1、 广东清远市广东清远市 2017201720182018 学年度第一学期期末教学质量检测学年度第一学期期末教学质量检测 高一数学高一数学 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1. 已知集合,，则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意可得：, 又，则. 本题选择C选项. 2. 经过点且直线斜率的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答
2、案】B 【解析】由题意可得直线的点斜式方程为， 整理为一般式即. 本题选择B选项. 3. 下列图象可作为函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据函数定义，定义域中的每一个自变量x有且仅有唯一一个函数在y与之对应， 四个选项中只有A选项具备此性质， 其余三个选项均出现定义域中的一个自变量x有两个或两个以上的函数值y与之对应，所以 不可能是函数图像, 本题选择A选项. 4. 已知直线，互相垂直，则 的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 0 或-1 D. 0 或 1 【答案】D 【解析】由题意结合直线垂直的充要条件有， 求解关于实数 的方程可得， 本题选择D选项. 5.
3、 幂函数的图象过点，则函数为（ ） A. 奇函数且在上单调递增 B. 奇函数且在上单调递减 C. 偶函数且在上单调递增 D. 偶函数且在上单调递减 【答案】B 【解析】设幂函数的解析式为：，则： ，所以，函数的解析式为， 据此可得函数为奇函数且在上单调递减. 本题选择B选项. 6. 设，,，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由对数的性质可得， 由指数函数的性质得， 所以. 本题选择B选项. 点睛点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂 的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法 7. 函数
4、的图象如下图，则该函数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】结合题意利用排除法： 由图像可知此函数为奇函数，所以A错， 函数在（0，+）单调递增， 而依据选项B,C中的解析式均有，所以B、C错， 本题选择D选项. 8. 如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该 几何体的体积为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】D 【解析】由三视图可知该几何体为以 3 为半径，4 为高的圆锥沿着轴截得的半个圆锥， 所以=6 . 本题选择D选项. 9. 己知圆的半径为 4，圆心在 轴的负半轴上，直线与圆相切，则圆的方 程 为（ ） A. B.
5、C. D. 【答案】A 【解析】由圆心在 轴的负半轴上，可设圆心M( ，0） ， 0， 则由圆心到直线的距离等于半径可得， 即， 因为 0，所以 =-8， 则圆的方程为. 本题选择A选项. 点睛：点睛：求圆的方程，主要有两种方法： (1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理如：圆心在过切点且与 切线垂直的直线上；圆心在任意弦的中垂线上；两圆相切时，切点与两圆心三点共线 (2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量一 般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式不论是哪种形式，都要确定三 个独立参数，所以应该有三个独立等式 10. 若
6、函数 是奇函数，其零点为，且，则关于 的方程的根所在区间是（ ） A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 【答案】A 【解析】因为函数（）是奇函数，故其零点,，关于y轴对称， 且，所以=0, 则关于 的方程为， 令，因为,， 所以关于 的方程的根所在区间是(0,1). 本题选择A选项. 11. 已知两条不同的直线及两个不同的平面，其中，则下面结论正确的是 （ ） A. 若，则若，则 C. 若 与 相交，则 与 相交 D. 若 与 相交，则 与 相交 【答案】C 【解析】对于A选项，有可能相交，故A是错误的， 对于B选项，有可能平行或相交但不垂直，故B是错误的，
7、对于D选项，有可能相交，也有可能平行，故D是错误的， 根据立体几何基本公理可知，两个平面有一个公共点则一定有一条过此点的公共直线，故C 正确. 本题选择C选项. 12. 已知函数 是奇函数，且当时，是减函数， ，则 的取值范围是（ ） A. （0，3） B. （1，3） C. ( 1，2 ) D. （2，3） 【答案】C 【解析】因为 是奇函数，所以为偶函数， 又因为当x0 时，为增函数， ，即，解得本题选择C选 项. 点睛：点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单 调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(x)f(
8、x) f(|x|) 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13. 圆的圆心 坐标_，半径_ 【答案】 (1). (2). 半径 【解析】圆的标准方程即：， 由圆的标准方程的意义可知，圆心 坐标为，半径为 6. 14. 己知、，直线 的斜率是直线斜率的倍，则直线 的倾斜角为_. 【答案】或填 【解析】设直线 的斜率为 ，则 所以直线 的倾斜角为 60， 表示为弧度制即 . 15. 在正方体中，到平面的距离为，则正方体棱 长是_ 【答案】2 16. 设定义在 上的函数，则当实数
9、满足时，函数 的零点个数为_个 【答案】3 【解析】函数零点的个数即函数与函数的交点的个数， 绘制函数图象如图所示，观察可得，交点个数为 3 个， 即函数零点的个数为 3 个. 点睛：点睛：函数零点的求解与判断方法： (1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点 (2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b) 0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点 (3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐 标有几个不同的值，就有几个不同的零点 三、解答题三、解答题
10、 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 己知集合， 为实数集，. (I)当时，求及； (II)若，求 的取值范围 【答案】()，；(). 【解析】试题分析： ()结合题意计算可得，则 . ()由题意可得， 结合子集之间的关系得到关于实数a 的不等式组，求解不等式组得 的取值范围为. 试题解析： (） 当时， 则 (）由已知得 解得 则 的取值范围为. 18. 计算下列各式的值 (I)； (II) 【答案】()103；()4. 【解析】试题分析： ()由题意结合指数的运算法
11、则可得所给算式的值为 103； ()由题意结合对数的运算法则可得所给算式的值为 4. 试题解析： （I）原式= =103 (） = = 19. 设函数 (I)判断函数的奇偶性并证明； (II)用定义证明函数在上为增函数. 【答案】()偶函数，证明见解析；()证明见解析. 【解析】试题分析： ()函数的定义域关于坐标原点对称，且，据此可得函数是偶函数. ()结合函数的定义域，设为上任意两个自变量，且，结合函数的解析式 有 ，由于，故 据此可证得函数在上为增函数 试题解析： (）函数是偶函数. 证明如下：函数定义域为，定义域关于原点中心对称 函数为偶函数. (）设为上任意两个自变量，且 为上任意两
12、个自变量，且， 则，即 函数在上为增函数 20. 如图，正四棱锥中，是正方形， 是正方形的中心，底面， 是 的中点 (I)证明：平面； (II)证明：平面平面； (III)已知：，求点 到面的距离 【答案】()证明见解析；()证明见解析；()1. 【解析】试题分析： ()连结EO，由三角形中位线的性质可知OEAP，利用线面平行的判定定理可得PA平面 BDE. ()利用线面垂直的判定定理可得POBD，利用正方形的性质可得ACBD，结合线面垂直的 判定定理可得BD平面PAC，则平面PAC平面BDE. ()设点C到面BDE的距离为 ,由三棱锥的性质可得，结合棱锥 的体积公式可得关于高的方程， 解方程
13、可得点C到面BDE 的距离为 1. 试题解析： （I）连结EO，在BDE中O是AC的中点，E是PC的中点， OEAP，又OE平面BDE，PA平面BDE， PA平面BDE. （II）PO底面ABCD，BD面ABCD, POBD， 又ABCD是正方形， ACBD， 且ACPO=O BD平面PAC， 而BD平面BDE，平面PAC平面BDE. （III）设点C到面BDE的距离为 , 由已知得 正四棱锥P-ABCD中，AB=PA=2 ,由题意得，PO=,EO=1, ， =1，即点C到面BDE的距离为 1 点睛：点睛：判断或证明线面平行的常用方法包括： (1)利用线面平行的定义，一般用反证法； (2)利用
14、线面平行的判定定理(a，b，aba)，其关键是在平面内找(或作)一条 直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述； (3)利用面面平行的性质定理(，aa)； (4)利用面面平行的性质(，a，aa) 证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行 线法(若两条平行线中一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面)解题时，注意线 线、线面与面面关系的相互转化； 21. 已知圆过点，且与圆()关于 轴对称 (I)求圆的方程； (II)若有相互垂直的两条直线，都过点，且被圆 所截得弦长分别是，求 的值. 【答案】()；()28. 【解析】试题分析： ()由题意可设
15、圆的方程为，结合圆过点计算可得圆的方程 . ()解法一：由题意结合几何关系可知四边形为矩形，结合勾股定理计算可得 ； 解法二：分类讨论：当一条直线斜率不存在，另一条斜率为 0 时，28 当一条直线斜率存在，结合弦长公式计算可得 =28，即. 试题解析： （I）由题意设圆的方程 由题意可知圆C的圆心为 则点关于 轴对称的点为，圆的方程为 将点 代入圆的方程得，圆的方程 （II）解法一：设被圆 所截得弦得中点分别为, 根据圆的性质得四边形为矩形 所以 即 化简得 解法二：当一条直线斜率不存在，另一条斜率为 0 时，=28 当一条直线斜率存在，设为 将点 到 的距离的平方为， 同理点 到 的距离的平
16、方为， =28 由可得 22. 己知函数,，记 (I)判断的奇偶性，并写出的单调区间，均不用证明； (II)对任意，都存在，使得，若求实 数 的值 【答案】()答案见解析；(). 【解析】试题分析： ()由题意结合函数的性质可知函数为奇函数，函数单调递增为. ()由题意可得，结合指数函数的单调性可得结 合二次函数的性质可得， 综上可得关于实数b的方程， 则. 试题解析： （）函数， 函数为奇函数， 函数单调递增为 （）据题意知，当时， 在区间上单调递增， ， 又 函数的对称轴为 函数在区间上单调递减 ，即 由，得， . 点睛：点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知 识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及 命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几 何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性； 已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考 查数形结合思想的应用
