1、 北京市丰台区北京市丰台区20182018- -20192019学年高一上学期期末考试数学试题学年高一上学期期末考试数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1515 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.已知集合，B=-1,0,1则 A. B. C. D. 0， 【答案】C 【解析】 【分析】 可解出集合A，然后进行交集的运算即可 【详解】； 故选：C 【点睛】本题考查集合的运算，是基础题. 2.已知点P在圆O上按顺时针方向每秒转 弧度，2 秒钟后，OP转过的角等于 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由任意角的定义可知，OP转过的角为负角，用时间乘
2、以角速度，取负值得答案 【详解】点P在圆O上按顺时针方向旋转，则OP转过的角为负角， 又每秒转 弧度，秒钟后，OP转过的角等于 故选：A 【点睛】本题考查了任意角的定义，是基础题易错点是不注意角的正负. 3.已知，且 为第二象限角，那么 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由的值及 为第二象限角，利用同角三角函数间基本关系求出的值，即可求出的 值 【详解】，且 为第二象限角， ， 则， 故选：D 【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题 的关键 4.已知幂函数的图象经过点，则此幂函数的解析式为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分
3、析】 由幂函数的图象经过点，得到，求出，由此能求出此幂函数的解 析式 【详解】幂函数的图象经过点， ， 解得， 此幂函数的解析式为 故选：A 【点睛】本题考查幂函数的解析式的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能 力，是基础题 5.已知函数： ；，其中在区间上 是增函数的为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，依次分析所给的 4 个函数在区间上的单调性，综合即可得答案 【详解】根据题意，依次分析 4 个函数； 对于，则上为减函数，上为增函数； 对于，为指数函数，在上为减函数， 对于，为对数函数，在上为减函数， 对于，为幂函数，在上是增函数； 在区间上是增
4、函数的为； 故选：D 【点睛】本题考查函数的单调性的判断，关键是掌握常见基本初等函数的单调性 6. A. B. 5 C. D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】 进行对数式和分数指数幂的运算即可 【详解】原式 故选：B 【点睛】本题考查对数式和分数指数幂的运算，是基础题. 7.要得到函数的图象,只需将函数 的图象 A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位 C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位 【答案】B 【解析】 因为，所以将函数的图象向右平移 个单位得到函数的图象,选 B. 点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在 题目中，所以也必
5、须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 而言. 8.已知，则 A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】 由同角的商数关系得到 tan 由两角和的正切公式，计算可得所求值 【详解】， 可得， 则 故选：A 【点睛】本题考查两角和的正切公式，是基础题. 9.在平面直角坐标系xOy中， 角 与 均以Ox为始边， 它们的终边关于x轴对称， 若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由已知可得，则答案可求 【详解】角 与 均以Ox为始边，且它们的终边关于x轴对称， ， 又， 故选：D 【点睛】本题考查任意角概念及诱导公式，是基础题 10.已知矩形
6、ABCD中，则 =（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】 由向量的投影的几何意义及图象可知：在方向上的投影为，则可得解 【详解】由向量的投影的几何意义及图象可知： 在 方向上的投影为， 即 故选：D 【点睛】 本题考查了平面向量的数量积的性质及其运算， 属简单题 注意向量的投影的运用. 11.如果是函数的零点，且 ，那么k的值是 A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】 判断函数的单调性，利用函数零点存在定理进行判断即可得到结论 【详解】， 函数为增函数， ， 满足， 则在内函数存在一个零点， 即， ， ， 故选：B 【点睛】 本题
7、主要考查函数零点和方程之间的关系， 利用根的存在性定理进行判断是解决本 题的关键 12.已知O，A，B是平面内的三个点，直线AB上有一点C，满足 ，则=( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由已知可得，代入已知式子化简可得 【详解】由向量的运算法则可得 ， 代入已知式子 可得 可得： ， 可得： 故选：A 【点睛】本题考查平面向量的减法运算，属基础题 13.函数的图象如图所示，那么不等式 的解集为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 对x的范围分类，结合的图象及余弦函数的符号求解 【详解】由图可知，当时，而，不满足； 当时，满足； 当时，满足 综上
8、，不等式的解集为 故选：C 【点睛】本题考查函数的图象性质，考查不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想方法， 是中档题 14.在平面直角坐标系xOy中，角 的终边与单位圆交于点不在坐标轴上，过点P作x轴 的垂线，垂足为M，则面积的最大值为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意， 设P的坐标为， 由任意角三角函数的定义可得， 进而可得，结合正弦函数的性质分析可得答案 【详解】根据题意，如图：设P的坐标为， 则， 则， 即面积的最大值为 ， 故选：C 【点睛】 本题考查三角函数定义， 二倍角公式以及三角函数的最值， 关键是将表示面 积 15.已知等式，m，成立，那么下列
9、结论： ； ；其中不可能成立的个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】 利用对数的运算性质结合，m，成立得到m与n的关系，则答案可求 【详解】当时，有，故成立； 当，时，有，故成立； 当，时，有，此时，故成立 不可能成立的是，有 3 个 故选：B 【点睛】本题考查对数函数的性质，是基础题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 16.016.0 分）分） 16.已知函数，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 推导出，从而，由此能求出结果 【详解】函数， ， 故答案为： 【点睛】本题考查分段函数函数值的求法，考查运算求解能力，是基础
10、题 17._ 【答案】 【解析】 【分析】 将所求式子中的角变形为，然后利用诱导公式化简后，再利用特殊 角的三角函数值即可求出值 【详解】 故答案为： 【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式 是解本题的关键 18.已知函数的图象上两个点的坐标分别为 ，则满 足条件的一组 ， 的值依次为_，_ 【答案】 (1). (2). 【解析】 【分析】 由题意知，答案不唯一；如果是相邻的两个点，求得T、 和 的值即可 【详解】函数的图象上两个点的坐标分别为， 如果是相邻的两个点， ； 由， 解得，； 又，； 满足条件的一组 ， 的值依次为， 故答案为： ， 【点睛
11、】本题考查了三角函数图象与性质的应用问题，是基础题 19.已知某种药物在血液中以每小时的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物 2500mg，设经过x个小时后，药物在病人血液中的量为ymg 与x的关系式为_； 当该药物在病人血液中的量保持在 1500mg以上，才有疗效；而低于 500mg，病人就 有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过_小时精确到 参考数据：， 【答案】 (1). (2). 【解析】 【分析】 利用指数函数模型求得函数y与x的关系式； 根据题意利用指数函数的单调性列不等式求得再次注射该药物的时间不能超过的时间 【详解】由题意知，该种药物在血液中以每小时的比例衰减，
12、 给某病人注射了该药物 2500mg，经过x个小时后， 药物在病人血液中的量为， 即y与x的关系式为； 当该药物在病人血液中的量保持在 1500mg以上，才有疗效；而低于 500mg，病人就有危 险， 令， ， ，是单调减函数， ， 所以要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过小时 故答案为：， 【点睛】本题考查了指数函数模型的应用问题，是基础题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 24.024.0 分）分） 20.已知函数是定义在R上的偶函数，当 时，的图象是指数函数图象的一部分如 图所示 请补全函数图象，并求函数的解析式； 写出不等式的解集 【答案】详
13、见解析或 【解析】 【分析】 由偶函数的图象关于y轴对称补全图象； 然后求出时指数函数的解析式， 在根据奇偶 性及的解析式求解的解析式； 直接由图象求得不等式的解集 【详解】补全图象如图所示： 当时，的图象是指数函数图象的一部分， 当时，可设且，由图象知函数过点， ，即 当时，； 为偶函数，设，则， 当时， ； 由图可知，不等式的解集为或 【点睛】本题考查函数奇偶性的性质，求解析式，是中档题,求函数解析式是易错点. 21.已知向量， 求的值； 求 已知，若向量与共线，求k的值 【答案】 （）-2（）（） 【解析】 【分析】 利用向量的数量积直接求解 先求出=(4， ，由此能求出 先求出，再由向
14、量与共线，能求出k 【详解】向量， )， ， ，向量 与共线， ， 解得 【点睛】本题考查向量的数量积,向量的模、向量共线等基础知识，考查运算求解能力，是 基础题 22.已知函数 求的值和的最小正周期； 求的单调递增区间 【答案】 （）=-2，最小正周期为 ； （），. 【解析】 【分析】 利用三角恒等变换化简函数的解析式， 可得的值， 再利用正弦函数的周期性得出结论 利用正弦函数的单调性得出结论 【详解】函数， ，的最小正周期为 令，求得， 故函数的增区间为， 【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，属于中档题 23.若函数在定义域内存在实数，使得 成立，则称函数有“飘移
15、 点” 试判断函数及函数是否有“飘移点”并说明理由； 若函数有“飘移点”，求a的取值范围 【答案】 （）函数有“飘移点”，函数没有“飘移点”。证明过程详见解析 （） 【解析】 【分析】 按照“飘移点”的概念，只需方程有根即可，据此判断； 由题得，化简得，可得，可求 ，解得 a 范围 【详解】函数有“飘移点”，函数没有“飘移点”， 证明如下： 设在定义域内有“飘移点”， 所以：，即：，解得：， 所以函数在定义域内有“飘移点”是 0； 设函数有“飘移点”，则， 即由此方程无实根，与题设矛盾，所以函数没有飘移点 函数的定义域是， 因为函数有“飘移点”， 所以：，即：， 化简可得：，可得：， 因为， 所以：，所以：， 因为当时，方程无解，所以， 所以， 因为函数的定义域是， 所以：，即：， 因为，所以，即：， 所以当时，函数有“飘移点” 【点睛】本题考查了函数的方程与函数间的关系，即利用函数思想解决方程根的问题，利用 方程思想解决函数的零点问题，由 转化为关于 方程 在 有解是本题关键.
