1、 20172017- -20182018 学年广东省肇庆市高一（上）期末数学试卷学年广东省肇庆市高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.设集合 A=x|0x2，B=-1，2，3，则 AB=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用交集的定义求解即可. 【详解】因为， 所以，由交集的定义可得，故选 B. 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键 是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合 且属于集合 的元素的集 合. 2.某
2、大学随机抽取量 20 个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所 示，则这 20 个班有网购经历的人数的众数为（ ） A. 24 B. 37 C. 35 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】 根据茎叶图中的数据，利用众数的定义写出结果 【详解】由茎叶图中的数据知， 这 20 个班有网购经历的人数最多的数字为 35； 所以众数为 35，故选 C 【点睛】本题主要考查利用茎叶图求众数，意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题 3.已知袋中有红，白，黑三个球，从中摸出 2 个，则红球被摸中的概率为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 列举出从红，
3、白，黑三个球中摸出 2 个的情况总数及红球被摸中的情况数，代入古典概型概 率计算公式，可得答案 【详解】袋中有红，白，黑三个球，从中摸出 2 个， 共有红白、红黑、白黑 3 种情况； 红球被摸中的情况有红白、红黑 2 种， 故红球被摸中的概率为 ，故选 B 【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题. 在求解有关古典概型概率的 问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数 ，其次求出概率事件中含有多少个基本事件 ， 然后根据公式求得概率. 4.设函数 f（x）=，则函数 f（ ）的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 求得，由根式内部的代数式大于等于
4、0，结合指数函数的性质求解即可 【详解】因为， 所以， 因为， 所以的定义域为，故选 A 【点睛】本题主要考查函数的定义域以及指数函数的单调性的应用，是基础题定义域的三 种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实 际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域 为，则函数的定义域由不等式求出. 5.将红、黑、蓝、白 5 张纸牌（其中白纸牌有 2 张）随机分发给甲、乙、丙、丁 4 个人，每 人至少分得 1 张，则下列两个事件为互斥事件的是（ ） A. 事件“甲分得 1 张白牌”与事件“乙分得 1 张红牌” B.
5、 事件“甲分得 1 张红牌”与事件“乙分得 1 张蓝牌” C. 事件“甲分得 1 张白牌”与事件“乙分得 2 张白牌” D. 事件“甲分得 2 张白牌”与事件“乙分得 1 张黑牌” 【答案】C 【解析】 对于 ，事件“甲分得 1 张白牌”与事件“乙分得 1 张红牌”可以同时发生，不是互斥事件； 对于事件“甲分得 1 张红牌”与事件“乙分得 1 张蓝牌”可能同时发生，不是互斥事件；对 于 ，事件“甲分得 2 张白牌”与事件“乙分得 1 张黑牌”能同时发生，不是互斥事件； 但 中的两个事件不可能发生，是互斥事件，故选 C. 6.已知函数 f（x）是 R 上的增函数，A（4，2）是其图象上的一点，那
6、么 f（x）2 的解集是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由是函数的图象上的一点，可得，不等式，结合函数的单调 性可得结果 【详解】因为是函数的图象上的一点，则， 所以， 又因为函数是 上的增函数， 所以， 即的解集是，故选 B 【点睛】本题主要考查函数的单调性及其应用，意在考查灵活利用所学知识解答问题的能力， 属于基础题 7.一名篮球运动员在最近 6 场比赛中所得分数的茎叶图如图所示，由于疏忽，茎叶图中 的两个数据上出现了污点，导致这两个数字无法辨认，但统计员记得除掉污点 2 处的数字不 影响整体中位数，且这六个数据的平均数为 17，则污点 1，2 处的数字分
7、别为（ ） A. 5，7 B. 5，6 C. 4，5 D. 5，5 【答案】A 【解析】 由于除掉 处的数字后剩余 个数据的中位数为，故污点 处的数字为， ，则污点 处的数字为，故选 A. 8.下列函数中，既是奇函数又在上有零点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 选项中的函数均为奇函数，其中函数与函数在上没有 零点，所以选项不合题意， 中函数 为偶函数，不合题意； 中函数 的一个零点为，符合题意，故选 D. 9.某校高一年级有甲，乙，丙三位学生，他们前三次月考的物理成绩如表： 第一次月考物理成绩 第二次月考物理成绩 第三次月考物理成绩 学生甲 80 85 90 学生乙 8
8、1 83 85 学生丙 90 86 82 则下列结论正确的是（ ） A. 甲，乙，丙第三次月考物理成绩的平均数为 86 B. 在这三次月考物理成绩中，甲的成绩平均分最高 C. 在这三次月考物理成绩中，乙的成绩最稳定 D. 在这三次月考物理成绩中，丙的成绩方差最大 【答案】C 【解析】 【分析】 由表格中数据，利用平均数公式以及方差的定义与性质，对选项中的命题逐一判断正误即可 【详解】由表格中数据知，甲、乙、丙的第三次月考物理成绩的平均数为 ，错误 ； 这三次月考物理成绩中，甲的成绩平均分为 85， 丙的成绩平均分最高为， 错误； 这三次月考物理成绩中，乙的成绩波动性最小，最稳定， 正确； 这三
9、次月考物理成绩中，甲的成绩波动性最大，方差最大， 错误 故选 C 【点睛】本题考查了平均数公式、方差的定义与性质，是基础题方差反映了随机变量稳定 于均值的程度， . 10.函数（）的图象不可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 函数（） 当时，故 可能 当时，显然为增函数，且时，故 可能 当时，令，则， 在上单调递减，在上单调 递增，故时， 在上单调递减，在上单调递增，则在上单调递 减，在上单调递增，故 可能 综上，函数（）的图象不可能为 故选 D 点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的指数函数，属于中档题.这类题型也是近年高考 常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较
10、强、考查知识点较多，但是并不是无路可循. 解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及 时函数图象的变化趋势， 利用排除法， 将不合题意的选项一一排除. 11.如图，在菱形中，以 4 个顶点为圆心的扇形的半径为 1，若在 该菱形中任意选取一点，该点落在阴影部分的概率为，则圆周率 的近似值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 因为菱形的内角和为 360， 所以阴影部分的面积为半径为 1 的圆的面积， 故由几何概型可知， 解得.选 C。 12.已知函数 f（x）=，若 g（x）=f（x）-a 恰好有 3 个零点，则 a 的取值范 围为（ ） A
11、. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 恰好有 3 个零点， 等价于的图象有三个不同的交点， 作出的图象，根据数形结合可得结果. 【详解】 恰好有 3 个零点， 等价于有三个根， 等价于的图象有三个不同的交点， 作出的图象，如图， 由图可知， 当时，的图象有三个交点， 即当时，恰好有 3 个零点， 所以， 的取值范围是，故选 D 【点睛】本题主要考查函数的零点与分段函数的性质，属于难题. 函数的性质问题以及函数 零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶 性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点 函数在 轴的交点
12、方程的根函数与的交点. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分）分） 13.设集合 A=0，log3（a+1），B=a，a+b若 AB=1，则 b=_ 【答案】-1 【解析】 【分析】 直接利用交集的定义列方程求解即可 【详解】集合， 且， 所以， 解得， 故答案为 【点睛】本题考查交集的定义、以及集合互异性的应用，是基础题集合的交集是由两个集 合的公共元素组成的集合. 14.某单位收集了甲、乙两人最近五年年度体检的血压值数据，绘制了下面的折线图根据图 表对比，可以看出甲、乙两人这五年年度体检的血压值的方差_（填甲或乙）更大 【答案】乙 【解析
13、】 由图可知，乙的数据波动更大，所以方差更大的是乙。 15.已知幂函数 f（x）=x a的图象过点 则函数 g（x）=（x1）f（x）在区间上的最 小值是_ 【答案】1 【解析】 【分析】 由代入法可得 =1，求出 g（x）=1 在区间 ，2上单调递增，即可得到最小值 【详解】由幂函数 f（x）=x a的图象过点（2， ） ， 可得 2 = ，解得 =1， 即有 f（x）= ， 函数 g（x）=（x1）f（x）=1 在区间 ，2上单调递增， 则 g（x）的最小值为 g（ ）=12=1 故答案为：1 【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用函数单调性，同时考查幂函数解析式求法：待 定系数法，考查
14、运算能力，属于中档题 16.从边长为 4 的正方形内部任取一点 ，则 到对角线的距离不大于的概率为 _. 【答案】 【解析】 如图所示，分别为的中点，因为 到对角线的距离不大于，所以点 落在阴影部分所在区域，由对立事件的概率公式及几何概型概率公式可得， 到对角线的距 离不大于为，故答案为 . 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 70.070.0 分）分） 17.(1)从区间内任意选取一个实数 ，求的概率； (2)从区间内任意选取一个整数 ，求的概率 【答案】(1).(2) . 【解析】 试题分析：(1)根据几何概型概率公式，分别求出满足不等式的 的区间长度与区间
15、总长度，求 比值即可；(2) 区间内共有 个数，满足的整数为共有 个，根据古典概 型概率公式可得结果. 试题解析： (1)， 故由几何概型可知，所求概率为. (2)， 则在区间内满足的整数为 5，6，7，8，9，共有 5 个， 故由古典概型可知，所求概率为 . 【方法点睛】本题題主要考查古典概型及“区间型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概 型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，区间型，求与区间有关的几何概型 问题关鍵是计算问题题的总区间 以及事件的区间；几何概型问题还有以下几点容易造成失 分，在备考时要高度关注： （1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误； （2）
16、基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ； （3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证 事件是否等可能性导致错误. 18.已知函数 f（x）=a x（a0 且 a1）的图象过的（-2，16） （1）求函数 f（x）的解析式； （2）若 f（2m+5）f（3m+3） ，求 m 的取值范围 【答案】 （1）f（x）=； （2）m2. 【解析】 【分析】 （1）将代入可得，从而可得函数的解析式； （2）根据（1）中所求解析式 判断是实数集上的减函数，不等式等价于，解不等式即 可得结果. 【详解】 （1）函数 f（x）=a x（a0 且 a1）的图象过点（-2，16） ， a -2=16 a= ，即
17、 f（x）=， （2）f（x）=为减函数，f（2m+5）f（3m+3） ， 2m+53m+3， 解得 m2 【点睛】本题主要考查了指数函数的解析式和指数函数单调性的应用，意在考查综合应用所 学知识解答问题的能力，属于基础题. 19.2017 年 APEC 会议于 11 月 10 日至 11 日在越南岘港举行， 某研究机构为了了解各年龄层对 APEC 会议的关注程度，随机选取了 100 名年龄在20，45内的市民举行了调查，并将结果绘 制成如图所示的频率分布直方图（分组区间分布为20，25） ，25.30） ，30，35） ，35，40） ， 40，45） （1）求选取的市民年龄在30，35）内
18、的人数； （2）若从第 3，4 组用分层抽样的方法选取 5 名市民进行座谈，再从中选取 2 人参与 APEC 会 议的宣传活动，求参与宣传活动的市民中至少有一人的年龄在35，40）内的概率 【答案】 （1）30； （2）. 【解析】 【分析】 （1）由频率分布直方图可得年龄在内的频率为，从而可得结果； （2）利用 分层抽样的方法可知，所选的 5 人中，从第 3 组选 3 人，从第 4 组选 2 人，利用列举法，求 出总事件以及至少有一人的年龄在内的事件，再利用古典概型概率公式即可得出结果. 【详解】 （1）由频率分布直方图可得年龄在30，35）内的频率为 0.065=0.3，则选取的市 民年龄
19、在30，35）内的人数 0.3100=30； （2）由频率分布直方图可得年龄在35，40）内的频率为 0.045=0.2，则选取的市民年龄在 35，40）内的人数 0.2100=20， 则第 3，4 组的人数比为 3：2， 故从第 3，4 组用分层抽样的方法选取 5 名市民进行座谈，其中从第 3 组选 3，记为 A1，A2， A3从第 4 组选 2 人，记为 B1，B2， 则从 5 人选 2 人的： （A1，A2） ， （A1，A3） ， （A2，A3） ， （A1，B1） ， （A1，B2） ， （A2，B1） ， （A2，B2） ， （A3，B1） ， （A3，B2） ， （B1，B2）共
20、有 10 种 其中第 4 组至少有一人被抽中的有（A1，B1） ， （A1，B2） ， （A2，B1） ， （A2，B2） ， （A3，B1） ， （A3， B2） ， （B1，B2）共有 7 种 所以参与宣传活动的市民中至少有一人的年龄在35，40）内的概率 【点睛】本题考查古典概率概率公式与频率分布直方图的应用，属于中档题利用古典概型 概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法： 适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的 基本亊件的探求.在找基本事件个数时， 一定要按顺序逐个写出： 先，. ， 再，依次 .
21、 这样才能避免多写、 漏写现象的 发生. 20.某公司 2016 年前三个月的利润（单位：百万元）如下： 月份 1 2 3 利润 2 3.9 5.5 （1）求利润 关于月份 的线性回归方程； （2）试用（1）中求得的回归方程预测 4 月和 5 月的利润； （3）试用（1）中求得的回归方程预测该公司 2016 年从几月份开始利润超过 1000 万？ 相关公式：. 【答案】 （1）； （2）905 万； （3）6 月 【解析】 试题分析： （1）根据平均数和最小二乘法的公式，求解 ，求出 ，即可求解回归方程； （2）把 和分别代入，回归直线方程，即可求解； （3）令，即可求解 的值，得 出结果 试
22、题解析： （1）， 故利润 关于月份 的线性回归方程. （2）当时，,故可预测 月的利润为万. 当时，, 故可预测 月的利润为万. （3）由得，故公司 2016 年从 月份开始利润超过万. 考点：1、线性回归方程；2、平均数 21.已知定义在上的函数（） ，并且它在上的最大值为 （1）求 的值； （2）令，判断函数的奇偶性，并求函数的值域. 【答案】(1) (2) 为偶函数, 【解析】 【分析】 （1）根据函数单调性及定义域，结合最大值，代入即可求得 a 的值。 （2）先判断函数的定义域；再根据奇偶函数的定义判断函数的奇偶性。在定义域范围内，求 函数的值域。 【详解】 （1）因为，则，则. （
23、2）， 由，函数的定义域关于原点对称. ，为偶函数. ， ，令， . 的值域为. 【点睛】本题考查了对数函数在特定的定义域内的单调性与最值，函数奇偶性的判断，属于 基础题。 22.某鲜奶店每天以每瓶 3 元的价格从牧场购进若干瓶鲜牛奶，然后以每瓶 7 元的价格出售. 如果当天卖不完，剩下的鲜牛奶作垃圾处理. （1）若鲜奶店一天购进 30 瓶鲜牛奶，求当天的利润 （单位：元）关于当天需求量 （单位： 瓶，）的函数解析式； （2）鲜奶店记录了 100 天鲜牛奶的日需求量（单位：瓶） ，绘制出如下的柱形图（例如：日 需求量为 25 瓶时，频数为 5） ； （i）若该鲜奶店一天购进 30 瓶鲜牛奶，求
24、这 100 天的日利润（单位：元）的平均数； （ii） 若该鲜奶店一天购进 30 瓶鲜牛奶，以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发 生的概率，求当天的利润不少于 100 元的概率. 【答案】 （1） ； （2） （i）111.95； （ii）0.75. 【解析】 试题分析： （1）当时，；当时， ， 故； （2） （i）直接利用平均值公式求解即可； （ii）根据对立事件的概率公 式可得当天的利润不少于元的概率为. 试题解析： （1）当时，； 当时， . 故 . （2） （i）这 100 天中，有 5 天的日利润为 85 元，10 天的日利润为 92 元，10 天的日利润为 99 元，5 天的日利润为 106 元，10 天的日利润为 113 元，60 天的日利润为 120 元， 故这 100 天的日利润的平均数为 . （ii）当天的利润不少于 100 元当且仅当日需求量不少于 28 瓶. 当天的利润不少于 100 元的概率为. 【思路点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及平均数公式、对立事件 的概率，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现 实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意， 才能将实际问题转化为数学模型进行解答.
