1、 2018-2019 学年度第一学期八县（市）一中期末联考学年度第一学期八县（市）一中期末联考 高中高中一一年年数学数学科试卷科试卷 考试日期考试日期: 2019 年年 1 月月 24 日日 完卷时间：完卷时间：120 分钟分钟 满分：满分：150 分分 第第卷卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中，有且只有一项是符合题意要求的）项中，有且只有一项是符合题意要求的） 1、若角、若角 终边经过点终边经过点，则，则（ ） A. B. C. D. 2、函数函数的一条对称轴是的一条对称轴
2、是（ （ ） A. B. C. D. 3、已知集合、已知集合1xxA， 11 |( ) 24 x Bx，则，则AB（ ） AR B ), 1 ( C )2 ,( D )2 , 1 ( 4、 ( ) A. B. C. D. 5、已知、已知 0, 1) 1( 0, 2 cos )( xxf xx xf ，则，则)2(f（ ） A 1 B1 C 3 D 3 6、已知、已知，则，则 3 sin2cos 2 sinsin 2 等于（等于（ ） A. 2 3 B. C. D. 7、若向量、若向量，则，则 在在 方向上的投影为（方向上的投影为（ ） A. -2 B. 2 C. D. 8、若、若( )f x对
3、于任意实数对于任意实数x都有都有 1 2 ( )( )21f xfx x ，则，则(2)f=（ ） A.0 B.1 C. 8 3 D.4 9、若向量、若向量，ij为互相垂直的单位向量，为互相垂直的单位向量， j2ia ，jmbi且且a与与b的夹角为的夹角为 锐角，则实数锐角，则实数 m 的取值范围是的取值范围是 ( ) A 1 2， ， B(，2) 2，1 2 C 2，2 3 2 3， ， D ，1 2 10、已知函数、已知函数 2 (43)3 ,0, ( ) log (1)1,0, a xaxax f x xx 在在 R 上单调递减，则实数上单调递减，则实数a的取值的取值 范围是（范围是（
4、） A. 1 3 , 3 4 B. 1 3 3 4 ， C. 1 0 3 ， D. 3 0, 4 11、已知、已知，函数，函数在（在（ ， ）上单调递减，则）上单调递减，则 的取值范围是的取值范围是 （ ） A. （0， B. （0，2 C. ， D. ， 12、将函数、将函数 x 2 cos4xf 和直线和直线 1xxg的所有交点从左到右依次记为的所有交点从左到右依次记为 ，若，若 P 点坐标为点坐标为30，则，则 AAA PPP n21 （ ） A. 0 B. 2 C. 6 D. 10 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分将将
5、答案填在答题卡的相答案填在答题卡的相 应位置上）应位置上） 13、已知角、已知角的终边经过点的终边经过点(39,2)aa-+，且，且 sin 0， cos 0则则a的取值范围是的取值范围是 14、已知函数 3 ( )2,(0,1) x f xaaa 且，那么其图象经过的定点坐标是 15、已知、已知 2 cos, 63 则则 2 sin 3 _. 16、已知关于已知关于 的方程的方程0acos3sin在区间在区间，0上有两个不相等的实数根上有两个不相等的实数根 ，则，则 2 cos _. 三、解答题：三、解答题：(本大题共本大题共6小题，共小题，共70分解答写出文字说明，写明过程或演算步分解答写
6、出文字说明，写明过程或演算步 骤骤) 17、 （、 （本题满分本题满分10 分）分） 已知四点已知四点 A（-3，1） ，） ，B（-1，-2） ，） ，C（2，0） ，） ，D（） （1）求证：）求证：； (2) ，求实数，求实数m的值的值. 18、（本题满分本题满分12 分）分） 已知已知是是的三个内角，向量的三个内角，向量，且，且 . (1) 求角求角 ； (2)若若，求，求 19、 （、 （本题满分本题满分 12 分）分） 已知函数已知函数( )log (2)log (3), aa f xxx其中其中01a. (1)求函数求函数( )f x的定义域；的定义域； (2)若函数若函数( )
7、f x的最小值为的最小值为4，求，求a的值的值 20、 （、 （本题满分本题满分12 分）分） 已知函数已知函数( )sin()f xAx，其中，其中0,0,0A，函数，函数( )f x图像上相邻图像上相邻 的两个对称中心之间的距离为的两个对称中心之间的距离为 4 ，且在，且在 3 x 处取到最小值处取到最小值2. (1)求函数求函数( )f x的解析式；的解析式； (2)若将函数若将函数( )f x图象上所有点的横坐标伸长到原来的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍倍(纵坐标不变纵坐标不变),再将向再将向 左平移左平移 6 个单位，得到函数个单位，得到函数( )g x图象，求函数图象，求
8、函数( )g x的单调递增区间。的单调递增区间。 21、 （、 （本题满分本题满分12 分）分） 为了及时向群众宣传为了及时向群众宣传“十九大十九大”党和国家党和国家“乡村振兴乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，战略，需要寻找一个宣讲站， 让群众能在最短的时间内到宣讲站 设有三个乡镇， 分别位于一个矩形让群众能在最短的时间内到宣讲站 设有三个乡镇， 分别位于一个矩形的的 两个顶点两个顶点及及的中点的中点 处，处，现要在该矩形的区，现要在该矩形的区 域内（含边界） ，且与域内（含边界） ，且与等距离的一点等距离的一点 处设一个宣讲站，记处设一个宣讲站，记 点到三个乡镇的点到三个乡镇的 距离之和为
9、距离之和为 （）设）设，试将，试将 表示为表示为 的函数并写出其定义的函数并写出其定义域；域； （）试利用（）试利用（）的函数关系式确定宣讲站）的函数关系式确定宣讲站 的位置，使宣讲站的位置，使宣讲站 到三个乡镇到三个乡镇 的距离之和的距离之和最小最小 22、 （、 （本题满分本题满分12 分）分） 已知向量已知向量 9 (sin ,1),(sin , cos) 8 axbxx， 设函数设函数( ),0,f xa b x （1）求）求( )f x的值域；的值域； （2）设函数设函数( )f x的图像向左平移的图像向左平移 2 个单位长度后得到函数个单位长度后得到函数( )h x的图像，的图像，
10、 若不等式若不等式 ( )sin20f xh xxm有有解，求实数解，求实数m的取值范围的取值范围 高中高中一一年年数学数学科试卷科试卷 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题:（每题（每题 5 分，共分，共 60 分）分） 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 B C D D D B A D B A C D 二、填空题二、填空题:（每小题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 14(3,3) 15 2 3 16 2 3 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分）分） （17） （本小题共） （本小题共 10 分）分
11、） 解：解：(1)依题意得，依题意得，-2 分分 所以所以-4 分分 所以所以. -5 分分 (2)， -6 分分 因为因为 所以所以-8 分分 整理得整理得 -9 分分 所以，实数所以，实数 m 的值为的值为或或 1. -10 分分 （18） （本小题共（本小题共 12 分）分） 解：解：(1)由由得得，-2 分分 即即，-4 分分 ,-5 分分 ，所以，所以. -6 分分 （2）若若，得，得;-8 分分 -10 分分 3 1 31 3 1 3 tantan1 tantan BA BA -11 分分 3 635 -12 分分 （19）（本题满分）（本题满分 12 分）分） 解：解：(1)要使
12、函数有意义，则有要使函数有意义，则有 20, 30, x x 解之得解之得23x 2 分，分， 所以函数的定义域为所以函数的定义域为(2,3) 4 分分 (2)函数可化为函数可化为( )log (2)(3) a f xxx 22 125 log (6)log () 24 aa xxx 6分分 2 12525 23,0() 244 xx 8 分分 2 12525 01,log ()log, 244 aa ax 10 分分 即即 min 25 ( )log, 4 a f x由由 25 log4, 4 a 4 25 , 4 a 10 5 a 12 分分 （20）（本题满分）（本题满分 12 分）分）
13、 解：解：函数函数，其中，其中， 函数函数的最小正周期为的最小正周期为，解得，解得，-2 分分 函函数数在在处取到最小值处取到最小值，则，则，-3 分分 且且，即，即，-4 分分 令令可得可得-5 分分 则函数则函数；-6 分分 函数函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍纵坐标不变， 可倍纵坐标不变， 可 得得 2sin(2) 6 yx -8 分分 再向左平移个单位可得再向左平移个单位可得 2sin2()2cos2 66 yxx -10 分分 令令 2202kxk ，-11 分分 解得解得的单调递增区间为的单调递增区间为 ,() 2 kkkZ ，-12 分
14、分 （21）（本题满分）（本题满分 12 分）分） 解： （解： （）如图，延长如图，延长交交于点于点 ， 由题设可知由题设可知， ，-1 分分 在在中，中， -3 分分 ，-5 分分 -6 分（定义域没写扣分（定义域没写扣 1 分）分） （） -7 分分 令令 ，-8 分分 则则 ，-9 分分 得：得：或或（舍） ，（舍） ，-10 分分 当当时，时， 取最小值，取最小值，-11 分分 即宣讲站位置即宣讲站位置 满足：满足：时时 可使得三个乡镇到宣讲站的距离之和最小可使得三个乡镇到宣讲站的距离之和最小 -12 分分 评分细则说明：评分细则说明：1.函数函数 )(xf 定义域没写扣定义域没写扣
15、 1 分分 （22） （本题满分） （本题满分12分）分） 解： （解： （1） 222 991 ( )sincos1 coscoscoscos 888 f xxxxxxx -2 分分 2 11 ( )(cos) 28 f xx ， -3 分分 171 0,1cos1 88 xxf x -5 分分 ( )f x的值域为的值域为 171 , 88 -6 分分 （2） 函数函数 2 1 ( )coscos 8 f xxx ，0,x的图像向左平移的图像向左平移 2 个单位长度后得个单位长度后得 到函数到函数( )h x的图像，的图像， 22 11 ( )coscossinsin 2288 h xxxxx ， , 2 2 x ，-8 分分 依题意，不等式依题意，不等式 ( )sin2mf xh xx在在0, 2 x 有解，有解， 设设 5 ( )( )sin2cossinsin2 4 yf xh xxxxx 5 2sin coscossin,0, 42 xxxxx -9 分分 令令cossin2cos,0,1,1 42 txxxxt ， 则则 2 2 11 ,1,1 42 ytttt 函数函数 ( )sin2yf xh xx的值域为的值域为 9 ,0 4 .-11 分分 min 9 4 my 故实数故实数m的取值范围为的取值范围为 9 , 4 .-12 分分
