1、 20182018- -20192019 学年广东省江门市高一（上）期末数学试卷学年广东省江门市高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.设集合，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 直接求两个集合的交集即可. 【详解】解：由数轴可得，故选择A 【点睛】本题考查集合的运算，基础题 注意数形结合思想的应用. 2.( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 . 故选：B 3.设，则的值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】 考查对分段函数的理解程度
2、，所以 【详解】解：， 故选C 【点睛】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函 数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解 4.下列函数中，偶函数是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据函数奇偶性的定义分别进行判断解即可 【详解】函数的定义域关于原点不对称，函数为非奇非偶函数； B.函数的对称轴为，函数为非奇非偶函数； C.，函数是奇函数； D.，则函数是偶函数； 故选：D 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，利用定义法判断是否成立是解决本题的 关键 5. 小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了
3、赶时间加快速 度行驶与以上事件吻合得最好的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：初始阶段为匀速行驶，图像为递增一次函数，中期停留为常函数，后期加快行驶 速度，因此函数导数值逐渐增大，四个图像中只有 A 符合 考点：函数图像 6.已知 是第一象限角，那么 是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第一或第二象限角 D. 第一或第三象限角 【答案】D 【解析】 试题分析： 的取值范围（kZ） 的取值范围是（kZ） ， 分类讨论当 k=“2n+1“ （其中 nZ）时 的取值范围是即 属于第三象限 角当 k=2n（其中 nZ）时 的取值范围是即 属于第一象限角
4、故答案为： D 考点：象限角、轴线角 7.已知、，若A、B、C三点共线，则 A. B. 3 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】 A、B、C三点共线，可得，利用斜率计算公式即可得出 【详解】解：、B、C三点共线， ，解得 故选：C 【点睛】本题考查了三点共线与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 8.把的图象向右平移 后，再把各点横坐标伸长到原来的 2 倍，得到的函数的解析式为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 令，可求的解析式，利用函数的图象变换即可求得答案 【详解】解：令， 则，再将所得的图象上各点的横坐标变为原来的 2 倍， 得： 故选：A
5、 【点睛】本题考查函数的图象变换，属于基础题 9.在中，,，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：由向量夹角的定义可知，与的夹角为补角即，由平面向量数量 积的定义可知，故选 B. 考点：平面向量的数量积. 10.已知函数，的零点分别为， ， ，则， ， 的大小关系是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用估算方法，将各函数的零点问题确定出大致区间进行零点的大小比较问题是解决本题的 关键 必要时结合图象进行分析 【详解】解：的零点必定小于零，的零点必位于内， 函数的零点必定大于 1 因此，这三个函数的零点依次增大， 故 故选：A 【点睛】
6、本题考查函数零点的定义，函数零点就是相应方程的根，利用估算方法比较出各函 数零点的大致位置，进而比较出各零点的大小 11.函数，若不等式对恒成立，则t的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 运用指数函数的单调性可得，在递增，可得对 恒成立 求得右边的最大值，即可得到t的范围 【详解】解：由，可得， 在递增， 且， 不等式，即为对恒成立 由在上递增，可得时，取得最大值 ， 即有， 的取值范围是 故选：A 【点睛】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离，转化为求函数的最值，考 查运算能力，属于中档题 12.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E是OD
7、的中点，AE的延长线与CD相交于点 若，则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据勾股定理判断为直角三角形，且，再根据三角形相似 可得，根据向量的加减的几何意义和向量的数量积公式计算即可 【详解】解：， ， 为直角三角形，且， 平行行四边形ABCD的对角线相交于点O，E是OD的中点， ， ， ， ， 故选：D 【点睛】本题考查了向量的加减的几何意义和向量的数量积公式，属于中档题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分）分） 13.函数的最小正周期_ 【答案】 【解析】 【分析】 利用二倍角余弦公式，将化为，最小正周
8、期易求 【详解】解： 最小正周期 故答案为： 【点睛】本题考查二倍角余弦公式的变形使用，三角函数的性质，是道简单题 14.AD是的中线，若、，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 可画出图形，根据A，B，C的坐标可求出，而由AD是的中线即可得 出，进行向量坐标的加法和数乘运算即可 【详解】解：如图， ； 是的中线； 故答案为： 【点睛】考查三角形中线的概念，根据点的坐标求向量坐标的方法，向量坐标的加法和数乘 运算 15.角 的终边与单位圆相交于，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 由题意利用任意角的三角函数的定义求得的值，再利用两角和的正切公式求得的 值 【详解】解：角 的终边与单位圆相交于，
9、则， 故答案为： 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和的正切公式的应用，属于基础题 16.若函数在区间上递减，则a的取值范围是_ 【答案】 【解析】 【分析】 由题意，在区间（，1上，a 的取值需令真数 x 22ax+1+a0，且函数 u=x22ax+1+a 在 区间（，1上应单调递减，这样复合函数才能单调递减 【详解】令 u=x 22ax+1+a，则 f（u）=lgu， 配方得 u=x 22ax+1+a=（xa）2 a2+a+1，故对称轴为 x=a，如图所示： 由图象可知，当对称轴 a1 时，u=x 22ax+1+a 在区间（，1上单调递减， 又真数 x 22ax+1+a0，二
10、次函数 u=x22ax+1+a 在（，1上单调递减， 故只需当 x=1 时，若 x 22ax+1+a0， 则 x（，1时，真数 x 22ax+1+a0， 代入 x=1 解得 a2，所以 a 的取值范围是1，2） 故答案为： 【点睛】本题考查复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，复合函数单调性遵从 同增异减的原则 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 70.070.0 分）分） 17.已知函数 证明：函数在区间上是增函数； 求函数在区间上的最大值和最小值 【答案】 见解析； 见解析 【解析】 【分析】 先分离常数得出，然后根据增函数的定义，设任意的，然后作差
11、， 通分，得出，只需证明即可得出在上是增函数； 根据在上是增函数，即可得出在区间上的最大值为，最小值为， 从而求出，即可 【详解】解： 证明：； 设，则：； ； ，； ； ； 在区间上是增函数； 在上是增函数； 在区间上的最小值为，最大值为 【点睛】考查分离常数法的运用，反比例函数的单调性，增函数的定义，根据增函数的定义 证明一个函数是增函数的方法，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值的方法 18.向量 、 是夹角为的两个单位向量， 求线段AB的长； 当m为何值时，？ 【答案】； 【解析】 【分析】 计算，再开方得出； 令，列方程求出m的值 【详解】解：， ， 若，则， ，即， ， 又， ，解
12、得 【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题 19.已知向量、， 求的最大值； 若将函数的图象向右平移个单位，所得到的曲线关于y轴对称，求 的最小 值 【答案】()；() 【解析】 【分析】 首先利用平面向量的数量积运算和三角函数关系式的恒等变换，把三角函数的关系式转换 为正弦型函数，进一步求出函数的最大值 利用函数的关系式和函数的图象的平移变换的应用和函数的对称执行求出 的最小值 【详解】解： 向量、， 则：， ， ， 当， 即：，函数的最大值为 由于， 将函数的图象向右平移个单位， 得到：， 所得到的曲线关于y轴对称， 故：， 解得：， 由于：， 当时，即为最小值 【点睛】本题考
13、查的知识要点：三角函数关系式的横行变换，正弦型函数性质的应用，函数 图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型 20.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为 1 万元 辆，出厂价为万元 辆，年 销售量为 10000 辆 本年度为适应市场需求，计划适度增加投入成本，提高产品档次 若每辆车 投入成本增加的比例为，则出厂价相应的提高比例为，同时预计年销售量增加 的比例为 已知年利润出厂价一投入成本年销售量 写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式； 投入成本增加的比例多大时，木年度预计的年利润最大？最大值是多少？ 【答案】，；见解析 【解析】
14、 【分析】 根据利润公式得出解析式； 根据二次函数的性质得出最大值 【详解】解： ， 函数的图象开口向下，对称轴为直线 当时，y取得最大值 投入成本增加的比例为 时，本年度预计的年利润最大，最大值是万元 【点睛】本题考查了函数解析式的求解，二次函数最值的计算，属于基础题 21.已知是定义域为R的奇函数，当时， 求函数的单调递增区间； ，函数零点的个数为，求函数的解析式 【答案】 见解析；() 【解析】 【分析】 利用函数的奇偶性，利用对称性，写出函数的解析式；然后求解增区间 求出函数的表达式，利用数形结合求解函数的解析式 【详解】 解： 当时， ， 是奇函数， , ， 当时，函数开口向上， 增
15、区间是：； 当时，函数是二次函数，开口向下，增区间是：； 函数的单调增区间为：，； 当时， ， 最小值为； 当时， ， 最大值为 1 据此可作出函数的图象，根据图象得， 若方程恰有 3 个不同的解， 则a的取值范围是此时时， 或时， 所以 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及方程根的个数问题，利用数形结合是解决本 题的关键 22. 计算：； 已知，求的值 【答案】 5； 或 【解析】 【分析】 ()利用对数，指数的运算性质化简即可计算得解 利用同角三角函数基本关系式可求，根据诱导公式化简所求即可得解 【详解】解：() , , , ； ()， ， ，或 【点睛】本题主要考查了对数，指数的运算性质，同角三角函数基本关系式，诱导公式的综 合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题
