1、 广东省清远市广东省清远市 20182018- -20192019 学年高一数学上学期期末考试试题 （含解析）学年高一数学上学期期末考试试题 （含解析） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.如图所示的韦恩图中，若A=1，2，3，4，5，B=3，4，5，6，7，则阴影部分表示的集 合是（ ） A. 2，3，4，5，6， B. 2，3，4， C. 4，5，6， D. 2，6， 【答案】D 【解析】 【分析】 根据图象确定阴影部分的集合元素特点，利用集合的交集和并集进行求解即可 【详解】阴影部分对应的集合为x|xAB 且 xAB， A
2、B=1，2，3，4，5，6，7，AB=3，4，5， 阴影部分的集合为1，2，6，7， 故选：D 【点睛】本题主要考查集合的运算，根据 Venn 图表示集合关系是解决本题的关键 2.若ab，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由不等式的基本性质，逐一检验即可 【详解】因为 ab，所以 a-2b-2，故选项 A 正确， 2-a2-b，故选项 B 错误， -2a-2b，故选项 C 错误， a 2，b2无法比较大小，故选项 D 错误， 故选：A 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 3.下列函数中，能用二分法求零点的是（
3、 ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用零点判定定理以及函数的图象，判断选项即可 【详解】由题意以及零点判定定理可知：只有选项 D 能够应用二分法求解函数的零点， 故选：D 【点睛】本题考查了零点判定定理的应用和二分法求解函数的零点，是基本知识的考查 4.下列选项中，两个函数表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数的定义域，即可判断选项 A 的两个函数不是同一个函数，根据函数解析式不同，即 可判断选项 B，D 的两函数都不是同一个函数，从而为同一个函数的只能选 C 【详解】A.的定义域为x|x0，y=1
4、 的定义域为 R，定义域不同，不是同一个函数； B.和 y=|x|的解析式不同，不是同一函数； Cy=x 的定义域为 R，y=lne x=x 的定义域为 R，定义域和解析式都相同，是同一个函数； D.=|x-1|,=x-1,解析式不同，不是同一个函数 故选：C 【点睛】本题考查同一函数的定义，判断两函数是否为同一个函数的方法：看定义域和解析 式是否都相同 5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AD1和B1C所成的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 正方体 ABCD-A1B1C1D1的面对角线 AD1和面对角线 B1C 所成的角就是直线 B1C 和 B
5、C1的夹角， 由此 求出结果 【详解】 AD1BC1， 正方体 ABCD-A1B1C1D1的面对角线 AD1和面对角线 B1C 所成的角 就是直线 B1C 和 BC1的夹角， 四边形 BCC1B1是正方形， 直线 B1C 和 BC1垂直， 正方体 ABCD-A1B1C1D1的面对角线 AD1和面对角线 B1C 所成的角为 90 故选：D 【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能 力的培养 6.已知幂函数f（x）=x a的图象经过点（2， ） ，则函数f（x）为（ ） A. 奇函数且在上单调递增 B. 偶函数且在上单调递减 C. 非奇非偶函数且在上单调递增
6、 D. 非奇非偶函数且在上单调递 减 【答案】C 【解析】 【分析】 根据已知求出 a= ，从而函数 f（x）=，由此得到函数 f（x）是非奇非偶函数且在（0，+） 上单调递增 【详解】幂函数 f（x）=x a的图象经过点（2， ） ， 2 a= ，解得 a= ， 函数 f（x）=， 函数 f（x）是非奇非偶函数且在（0，+）上单调递增 故选：C 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是 基础题 7.已知函数f（x）=，若f（f（-1） ）=6，则实数a的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 利用分段函数的解析式
7、，由里及外逐步求解函数值得到方程求解即可 【详解】函数f（x）=，若 f（f（-1） ）=6， 可得 f（-1）=4，f（f（-1） ）=f（4）=4 a+log 24=6， 解得 a=1 故选：A 【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力 8.函数y=1g（1-x）+的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 可看出，要使得原函数有意义，则需满足解出 x 的范围即可 【详解】要使原函数有意义，则： 解得-1x1； 原函数的定义域是-1，1） 故选：B 【点睛】本题主要考查函数定义域的概念及求法，考查对数函数的定义域和一元二次不等式 的解法意在考
8、查学生对这些知识的理解掌握水平. 9.在如图所示的多面体ABCDB1C1D1中，四边形ABCD、四边形BCC1B1、四边形CDC1C1都是边长为 6 的正方形，则此多面体ABCDB1C1D1的体积（ ） A. 72 B. 144 C. 180 D. 216 【答案】C 【解析】 【分析】 把 该 几 何 体 补 成 正 方 体ABCD-A1B1C1D1， 此 多 面 体ABCDB1C1D1的 体 积 V=-，求之即可 【详解】如图，把该几何体补成正方体 ABCD-A1B1C1D1， 此多面体 ABCDB1C1D1的体积 V=-=6 3- =180 故选：C 【点睛】本题主要考查四棱锥体积的求法
9、，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题 10.函数f（x）=|x 3|ln 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 判断函数的奇偶性和对称性，利用特殊点的函数值是否对应进行排除即可 【详解】f（-x）=|x 3|ln =-|x 3|ln =-f（x） ，则函数 f（x）是奇函数，图象关于原 点对称，排除 B，D， f（ ）= ln= ln 0，排除 C， 故选：A 【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和特殊值进行排除是解决本 题的关键 11.设m，n是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若m，n，则mn 若 ，则
10、 若 ，m ，则m 若 ，m，则m 其中正确命题的序号是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】 根据空间直线和平面平行、垂直的性质分别进行判断即可 【详解】若 m，n，则 mn 成立，故正确， 若 ，则 不成立，两个平面没有关系，故错误 若 ，m ，则 m 不成立，可能 m 与 相交，故错误， 若 ，m，则 m，成立，故正确， 故正确的是， 故选：B 【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面平行和垂直的判定和性质，考 查学生的空间想象能力 12.若函数y=f（x）图象上存在不同的两点A，B关于y轴对称，则称点对A，B是函数y=f （x）的一
11、对“黄金点对”（注：点对A，B与B，A可看作同一对“黄金点对”） 已知函 数f（x）=，则此函数的“黄金点对“有（ ） A. 0 对 B. 1 对 C. 2 对 D. 3 对 【答案】D 【解析】 【分析】 根据“黄金点对“，只需要先求出当 x0 时函数 f（x）关于 y 轴对称的函数的解析式，再作 出函数的图象，利用两个图象交点个数进行求解即可 【详解】 由题意知函数 f（x）=2 x，x0 关于 y 轴对称的函数为 ，x0， 作出函数 f（x）和，x0 的图象， 由图象知当 x0 时，f（x）和 y=（ ） x，x0 的图象有 3 个交点 所以函数 f（x）的“黄金点对“有 3 对 故选：
12、D 【点睛】 本题主要考查分段函数的应用，结合“黄金点对“的定义， 求出当 x0 时函数 f（x） 关于 y 轴对称的函数的解析式，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分）分） 13.若，则a、b的大小关系是_ （用“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】 容易看出，0，0，从而可得出 a，b 的大小关系 【详解】 ，0，,ab 故答案为：ab 【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，考查对数函数和指数函数的值域意在考查学生 对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 14.一个几何体的三视图如图所示，
13、其中正视图与侧视图都是斜边长为 4 的直角三角形，俯视 图是半径为 2 的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由题得几何体为圆锥的 ，根据三视图的数据计算体积即可 【详解】由三视图可知几何体为圆锥的 ，圆锥的底面半径为 2，母线长为 4， 圆锥的高为 V=2 2 = 故答案为： 【点睛】本题主要考查了圆锥的三视图和体积计算，属于基础题 15.直三棱柱ABC-A1B1C1， 内接于球O， 且ABBC，AB=3BC=4AA1=4， 则球O的表面积_ 【答案】 【解析】 【分析】 利用三线垂直联想长方体，而长方体外接球直径为其体对角线长，容易得到球半径，得解
14、 【详解】直三棱柱中，易知 AB，BC，BB1两两垂直， 可知其为长方体的一部分， 利用长方体外接球直径为其体对角线长， 可知其直径为， =41， 故答案为：41 【点睛】本题主要考查了三棱柱的外接球和球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的 理解掌握水平和空间想象能力. 16.已知偶函数，xR，满足f（1-x）=f（1+x） ，且当 0x1 时，f（x）=ln（x+ ） ，e 为自然数，则当 2x3 时，函数f（x）的解析式为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由 f（1-x）=f（1+x） ，再由偶函数性质得到函数周期，再求当 2x3 时 f（x）解析式 【详解】因为 f（x）是偶函数，满
15、足 f（1-x）=f（1+x） ，所以 f（1+x）=f（x-1） ，所以 f（x） 周期是 2 当 2x3 时，0x-21， 所以 f（x-2）=ln（x-2+ ）=f（x） ， 所以函数 f（x）的解析式为 f（x）=ln（x-2+ ） 故答案为：f（x）=ln（x-2+ ） 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，考查利用函数的周期性求解析式，意在考查学生对这 些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 70.070.0 分）分） 17.化简或求下列各式的值 （1）； （2） （lg5） 2+lg5lg20+ 【答案】 （1）； （
16、2）2 【解析】 【分析】 （1）进行分数指数幂的运算即可； （2）进行对数的运算即可 【详解】 （1）原式=； （2）原式=lg5（lg5+lg20）+lg4=2（lg5+lg2）=2 【点睛】本题主要考查分数指数幂和对数的运算，考查对数的换底公式意在考查学生对这 些知识的理解掌握水平和计算能力. 18.已知集合A=x|x 2-7x+60，B=x|4-txt，R 为实数集 （1）当t=4 时，求AB及ARB； （2）若AB=A，求实数t的取值范围 【答案】 （1）见解析； （2） 【解析】 【分析】 （1）由二次不等式的解法得 ，由集合的交、并、补的运算得 ，进而可得解（2）由集合间 的包含
17、关系得：因为，得：，讨论，时，运算即可得解. 【详解】 （1）解二次不等式x 2-7x+60 得：1x6，即 A=(1,6)， 当t=4 时，B=(0,4)，CRB=， 所以AB=(0,6)，ACRB=4,6)， 故答案为：AB=(0,6)，ACRB=4,6)， （2）由AB=A，得：B A， 当 4-tt即t2 时，B= ，满足题意， B 时， 由BA得：， 解得：2t3， 综合得： 实数t的取值范围为：t3， 故答案为：t3 【点睛】本题考查了二次不等式的解法、集合的交、并、补的运算及集合间的包含关系，属 简单题 19.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证： （1）AB平面A1B1C
18、； （2）平面ABB1A1平面A1BC 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）推导出 ABA1B1，由此能证明 AB平面 A1B1C （2）推导出 BCAB，BCBB1，从而 BC 平面 ABB1A1，由此能证明平面 ABB1A1平面 A1BC 【详解】证明： （1）在长方体ABCD-A1B1C1D1中， ABA1B1，且AB平面A1B1C，A1B1 平面A1B1C， AB平面A1B1C （2）在长方体ABCD-A1B1C1D1中， BCAB，BCBB1，ABBB1=B， BC平面ABB1A1， BC 平面A1BC，平面ABB1A1平面A1BC 【点睛】本题考查线面
19、平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系 等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题 20.已知函数f（x）= -，若xR，f（x）满足f（-x）=-f（x） （1）求实数a的值； （2）判断函数f（x） （xR）的单调性，并说明理由； （3）若对任意的tR，不等式f（t 2-4t）+f（-k）0 恒成立，求 k的取值范围 【答案】 （1）1； （2）见解析； （3） 【解析】 【分析】 （1）根据 f（-x）=-f（x）代入求得 a 的值； （2）f（x）是定义域 R 上的单调减函数，利 用定义证明即可； （3）根据题意把不等式化为 t 2-4tk，求出
20、f（t）=t2-4t 的最小值，即 可得出 k 的取值范围 【详解】 （1）函数f（x）= -，xR，且f（-x）=-f（x） ， -=- +， a=+=+=1； （2）f（x）= -是定义域R上的单调减函数，证明如下： 任取x1、x2R，且x1x2， 则f（x1）-f（x2）=（ -）-（ -）=-=， 由（+1） （+1）0，当x1x2时， -0，f（x1）f（x2） ， f（x）是定义域R上的单调减函数； （3）对任意的tR，不等式f（t 2-4t）+f（-k）0 恒成立， 则f（t 2-4t）-f（-k）=f（k） ， 根据f（x）是定义域R上的单调减函数，得t 2-4tk， 设g（t
21、）=t 2-4t，tR，则 g（t）=（t-2） 2-4-4， k的取值范围是k-4 【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档 题 21.如图所示，已知长方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分别为AD、BC的中点，将长方形ABCD沿 MN折到MNFE位置，且使平面MNFE平面ABCD （1）求证：直线CM面DFN； （2）求点C到平面FDM的距离 【答案】 （1）见解析； （2） 【解析】 【分析】 （1）推导出 DNCM，CMFN，由此能证明 CM平面 DFN （2）以 M 为原点，MN 为 x 轴，MA 为 y 轴，ME 为 z 轴，建立空间直角坐
22、标系，利用向量法能求出点 C 到平面 FDM 的距离 【详解】证明： （1）长方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分别为AD、BC的中点， 将长方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE平面ABCD 因为长方形ABCD，DC=CN=2,所以四边形 DCNM 是正方形， DNCM， 因为平面 MNFE平面 ABCD，FNMN, MNFE平面 ABCD=MN, 所以 FN平面 DCNM，因为 CM平面 DCNM， 所以 CMFN， 又DNFN=N，CM平面DFN （2）以M为原点，MN为x轴，MA为y轴，ME为z轴，建立空间直角坐标系， 则C（2，-2，0） ，D（0，-2，0） ，F
23、（2，0，2） ，M（0，0，0） ， =（2，-2，0） ，=（0，-2，0） ，=（2，0，2） ， 设平面FDM的法向量 =（x，y，z） ， 则，取x=1，得 =（1，0，-1） ， 点C到平面FDM的距离d= 【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、 面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题 22.已知函数f（x） =ax 2-4ax+1+b （a0） 的定义域为2， 3， 值域为1， 4； 设g（x） = （1）求a，b的值； （2）若不等式g（2 x）-k2x0 在 x1，2上恒成立，求实数k的取值范围 【答
24、案】 （1）； （2） 【解析】 【分析】 （1）根据函数 f（x）=ax 2-4ax+1+b（a0）的定义域为2，3，值域为1，4，其图象对称 轴为直线 x=2，且 g（x）的最小值为 1，最大值为 4，列出方程可得实数 a，b 的值； （2） 若不等式 g（2 x）-k2x0 在 x1，2上恒成立，分离变量 k，在 x1，2上恒成立，进而 得到实数 k 的取值范围 【详解】(1）函数f（x）=ax 2-4ax+1+b（a0）其图象对称轴为直线 x=2， 函数的定义域为2，3，值域为1，4， ， 解得：a=3，b=12； （2）由（）得：f（x）=3x 2-12x+13，g（x）= = 若不等式g（2 x）-k2x0 在 x1，2上恒成立， 则k（） 2-2（ ）+1 在x1，2上恒成立， 2 x2，4， ， ，当= ，即x=1 时， （） 2-2（ ）+1 取最小值 ， 故k 【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查函数恒成立问题问题，考查数形结合与 等价转化、函数与方程思想的综合应用，是中档题
