1、 贵州省安顺市贵州省安顺市 20182018- -20192019 学年高一上学期期末考试数学试卷（解析版）学年高一上学期期末考试数学试卷（解析版） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.已知集合，则 A. 或 B. 或 C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】 进行交集、补集的运算即可 【详解】； ，或 故选：A 【点睛】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算 2.，则 A. 1 B. 2 C. 26 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，由函数的解析式可得，进而计算可得答案 【详解】根据题意， 则； 故选
2、：B 【点睛】本题考查分段函数函数值的计算，注意分析函数的解析式解决分段函数求值问 题的策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再 代入相应的关系式;(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数， 分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各 段值域的并集，故解分段函数时要分段解决;(3)求f(f(f(a)的值时，一般要遵循由里向外 逐层计算的原则。 3.下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单
3、调性，综合即可得答案 【详解】根据题意，依次分析选项： 对于A，为奇函数，不符合题意； 对于B，为偶函数，在上单调递减，不符合题意； 对于C，既是偶函数，又在上单调递增，符合题意； 对于D，为奇函数，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性 4.函数的零点在 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用零点的判定定理检验所给的区间上两个端点的函数值，当两个函数值符号相反时，这个 区间就是函数零点所在的区间 【详解】函数定义域为， ， ， ， ， 因为， 根据零点定理可得，在有零点， 故选：B 【点睛】本题考查函数零点
4、的判定定理，本题解题的关键是看出函数在所给的区间上对应的 函数值的符号，此题是一道基础题. 5.某圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角为 A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用已知条件，转化求解弦所对的圆心角即可 【详解】圆的一条弦长等于半径，故由此弦和两条半径构成的三角形是等边三角形， 所以弦 所对的圆心角为 故选：C 【点睛】本题考查扇形圆心角的求法，是基本知识的考查 6.已知点位于第二象限，那么角 所在的象限是 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】 通过点所在象限，判断三角函数的符号，推出角 所
5、在的象限 【详解】点位于第二象限， 可得， 可得， 角 所在的象限是第三象限 故选：C 【点睛】本题考查三角函数的符号的判断，是基础题第一象限所有三角函数值均为正，第 二象限正弦为正，其它为负，第三象限正切为正，其它为负，第四象限余弦为正，其它为负. 7.己知，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 容易看出，从而可得出a，b，c的大小关系 【详解】，； 故选：D 【点睛】考查指数函数和对数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义,两个式子比较大小 的常用方法有：做差和 0 比，作商和 1 比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时 可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而
6、得到大小关系. 8.函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：，函数需向下平移 个单位，不过（0,1）点，所以排除 A， 当时，所以排除 B， 当时，所以排除 C，故选 D. 考点：函数图象的平移. 9.若，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式把要求的式子化为，把已知条件代 入运算，求得结果 【详解】， 故选：D 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题 10.已知幂函数过点则 A. ，且在上单调递减 B. ，且在单调递增 C. 且在上单调递减 D.
7、，且在上单调递增 【答案】A 【解析】 【分析】 由幂函数过点，求出，从而，在上单调递减 【详解】幂函数过点， ， 解得， ，在上单调递减 故选：A 【点睛】本题考查幂函数解析式的求法，并判断其单调性，考查幂函数的性质等基础知识， 考查运算求解能力，是基础题 11.数向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位后与的图象重合，则 A. 为奇函数 B. 的最大值为 1 C. 的一个对称中心为 D. 的一条对称轴为 【答案】D 【解析】 【分析】 利用函数的图象变换规律得到的解析式，再利用正弦函数的图象，得出结 论 【详解】向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位后， 可得的图象， 在根据所得图象和的
8、图象重合，故， 显然，是非奇非偶函数，且它的最大值为 2，故排除A、B； 当时，故不是对称点； 当时，为最大值，故的一条对称轴为，故D正确， 故选：D 【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于 基础题利用y=sin x的对称中心为求解，令，求得x. 12.已知的三个顶点A，B，C及半面内的一点P，若，则点P与的 位置关系是 A. 点P在内部 B. 点P在外部 C. 点P在线段AC上 D. 点P在直线AB上 【答案】C 【解析】 【分析】 由平面向量的加减运算得：，所以：，由向量共线得：即点P在 线段AC上，得解 【详解】因为：， 所以：， 所以：， 即点P在线段AC
9、上， 故选：C 【点睛】本题考查了平面向量的加减运算及向量共线，属简单题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分）分） 13.的定义域为 【答案】 【解析】 试题分析：由分子根式内部的代数式大于等于 0，分母不等于 0 列式求解 x 的取值集合即可得 到答案 或 x5的定义域为 考点：函数的定义域及其求法 14.已知角 的终边过点，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据三角函数的定义求出r即可 【详解】角 的终边过点， ， 则， 故答案为： 【点睛】本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的定义是解决本题的关键三角函 数的定义将角的终边上的
10、点的坐标和角的三角函数值联系到一起， .知道终边上的点的坐标即可求出角的三角函数值， 反之也 能求点的坐标. 15.已知向量，则 与 夹角的余弦值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 运用平面向量的夹角公式可解决此问题 【详解】根据题意得， ， ， 故答案为： 【点睛】本题考查平面向量夹角公式的简单应用平面向量数量积公式有两种形式，一是 ， 二是， 主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解） ； （2）求投影， 在 上的投影是； （3）向量垂直则 ;(4)求向量 的模（平方后需求）. 16.已知函数，若有解，则m的取值范围是_ 【答案】 【解析】 【分析】 利用函数的
11、值域，转化方程的实数解，列出不等式求解即可 【详解】函数，若有解， 就是关于的方程在上有解； 可得：或， 解得：或 可得 故答案为： 【点睛】本题考查函数与方程的应用，考查转化思想有解计算能力 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 70.070.0 分）分） 17.用定义法证明函数在上单调递增 【答案】详见解析 【解析】 【分析】 根据题意，将函数的解析式变形有，设，由作差法分析可得结 论 【详解】证明：， 设， 则， 又由， 则， 则， 则函数在上单调递增 【点睛】本题考查函数单调性的证明，注意定义法证明函数单调性的步骤，属于基础题 18.化简下列各式： ； 【
12、答案】 （1）1； （2） . 【解析】 【分析】 直接利用对数的运算性质求解即可；直接利用三角函数的诱导公式求解即可 【详解】； 【点睛】本题考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式及对数的运算性质， 是基础题 19.已知函数求： 的最小正周期； 的单调增区间； 在上的值域 【答案】 （1） ； （2），； （3）. 【解析】 【分析】 利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论;利用正弦函 数的单调性，求得的单调增区间;利用正弦函数的定义域和值域，求得在上的值 域 【详解】函数 ， 故函数的最小正周期为 令，求得，可得函数的增区间为， 在上， 即的值域为
13、【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，单调性，定义域和值域，属于中 档题单调性：根据y=sint和t=的单调性来研究，由得 单调增区间；由得单调减区间. 20.已知，且 若，求的值； 与 能否平行，请说明理由 【答案】 （1）； （2）不能平行. 【解析】 【分析】 推 导 出， 从 而， 进 而 ，由此能求出假设 与 平行，则 推导出，由，得，不能成立，从而假设不 成立，故 与 不能平行 【详解】，且， ， ， ， 假设 与 平行，则 ， 则， ，不能成立， 故假设不成立，故 与 不能平行 【点睛】本题考查向量的模的求法，考查向量能否平行的判断，考查向量垂直、向量平行的 性质等
14、基础知识，考查运算求解能力，是基础题 21.如图，等腰梯形ABCD中，角，F在线段BC上运动， 过F且垂直于线段BC的直线l将梯形ABCD分为左、右两个部分，设左边部分 含点B的部分 面积为y 分别求当与时y的值； 设，试写出y关于x的函数解析 【答案】 （1）当时，当时，； （2）. 【解析】 【分析】 过A作，M为垂足，过D作，N为垂足，则， 由此能求出y的值;设，当时，当时，；当 时，由此能求出y关于x的函数解析 【详解】如图，过A作，M为垂足，过D作，N为垂足， 则， 当时， 当时， 设， 当时， 当时，； 当时， 【点睛】本题考查函数值、函数解析式的求法，考查函数性质、三角形及矩形形
15、面积公式等 基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题 22.函数是奇函数 求的解析式； 当时，恒成立，求m的取值范围 【答案】 （1）； （2）. 【解析】 【分析】 根据函数的奇偶性的定义求出a的值，从而求出函数的解析式即可；问题转化为 在恒成立， 令， 根据函数的单调性求出 的最小值，从而求出m的范围即可 【详解】函数是奇函数， ， 故， 故； 当时，恒成立， 即在恒成立， 令， 显然在的最小值是， 故，解得： 【点睛】本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数恒成立以及转化思想，指数函数，二次函 数的性质，是一道常规题对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数单调性求函数的 最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决， 但涉及技巧比较多，需要多加体会.
