值是（ ） A B C D 【考点】偶函数 【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（x）=f（x） ，且定义 域关于原点对称，a1=2a 【解答】解：依题意得：f（x）=f（x） ，b=0，又 a1=2a，a= ， a+b= 故选 B 8若，则 的值是（ ） A2 B0 C2 D 【考点】三角函数的化简求值 【
12、分析】由已知利用二倍角正弦求得 sin2=1，cos2=0，再化切为弦，通分后求 得的值 【解答】解：， ，则 sin2=1，cos2=0 = =0 故选：B 9幂函数 y=f（x）的图象过点（4，2） ，则幂函数 y=f（x）的图象是（ ） A B C D 【考点】幂函数的图象；幂函数图象及其与指数的关系 【分析】设出函数的解析式，根据幂函数 y=f（x）的图象过点（4，2） ，构造方 程求出指数的值，再结合函数的解析式研究其性质即可得到图象 【解答】解：设幂函数的解析式为 y=xa， 幂函数 y=f（x）的图象过点（4，2） ， 2=4a， 解得 a= ，其定义域为0，+） ，且是增函数，
13、 当 0x1 时，其图象在直线 y=x 的上方对照选项 故选 C 10 的值为（ ） A B C D 【考点】三角函数的恒等变换及化简求值 【分析】首先根据诱导公式 sin110=sin（90+20）=cos20，cos2155 sin2155=cos310，然后利用二倍角公式和诱导公式得出 cos20sin20=sin40， cos310=cos=cos50，即可求出结果 【解答】解：原式= 故选 B 11函数 y=12sin2（x）是（ ） A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数 C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数 【考点】三角函数的周期性及其求法 【分析】利用二倍
14、角公式化简函数的解析式为 y=sin2x，从而得出结论 【解答】解： =cos（2x）=cos（2x）=sin2x， 故函数 y 是最小正周期为 的奇函数， 故选：A 12已知函数的值域为 R，则实数 a 的取值范围是 （ ） A B C D （，1 【考点】分段函数的应用；函数的值域 【分析】利用分段函数的单调性，结合函数的值域列出不等式求解即可 【解答】解：函数的值域为 R， 可得：12a0 并且 12a+3a0， 解得1a 故选：A 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13已知平面向量 与 满足，则= （6，19
15、） 【考点】平面向量的坐标运算 【分析】根据向量的坐标运算法则计算即可 【解答】解：由平面向量 与 满足， 则=3（2，1）+4（3，4）=（6，3）+（12，16）=（6，19） ， 故答案为： （6，19） 14如图，函数 f（x）的图象是曲线 OAB，其中点 O，A，B 的坐标分别为（0， 0） ， （1，2） ， （3，1） ，则的值等于 2 【考点】函数的值 【分析】先求出 f（3）=1，从而=f（1） ，由此能求出结果 【解答】解：函数 f（x）的图象是曲线 OAB， 其中点 O，A，B 的坐标分别为（0，0） ， （1，2） ， （3，1） ， f（3）=1， =f（1）=2 故
16、答案为：2 15若锐角 ， 满足，则 += 【考点】两角和与差的正切函数 【分析】由题意和两角和的正切函数求出 tan（+） ，由 和 的范围求出 + 的范围，由特殊角的三角函数值求出 + 的值 【解答】解：， =， 、 是锐角，0+， 则 +=， 故答案为： 16定义新运算：当 ab 时，ab=a；当 ab 时，ab=b2，则函数 f（x）= （1x）x（2x） ，x2，2的最大值等于 6 【考点】函数的最值及其几何意义 【分析】当2x1 和 1x2 时，分别求出函数 f（x）的表达式，然后利用 函数单调性求出函数 f（x）的最大值 【解答】解：新运算：当 ab 时，ab=a；当 ab 时，
17、ab=b2， 知当2x1 时，f（x）=（1x）x（2x）=x2； 当 1x2 时，f（x）=（1x）x（2x）=x32， 又f（x）=x2，f（x）=x32 在定义域上都为增函数， f（x）的最大值为 f（2）=232=6 故答案为：6 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤步骤.） 17已知| |=4，| |=8， 与 夹角是 120 （1）求的值及|的值； （2）当 k 为何值时，？ 【考点】平面向量数量积的运算 【分析】 （1）利用数量积定义及其运算性质即可得出； （2）由于
18、， =0，展开即可得出 【解答】解： （1）=cos120=16 |=4 （2），=+=0， 16k128+（2k1）（16）=0， 化为 k=7 当 k=7 值时， 18已知集合 A=x|axa+8，B=x|x1 或 x5， （1）当 a=0 时，求 AB，A（CRB） ； （2）若 AB=B，求实数 a 的取值范围 【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算 【分析】 （1）将 a=0 代入集合 A 中确定出解集，求出 A 与 B 的交集即可；由全 集 R 求出 B 的补集，找出 A 与 B 补集的并集即可； （2）由 A 与 B 的并集为 B，得到 A 为 B 的子集，列出关于 a 的
19、不等式，求出不 等式的解集即可确定出 a 的范围 【解答】解： （1）当 a=0 时，A=x|0x8， B=x|x1 或 x5，全集为 R， AB=x|5x8，RB=x|1x5， 则 ARB=x|1x8； （2）AB=B，A B， a+81 或 a5， 解得：a9 或 a5 19已知函数 f（x）= （1）在下表中画出该函数的草图； （2）求函数 y=f（x）的值域、单调增区间及零点 【考点】对数函数图象与性质的综合应用 【分析】 （1）根据函数的解析式画出函数的图象 （2）结合函数的图象求出的值域、单调增区间及零点 【解答】解： （1）函数草图，如图所示： f（x）=x21（x1）过点（0，
20、1） ， （1，0） ， 显然 f（x）=x21（x1）与都过点（1，0） ， 且过点（2，1） （2）y=f（x）的值域为 R，y=f（x）的单调增区间：0，1， y=f（x）的零点为 x1=1，x2=1 20已知函数 f（x）=sin（x+）的最小正周期为 ， （1）求当 f（x）为偶函数时 的值； （2）若 f（x）的图象过点（，） ，求 f（x）的单调递增区间 【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的周期性及其求法 【分析】 （1）依题意知 T=，=2，当 f（x）=sin（2x+）为偶函数时，=k+ （kZ） ，又 0，于是可求得 的值； （2）由 f（）=sin（+
21、）=及 0可求得 =，从而可求得 f （x）的单调递增区间 【解答】解： （1）T=， =2， f（x）=sin（2x+） ， 当 f（x）=sin（2x+）为偶函数时， =k+（kZ） ，又 0， =； （2）f（）=sin（+）=， 又 0， +， +=， 解得 =， f（x）=sin（2x+） ； 由 2k2x+2k+（kZ）得：kxk+（kZ） f（x）的单调递增区间为k，k+（kZ） 21已知函数 f（x）=ax2+bx+1（a，b 为实数，a0，xR） （1）若函数 f（x）的图象过点（2，1） ，且函数 f（x）有且只有一个零点，求 f（x）的表达式； （2）在（1）的条件下，当
22、 x（1，2）时，g（x）=f（x）kx 是单调函数， 求实数 k 的取值范围 【考点】二次函数的性质 【分析】 （1）由题意可得 f（2）=1，函数 f（x）有且只有一个零点，所以=0， 解方程可得 a，b，进而得到 f（x）的表达式； （2）求出 g（x）的表达式，配方，求得对称轴，讨论函数单调递减和递增，区 间与对称轴的关系，解不等式即可得到所求范围 【解答】解： （1）因为 f（2）=1，即 4a2b+1=1，所以 b=2a 因为函数 f（x）有且只有一个零点，所以=b24a=0， 所以 4a24a=0，所以 a=1，b=2 所以 f（x）=（x+1）2； （2）， 由 g（x）的图象
23、知，要满足题意， 则或，即 k6 或 k0， 所求实数 k 的取值范围为（，06，+） 22已知角 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点 （1）求 sin2tan 的值； （ 2 ） 若 函 数 f （ x ） =cos （ x ） cos sin （ x ） sin ， 求 函 数 在区间上的值域 【考点】三角函数中的恒等变换应用；任意角的三角函数的定义；三角函数的化 简求值 【分析】 （1）根据三角函数的新定义求解 sin，tan，利用二倍角求解 sin2， 可得 sin2tan 的值； （2）根据 f（x）=cos（x）cossin（x）sin，求解 f（x） ，再求解 g（x） ， 根据区间上求出内层范围，结合三角函数的性质求解值域 【解答】解： （1）角 的终边经过点， ， （2）f（x）=cos（x）cossin（x）sin=cosx，xR， 则 f（）=cos（） ， ， 故函数在区间上的值域是2，1 2017 年年 3 月月 10 日日
