1、 广东省肇庆联盟校广东省肇庆联盟校 20182018- -20192019 学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）学年高一上学期期末考试数学试题（解析版） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.若集合，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 结合指数函数的性质,得出 B 集合的范围,根据集合交集运算性质,计算,即可. 【详解】结合指数函数的性质可知 B 集合表示,故,故选 D. 【点睛】考查了集合交集运算性质,关键结合指数函数的性质,得出集合 B 的范围,计算,即可, 难度中等. 2.函数的定义域为 A. B
2、. C. D. ， 【答案】C 【解析】 由题意易得： ,解得： 函数的定义域为 故选：C 3.运行如图所示的程序，若输出 y 的值为 2，则可输入实数 x 值的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】 由分段函数求解方程即可. 【详解】当,解得,此时要求,不符合条件, 故只能执行第二个解析式,得到, 或或（舍）. 故选 B. 【点睛】考查了程序框图的意义，考查了方程根的个数，难度偏难。 4.一位学生在计算 20 个数据的平均数时，错把 68 输成 86，那么由此求出的平均数与实际平 均数的差为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 应用
3、平均数计算方法，设出两个平均数表达式，相减，即可。 【详解】可以假设 68 为，建立方程， ，则，故选 B。 【点睛】考查了平均数计算方法，关键表示出两个平均数，然后相减，即可，难度中等。 5.已知函数，那么的值为 A. 9 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：先求出,再求出的值即可. 详解：因为函数 所以 故选 B. 点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析 式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解 决这类题一定要层次清楚，思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出 的值，进而得到 的值. 6.某
4、单位有职工 160 人，其中业务员 104 人，管理人员 32 人，其余为后勤服务人员，现用分 层抽样方法从中抽取一容量为 20 的样本，则抽取后勤服务人员 A. 3 人 B. 4 人 C. 7 人 D. 12 人 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出每个个体被抽到的概率，再用管理人员的总人数乘以此概率，即得所求 【详解】每个个体被抽到的概率等于，由于管理人员共计 32 人， 故应抽取管理人员的人数为， 故选 B. 【点睛】本题主要考查了分层抽样的知识，属于基础题. 7.已知函数， 若对任意实数， 且都有成 立，则实数 a 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】
5、 结合题意，得出的增减性，然后计算参数范围，即可。 【详解】当，可知为减函数，故且 解得，故选 A。 【点睛】考查了函数单调性的判定，关键得出函数的增减性，计算参数范围，即可，难度中 等。 8.函数的部分图象大致是如图所示的四个图象中的一个，根据你的判断，a 可 能的取值是 A. B. C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】 本题可以采用排除法，对每个选项逐项分析，得出结论。 【详解】采用排除法，当，则，四个图形都不符合，故不可能；当时，则 ，四个图形都不符合，故错误；当时，当为奇数的时候，则当 为偶数的时候，则图像应该在 轴附近摆动，故四个图形都不符合，故错误；当， 则，该函数在
6、单调递减，在单调递增，且函数恒为正可知三号图形 符合，故选 D。 【点睛】考查了函数图像的绘制，考查了复合函数单调性的判定，难度偏难。 9.一直以来，由于长江污染加剧以及滥捕滥捞，长江刀鱼产量逐年下降为了了解刀鱼数量， 进行有效保护，某科研机构从长江中捕捉 a 条刀鱼，标记后放回，过了一段时间，再从同地 点捕捉 b 条，发现其中有 c 条带有标记，据此估计长江中刀鱼的数量为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 结合概率的计算，关键抓住两次捕捞概率近似相等，建立等式，即可。 【详解】 设长江中刀鱼的数量有 x 条， 利用两次捕捞概率近似相等原理， 建立等式， 得到， 解得，故
7、选 D。 【点睛】考查了概率的计算，关键抓住两次捕捞概率近似相等，建立等式，即可。 10.已知偶函数在区间上是单调递增函数，若，则实数 m 的取值范 围是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 结合偶函数的性质，大致绘制出函数图像，判定的范围，建立不等式，计算，即可。 【详解】为偶函数， 关于 y 轴对称， 可知在单调递减， 结合题意大致绘制出 的函数图像， 得出要使得，则要求，解得，故选 C。 【点睛】考 查了偶函数图像的特性，考查了数形结合思想，难度中等。 11.如图是为了求出满足的最小偶数 ，那么在和两个空白框中，可 以分别填入( ) A. 和 B. 和 C. 和 D.
8、 和 【答案】D 【解析】 由题意，因为，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入，故 填，又要求 为偶数且初始值为 0，所以矩形框内填，故选 D. 点睛:解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正 含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量， 判断框内如何进行判断可以根据选项排除. 12.已知函数，若方程有且只有三个不同的实数根， 则实数 a 的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 分类讨论，当时，发现只有一个根，可知当，有两个根，结合一元二 次方程根判定定理，建立不等式，计算 a 的范围，即
9、可。 【详解】当时， 故当时，解得，而不满足条件，故只有一个根，可 知，有 2 个根，此时， 当时，有两个不相同的根， 则，解得， 而两个根需要满足，则,且，解得， 故选 C。 【点睛】考查了一元二次方程根存在判定定理，考查了二次函数的性质，关键建立不等式， 难度偏难。 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分）分） 13.已知函数，那么_ 【答案】3 【解析】 【分析】 令，计算 x 的值，计算函数值，即可。 【详解】当，解得，故 【点睛】考查了复合函数函数值计算方法，关键利用，计算结果，即可。 14.少年中国说是清朝末年梁启超所作的散文， 写
10、于戊戌变法失败后的 1900 年， 文中极力 歌颂少年的朝气蓬勃，其中“少年智则国智，少年富则国富；少年强则国强，少年独立则国 独立”等优秀文句激励一代又一代国人强身健体、积极竞技年，甲、乙、丙、丁四人参 加运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表： 甲 乙 丙 丁 平均环数 x 8 方差 则参加运动会的最佳人选应为_ 【答案】丙 【解析】 【分析】 结合平均数的意义和方差的意义，选出最佳人选，即可。 【详解】首先分析平均环数可知，乙丙最大，同时丙的方差最小，可知丙的成绩较为稳定， 故选丙。 【点睛】考查了平均数的意义，考查了方差的意义，关键选出的人满足平均数最大，方差最 小，即可，难度
11、较容易。 15.某汽车 4S 店销售甲品牌 A 型汽车，在 2019 年元旦期间，进行了降价促销活动，根据以往 数据统计，该型汽车的价格与月销售量之间有如下关系： 价格 万元 25 22 销售量 辆 30 33 36 39 已知 A 型汽车的销售量 y 与价格 x 符合线性回归方程：，若 A 型汽车价格降到 19 万元，预测它的销售量大约是_辆 【答案】42 【解析】 【分析】 计算每一栏的平均数，代入回归方程，计算方程，计算结果，即可。 【详解】经过计算可知，代入回 归方程，计算得到，所以，当。 【点睛】考查了回归方程计算方法，关键结合题意，得出回归方程，计算结果，即可，难度 较容易。 16
12、.已知函数有唯一零点，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 函数均关于 x=-1 对称，则函数 f（x）关于 x=-1 对称，函数 f有唯一零点，则零点是-1，代入函数 f（x）中得到 a 的值，即可求得的值. 【详解】易得与的图象均关于直线对称， 的图象关于直线对称， 的唯一零点必为， ，. 【点睛】本题考查利用函数零点的唯一性求解参数值，解题中将函数 f（x）拆解为两个子函 数的和，通过子函数的对称性得出原来函数的对称性，避免了繁杂的求导过程；其次本题中 的两个子函数都关 x=-1 对称的特征的应用是简化解题过程的关键. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7
13、0.070.0 分）分） 17.已知集合， 当时，求； 若，求实数 k 的取值范围 【答案】(1);(2). 【解析】 分析： （I）当时，写出两集合，然后利用数轴求； （）根据条件可知，这 样利用数轴转化为不等式组求解. 详解： （）当时，则 （） ，则 （1）当时，解得； （2）当时，由 得，即，解得 综上， 点睛：本题重点考查集合的交并补的运算，以及利用集合的关系求参数取值范围问题，意在 考查基础知识，属于基础题型. 18.计算下列各式的值： ； 【答案】 （1）4； （2）5 【解析】 【分析】 （1）根据指数的运算，计算，即可。 （2）根据对数的运算性质，计算，即可。 【详解】原式；
14、 原式 【点睛】考查了指数运算，考查了对数运算，关键记忆住公式，即可，难度中等。 19.已知是奇函数 求 a 的值并判断的单调性，无需证明； 若对任意，不等式恒成立，求实数 k 的取值范围 【答案】 （1）在R上为增函数； （2） 【解析】 【分析】 （1）结合奇函数满足，代入解析式，计算参数，即可。 （2）结合奇函数的性质和函数 单调性关系，建立不等式，计算最值，计算范围，即可。 【详解】是奇函数，定义域为R， 解得， 验证：， 即为奇函数，在R上为增函数， 对任意，不等式恒成立， ， 在R上为增函数， ， ， 即对任意，恒成立，令， ， 对于，当时取最大值，最大值为 3， ， 故实数k的取
15、值范围为 【点睛】考查了函数最值，考查了奇函数的性质，考查了函数单调性的运用，难度偏难。 20.张先生和妻子李女士二人准备将家庭财产 100 万元全部投资兴办甲、乙两家微型企业，计 划给每家微型企业投资 50 万元，张先生和妻子李女士分别担任甲、乙微型企业的法人根据该 地区以往的大数据统计， 在 10000 家微型企业中， 若干年后， 盈利的有 5000 家， 盈利 的有 2x 家，持平的有 2x 家，亏损的有 x 家 求 x 的值，并用样本估计总体的原理计算：若干年后甲微型企业至少盈利的可能性 用 百分数示 ； 张先生加强了对企业的管理，预计若干年后甲企业一定会盈利，李女士由于操持家务， 预
16、计若干年后盈利情况与该地区以往的大数据统计吻合求若干年后李女士拥有的家庭财产数 量的期望值 婚姻期间财产各占一半 【答案】 （1）； （2）万元 【解析】 【分析】 （1）结合题意，计算 x 的值，结合概率加法，计算，即可。 （2）分别计算甲、乙公司的盈利 期望，计算结果，即可。 【详解】， 用样本估计总体计算得： 若干年后甲微型企业至少盈利的可能性为： 由题意得若干年后，两人家庭财产的总数量为： 万元 由于婚姻期间家庭财产为共同财产， 若干年后李女士拥有的家庭财产数量的期望值 婚姻期间财产各占一半 为： 万元 【点睛】考查了概率加法计算原理，考查了期望计算方法，关键记住期望计算方法，即可，
17、难度中等。 21.当今的学校教育非常关注学生身体健康成长，某地安顺小学的教育行政主管部门为了了解 小学生的体能情况，抽取该校二年级的部分学生进行两分钟跳绳次数测试，测试成绩分成 ，四个部分，并画出频率分布直方图如图所示，图中从 左到右前三个小组的频率分别为，且第一小组 从左向右数 的人数为 5 人 求第四小组的频率； 求参加两分钟跳绳测试的学生人数； 若两分钟跳绳次数不低于 100 次的学生体能为达标， 试估计该校二年级学生体能的达标率 用百分数表示 【答案】 （1）0.2； （2）50； （3） 【解析】 【分析】 （1）结合频率之和为 1，计算第四小组的频率，即可。 （2）利用频率计算公式
18、，计算总体个 数，即可。 （3）计算样本数据参加两分钟跳绳次数测试体体能达标率，即可。 【详解】第四小组的频率为： 设参加两分钟跳绳测试的学生有x人， 则， 解得， 参加两分钟跳绳测试的学生人数为 50 人 由题意及频率分布直方图知： 样本数据参加两分钟跳绳次数测试体体能达标率为： ， 估计该校二年级学生体能的达标率为 【点睛】考查了频率直方图的运用，关键抓住频率计算公式和频率之和为 1，计算，即可，属 于基础题。 22.已知函数，其最小值为 求的表达式； 当时，是否存在，使关于 t 的不等式有且仅有一个正整数解，若存在， 求实数 k 的取值范围；若不存在，请说明理由 【答案】 （1）； （2） 【解析】 【分析】 （1）结合 t 取不同范围，结合二次函数的性质，计算解析式，即可。 （2）结合 t 的范围，列 出不等式，构造函数，绘制函数图像，结合图像，建立不等式，计算范围，即可。 【详解】函数的对称轴为， 当时，区间为增区间，可得； 当，可得； 当时，区间为减区间，可得 则； 当时，即， 可得， 令， 可得在递减，在递增， 在的图象如图所示： ， 由图可得，即，关于t的不等式 有且仅有一个正整数解 2， 所以k的范围是 【点睛】考查了二次函数的性质，考查了函数图像的绘制，考查了数形结合思想，难度偏难。
