1、 x y A O B 2016-2017 学年度第一学期高一期末考试试卷学年度第一学期高一期末考试试卷 数学科数学科 一、选择题一、选择题（单选题，每小题（单选题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，请将答案填在答题卷上）分，请将答案填在答题卷上） 1 1设集合设集合1 2 3 4 5 , , , , U ，1 2 3 , , A ，2 3 4 , , B ，则，则() U CAB（ ） A A1 4 5 , , B B2 3 , C C4 5 , D D1 5 , 2下列各式正确下列各式正确的的是是（ ） A 33 34 B. . 6log4log 5 . 05 . 0 C. . 3
2、3 ) 2 1 () 2 1 ( D. .4 . 1lg6 . 1lg 3在空间直角坐标系中，点在空间直角坐标系中，点( 2,1,5)关于关于x轴的对称点的坐标为（轴的对称点的坐标为（ ） A( 2,1, 5) B( 2, 1, 5) C(2, 1,5) D(2,1, 5) 4如图所示的直观图中，如图所示的直观图中， 2O AO B，则其平面图形的面积是（，则其平面图形的面积是（ ） 4 2 2 2 5圆圆0144:0882: 22 2 22 1 yxyxCyxyxC与圆的位置关系是（的位置关系是（ ） A 外离外离 B 外切外切 C 相交相交 D 内含内含 6 6如图，正方体如图，正方体 1
3、11 ABCDABC D中，异面直线中，异面直线 11 BD与A D所成角等于所成角等于（ ） A 0 30 B 0 45 C 0 60 D 0 90 7 7下列命题中正确的是下列命题中正确的是（ ） A A过三点确定一个平面过三点确定一个平面 B B四边形是平面图形四边形是平面图形 C C三条直线两两相交则确定一个平面三条直线两两相交则确定一个平面 D D两个相交平面把空间分成四个区两个相交平面把空间分成四个区 域域 8 “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起 来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到
4、终点了，于是急忙追赶，但为时来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时 已晚，乌龟还是先到达了终点用已晚，乌龟还是先到达了终点用 S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，分别表示乌龟和兔子所行的路程， t t为时间，则与故事情节相吻合是为时间，则与故事情节相吻合是（ ） 9.9.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ） A.A. B.B. C.C. D.D. 1010若偶函数若偶函数)(xf在在1,上是减函数，则下列关系式中成立的是上是减函数，则下列关系式中成立的是（ ） A) 1() 2 3 ()2(f
5、ff B )2() 1() 2 3 (fff C) 2 3 () 1()2(fff D)2() 2 3 () 1(fff 11由直线由直线1yx上的点向圆上的点向圆 22 (3)(2)1xy引切线，则切线长的最小值为引切线，则切线长的最小值为 （ ） A 17 B 3 2 C 19 D 2 5 12直三棱柱直三棱柱 111 ABCABC的各顶点都在同一球面上，若的各顶点都在同一球面上，若 1 2ABACAA, , 120BAC，则此球的表面积等于，则此球的表面积等于（ ） A20 B10 C5 D55 二、填空题二、填空题（每小题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，请将答案填在答题卷
6、上）分，请将答案填在答题卷上） 1313已知函数已知函数 22 23 3 x xx f xx xx () ( )() ln() 2 ，则，则)2(ff= 1414函数函数 f x是是3xy 的反函数，则函数的反函数，则函数 1f=_ _ 1515两条直线两条直线022 yx与与024yax互相垂直互相垂直，则则a . . 1616如图，如图，在正方形在正方形 1111 ABCDABC D中，过对角线中，过对角线 1 BD的一个平面交的一个平面交 1 AA于于 E， 交交 1 CC于于 F， 四边形四边形 1 BFD E一定是平行四边形一定是平行四边形 四边形四边形 1 BFD E有可能是正方形
7、有可能是正方形 四边形四边形 1 BFD E在底面在底面 ABCD 内的投影一定是正方形内的投影一定是正方形 四边形四边形 1 BFD E有可能垂直于平面有可能垂直于平面 1 BB D 以上结论正确的为以上结论正确的为 （写出所有正确结论的编号） （写出所有正确结论的编号） 三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，请将答案填在答题卷上）分，请将答案填在答题卷上） 1717 （本小题满分（本小题满分1010分）分） 已知集合已知集合A是函数是函数 1 2 log1f xx的定义域的定义域， 集合集合B是是 函数函数 2 ,1,2 x g xx 的值域的值
8、域 （1）求集合）求集合A； （2）求集合）求集合B E P DC B A 18 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知直线已知直线 l 经过两条直线经过两条直线0243: 1 yxl与与 022: 2 yxl的交点的交点 P P，且垂直于直线，且垂直于直线012: 3 yxl （1 1）求直线求直线 l 的方程；的方程； （2 2）求直线求直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积与两坐标轴围成三角形的面积 1 19 9 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，AD 平面平面 ,2,ABE AEEBBCF为为CE上的点，且上的点，且BF 平面平面A
9、CE，.BDACG （1 1）求证：）求证：AE 平面平面BCE； （2 2）求三棱锥）求三棱锥EADC的体积的体积 2020 （本小题满（本小题满分分 1212 分）分）如图，在正四棱锥如图，在正四棱锥PABCD中，中，PAABa,点点E在在 棱棱PC上。上。 （1）问点）问点E在何处时，在何处时，/PAEBD平面，并加以证明；，并加以证明； （2）求二面角）求二面角CPAB的余弦值。的余弦值。 21 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知半径为已知半径为5的圆的圆心在的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是轴上，圆心的横坐标是 G F E D C B A 整数，且与直线整数，且与直线4
10、3290xy相切相切 （1 1）求圆的方程；求圆的方程； （2 2）设直线设直线50kxy与圆相交于与圆相交于,A B两点，求实数两点，求实数k的取值范围；的取值范围； （3 3）在（在（2 2）的条件下，是否存在实数）的条件下，是否存在实数k，使得过点，使得过点(2, -4)P的直线的直线l垂直平分垂直平分 弦弦AB？ 若存在，求出实数若存在，求出实数k的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由 2222 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）设函数设函数( )f x是定义在是定义在R上的偶函数，当上的偶函数，当0x时，时， 2 24( )f xxaxa（a是实数）是实数）.
11、 . （1 1）当）当0x时，求时，求( )f x的解析式；的解析式； （2 2）试讨论函数）试讨论函数( )yf x的零点个数的零点个数. . 20162016- -2017 2017 学年度第一学期学年度第一学期高一期末考试试卷数学高一期末考试试卷数学 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题（每小题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项选项 A C B A C D D B B A A A 二、填空题二、填空题（每小题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13131 1 14140 0 1515-
12、 -2 2 1616 三、解答题三、解答题（共（共 7070 分）分） 1717 （本小题满分（本小题满分1010分）分） 解：解： （1）函数函数 1 2 log1f xx有意义的条件是有意义的条件是10x ，得，得1x ， 函数函数 1 2 l o g1fxx的定义域是的定义域是|1x x ， 即即|1Ax x. 5 分分 （2）函数函数 2xg x 在区间在区间1,2上是单调增函数，上是单调增函数， 1 min 1 12 2 gxg ， 2 max 224gxg， 函数函数 2xg x 的值域是的值域是 1 |4 2 yy ， 即即 1 |4 2 Byy .10 分分 18 （本小题满分
13、（本小题满分 1212 分）分） 解：解： （1）依题意，由依题意，由 3420 2 2 220 xy P xy （，）2 2 分分 直线直线l垂直于直线垂直于直线 3 l， 3: 210lxy ，直线直线l的斜率为的斜率为24 4 分分 又直线又直线l过过2 2P （，），直线，直线l的方程为的方程为22(2)yx ， 即即l：220xy6 6 分分 （2）设）设直线直线 l 与与 x 轴轴、y 轴的交点分别为轴的交点分别为 A、B 令令0y ，得：，得：1x 即即1 0(, )A 8 8 分分 令令0x，得：，得：2y 即即02( ,)B 1010 分分 直线直线 l 与两坐标轴围成三角形
14、的面积与两坐标轴围成三角形的面积为：为： 11 1 21 22 AOB SOA OB 1212 分分 1 19 9 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解： （解： （1 1）证明：）证明：AD 平面平面ABE, ,/ADBC， BC 平面平面ABE, , AE 平面平面ABE， AEBC 又又BF 平面平面ACE, , 且且AE 平面平面ACE， B FA E， BCB FB, , AEBCE平面 6 6 分分 （2 2）解：取）解：取AB中点中点O，连结，连结OE，A EE B, ,OEAB AD 平面平面ABE, ,OEAD OEADC平面 AE 平面平面BCE, ,A EE
15、B, , 22 2 2ABAEBE 1 2 2 O EA B 故三棱锥故三棱锥EADC的体积为：的体积为： 1114 2222 3323 EA D CA D C VSO E 1212 分分 E P DC B A O F E P DC B A O F E P DC B A O F 2020 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解： （解： （1 1）当）当 E 为为 PC 中点时，中点时，/PAEBD平面，连接连接 AC，且，且ACBDO， 四边形四边形 ABCD 为正方形，为正方形，O 为为 AC 的中点，的中点， 又又E 为为 PC 中点，中点，OE 为为ACP 的中位线，的中位线
16、，/PAEO， PAEBD 平面，OEEBD 平面 /PAEBD平面.6 6 分分 （2）取）取PA的中点的中点F，连接，连接,OF BF， ,2PCPAa ACa，CPAP ,O F为中点，为中点，OFCP，OFPA， 又又BPBA，F为为PA中点中点BFPA， 所以所以BFO为二面角为二面角CPAB 的平面角。的平面角。 在正四棱锥在正四棱锥PABCD中易得：中易得： 31112 , 22222 BFa FOPCa BOBDa 222 BFFOBO，BOF为为Rt， 1 3 2 cos 33 2 a BFO a = 3 3 二面角二面角CPAB的余弦值为的余弦值为 3 3 1212 分分
17、2121 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解：解： （1 1）设圆心为设圆心为( , 0)M m（mZ） ） 由于圆与直线由于圆与直线43290xy相切，且半径为相切，且半径为5， 所以，所以，4 29 5 5 m ， 即即42925m 2分分 因为因为m为整数，故为整数，故1m 故所求的圆的方程是故所求的圆的方程是 22 (1)25xy4 分分 （2 2）直线直线50kxy即即5ykx代入圆的方程，消去代入圆的方程，消去y整理，得：整理，得： 22 (1)2(51)10kxkx 6 6 分分 由于直线由于直线50kxy交圆于交圆于,A B两点， 故两点， 故 22 4(51)4
18、(1)0kk ， ， 7 分分 即即 2 1250kk，解得，解得 0k ，或，或 5 12 k 所以实数所以实数k的取值范围是的取值范围是 5 (, 0)(, ) 12 8 分分 （3 3）设符合条件的实数设符合条件的实数k存在，由（存在，由（2 2）得）得0k ，则直线，则直线l的斜率为的斜率为 1 k ， l的方程为的方程为 1 (2)4yx k ， 即， 即240xkyk 9 9 分分 由于由于l垂直平分弦垂直平分弦AB，故圆心，故圆心(1, 0)M必在必在l上上 所以所以1 0 240k ， 解得， 解得 1 4 k 1111 分分 由于由于 15 (,0)(, ) 412 ， 故不
19、存在实数故不存在实数k， 使得过点， 使得过点(2, -4)P的直线的直线l垂直平分弦垂直平分弦AB 1212 分分 22 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解： （解： （1 1）设）设0x，则，则0x 22 2424()()()fxxaxaxaxa ( )f x是偶函数是偶函数 2 24( )()f xfxxaxa 0()x 4 分分 （2 2）当）当0x时，时， 222 244( )()f xxaxaxaaa， 令令0( )f x 即即 2 240xaxa 2 24 40()aa 解得：解得：04aa或或 此时，方程此时，方程0( )f x 的两根为的两根为 22 12 44
20、,xaaa xaaa 6 分分 当当0a时，函数时，函数 2 24( )f xxaxa在在0 ,)上有一个零点上有一个零点0. . 当 当0a时，此时时，此时 22 12 4040,xaaaxaaa 函数函数 2 24( )f xxaxa在在0 ,)上有一个零点上有一个零点 2 x. . 当 当04a时，此时时，此时0 函数函数 2 24( )f xxaxa在在0 ,)上没有零点上没有零点. . 当当4a时，函数时，函数 2 24( )f xxaxa在在0 ,)上有一个零点上有一个零点4. . 当当4a时，此时时，此时 22 12 4040,xaaaxaaa 函数函数 2 24( )f xxaxa在在0 ,)上有两个零点上有两个零点 12 ,x x. . 11 分分 又又( )f x是偶函数，其图象关于是偶函数，其图象关于y轴对称轴对称 所以，所以，当当04a时，函数时，函数( )yf x在在R上没有零点上没有零点. . 当当0a时，函数时，函数( )yf x在在R上有一个零点上有一个零点. . 当当04aa或或时，函数时，函数( )yf x在在R上有两个零点上有两个零点. . 当当4a时，函数时，函数( )yf x在在R上有四个零点上有四个零点. . 12 分分
