1、 张家口市张家口市 20182018- -20192019 学年度第一学期期末教学质量监测学年度第一学期期末教学质量监测 高一数学高一数学 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.设集合， ，则集合与集合 的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先弄清集合的代表元素，然后化简集合，再进行判定即可 【详解】Py|yx 2+1y|
2、y1，Rx|yx2+1R， ， 故选：D 【点睛】本题主要考查了描述法表示集合的方法，解题的关键是弄清集合的元素，属于基础 题 2.函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 要使函数有意义，则需0，且0，即可得到定义域 【详解】要使函数有意义，则需 0，且0， 即有x-2 且x ， 则-2x ， 即定义域为 故选：A 【点睛】本题考查函数的定义域的求法，注意对数真数大于 0，偶次根式被开方式非负，分 式分母不为 0，属于基础题 3.已知 sin20，且 cos0，则角 的终边位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案
3、】C 【解析】 【分析】 根据二倍角公式可得到，又因为 cos0，又因为 cos0，故得到，进而得到角是第 三象限角. 故答案为：C. 【点睛】 本题考查象限角的定义， 熟练掌握三角函数在各个象限中的符号是解决问题的关键， 属于基础题 4.已知函数，则 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用分段函数，求解函数值即可 【详解】函数， 则f（1）+log210+ +1 故选：B 【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力 5.设， ，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由于 1alog372，b2
4、 1.12，c0.83.11，即可得出 【详解】1alog372，b2 1.12，c0.83.11， 则cab 故选：C 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础 题 6.已知函数，则是（ ） A. 最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数 C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数 【答案】B 【解析】 【分析】 先求得，再根据余弦函数的周期性、奇偶性，判断各个选项是否正确，从而得出结 论 【详解】， =， ,且 T=，是最小正周期为 的偶函数， 故选 B. 【点睛】本题主要考查诱导公式，余弦函数的奇偶性、周期性，属于基础题
5、 7.如图，在四个图形中，二次函数与指数函数的图像只可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次函数的对称轴首先排除 B、D，再根据二次函数 x=0 时，y=0 排除 A，即可得出答案 【详解】根据指数函数y（ ）x可知a，b同号且不相等，则二次函数yax 2+bx 的对称 轴0 可排除 B 与 D， 又二次函数，当 x=0 时，y=0，而 A 中，x=0 时，y0，故 A 不正确 故选 C 【点睛】 本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系， 根据指数函数图象 确定出a、b的正负情况是求解的关键，属于中档题 8.将函数的图象上各点的横坐标伸长到
6、原来的 3 倍（纵坐标不变） ，再向右平移 个单位，所得函数图像的一个对称中心是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析： 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍， 可得函数y=sin （ 2x+） 的 图 象 ， 再 把 图 象 向 右 平 移 个 单 位 长 度 ， 所 得 函 数 的 解 析 式 为 ，令 2x=k，kz，求得 x=，kz，故所得函数的对 称中心为（，0） ，kz，故所得函数的一个对称中心是（，0） ， 故选：D 考点：函数 y=Asin（x+）的图象变换 9.函数 在区间上的最大值是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分
7、析】 先将函数用二倍角公式进行降幂运算，得到f（x），然后再求其在区间 上的最大值 【详解】由， ， 故选：A 【点睛】本题主要考查二倍角公式的应用和三角函数的最值问题，属于易错的基础题 10.已知 是上的减函数，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数的单调性以及一次函数，对数函数的性质，求出a的范围即可 【详解】由题意得： ， 解得：x， 故选：B 【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查对数函数的性质，是一道基础题 11.已知是定义在 上的奇函数，且当 时，则的值为（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 根
8、据函数奇偶性的性质，进行转化即可得到结论 【详解】log94log320， log320， f（x）是定义在 R R 上的奇函数，且当x0 时，f（x）3 x， f（log32）f（log32） ， 即f（log32）f（log32）， 故选：C 【点睛】 本题主要考查函数值的计算， 利用函数奇偶性的性质以及指数函数的性质是解决本 题的关键 12.设函数 ，则函数的零点个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 函数的零点个数就是函数的图象和函数的图象的交点个数，分别画出 函数的图象和函数的图象,如图，由图知，它们的交点个数 是 ，函数的零点个数是 ,故选 B.
9、 【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法： 直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法： 先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同 一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解一是转化为两个函数 的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点 的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 . 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在
10、答题纸上） 13.若一个扇形的周长为，圆心角为 2 弧度，则该扇形的面积为_ 【答案】4 【解析】 【分析】 设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积 【详解】设扇形的半径为：R，所以 2R R+2R8，所以R2，扇形的弧长为：4，半径为 2， 扇形的面积为：4（cm 2） 故答案为 4 【点睛】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力 14.已知， 是偶函数，则_ 【答案】4 【解析】 【分析】 先由“定义域应关于原点对称”则有a 22a，求得 a，又 f（x）f（x）恒成立，用 待定系数法可求得b 【详解】定义域应关于原点对称， 故有a 22a
11、， 得a1 或a2 xa 22，a a 22a， a2 应舍去 又f（x）f（x）恒成立， 即：ax 2（b3）x+3ax2+（b3）x+3， b3 a+b4 故答案为 4 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性定义，首先定义域要关于原点对称，注意f（x）与f （x）的关系的应用，属于中档题 15.某品牌笔记本电脑的成本不断降低，若每隔 4 年价格就降低 ，则现在价格为 8100 元的 笔记本电脑，12 年后的价格将降为_元 【答案】2400 【解析】 【分析】 由题意直接利用指数幂的运算得到结果 【详解】12 年后的价格可降为 81002400 元 故答案为 2400 【点睛】本题考查了指数函数模
12、型的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 16.已知，若，则实数 的取值范围为_ 【答案】 【解析】 【分析】 求出a的范围，利用指数函数的性质转化不等式为对数不等式，求解即可 【详解】由 loga0 得 0a1由得a 1， 1=，解得 0x ， 故答案为： 【点睛】本题考查指数函数的单调性的应用，对数不等式的解法，考查计算能力，属于中档 题 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤. .） 17.求函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】最大值 53，最小值
13、4 【解析】 【分析】 先化简，然后利用换元法令t2 x根据变量 x的范围求出t的范围，将原函数转化成关于t 的二次函数，最后根据二次函数的性质求在闭区间上的最值即可 【详解】， 令，则， 对称轴，则 在上单调递减； 在上单调递增. 则，即时，；，即时，. 【点睛】 本题主要考查了函数的最值及其几何意义， 以及利用换元法转化成二次函数求解值 域的问题，属于基础题 18.已知集合. （1）若 是空集,求的取值范围； （2）若 中只有一个元素,求的值,并把这个元素写出来. 【答案】 （1）（2）时,；时， 【解析】 试题分析： （1）有由 是空集,可得方程无解，故，由此解得的取 值范围； （2）若
14、 中只有一个元素，则或，求出的值，再把的值代入方程 ，解得 的值，即为所求. 试题解析：（1）要使 为空集,方程应无实根,应满足解得. （2）当时,方程为一次方程,有一解； 当,方程为一元二次方程,使集合 只有一个元素的条件是,解得,. 时,；时，. 19.已知， （1）求的值； （2）求的值 【答案】 （） ； （） 【解答】解： （）由 sin2cos=0，得 tan=2 tanx=； （）= = =（）+1= 【解析】 试题分析：(1) 由题意可得 ； (2)原式可化为 . 试题解析：(1) 由题意可得：， . (2) . 20.已知函数 的一段图像如图所示. （1）求此函数的解析式；
15、（2）求此函数在上的单调递增区间. 【答案】 （1）； （2）和. 【解析】 【分析】 根据三角函数的图象求出 ，即可确定出函数的解析式 根据函数的表达式，即可求出函数的单调递增区间 【详解】(1)由图可知，其振幅为A2， 由于 所以周期为T16， 所以 此时解析式为 因为点(2，2)在函数的图象上， 所以所以 又|，所以 故所求函数的解析式为 (2)由，得 16k2x16k10(kZ)， 所以函数的递增区间是16k2，16k10(kZ) 当k1 时，有递增区间14，6，当k0 时，有递增区间2，10， 与定义区间求交集得此函数在(2，2)上的递增区间为(2，6和2，2） 【点睛】本题考查的知
16、识点是根据三角函数图像求出的解析式，通过观察图 像，代入相应的点来确定其周期和最值，从而计算出结果 21.如图所示，摩天轮的半径为， 点距地面的高度为，摩天轮按逆时针方向作匀速 运动，且每转一圈，摩天轮上点 的起始位置在最高点. （1）试确定点 距离地面的高度 （单位： ）关于旋转时间（单位：）的函数关系式； （2）在摩天轮转动一圈内，有多长时间 点距离地面超过 ？ 【答案】 （1）（2） 【解析】 【分析】 （1）由图形知，以点O为原点，所在直线为y轴，过O且与垂直的向右的方向为x 轴建立坐标系，得出点P的纵坐标，由起始位置得即可得出在时刻tmin时P点距离 地面的高度的函数； （2）由（1
17、）中的函数，令函数值大于 70 解不等式即可得出P点距离地面超过 70m的时间 【详解】 （1）建立如图所示的平面直角坐标系， 设是以 轴正半轴为始边，（表示点 的起始位置）为终边的角， 由题点 的起始位置在最高点知， 又由题知在内转过的角为，即 ， 所以以 轴正半轴为始边，为终边的角为， 即 点纵坐标为 ， 所以点 距离地面的高度 关于旋转时间的函数关系式是， 化简得. （2）当时，解得 ， 又，所以符合题意的时间段为或，即在摩天轮转动一圈内，有 点距离地面超过. 【点睛】 本题考查已知三角函数模型的应用问题， 解答本题的关键是建立起符合条件的坐标 系，得出相应的函数的模型，作出正确的示意图
18、，然后再由三角形中的相关知识进行运算， 解三角形的应用一般是求距离（长度问题，高度问题等） ，解题时要注意综合利用所学的知 识与题设中的条件，求解三角形的边与角，本题属于中档题 22.已知函数 . （1）若函数，讨论函数的单调性； （2）对于（1）中的函数，若，不等式的解集非空，求实数 的取 值范围. 【答案】 （1）见解析；(2). 【解析】 试题分析： （1）由对数函数的定义，得到的值，进而得到函数的解析式，再根据复合函 数的单调性，即可求解函数的单调性. (2)不等式的解集非空，得，由（1）知，得到函数的单调性，求 得函数的最小值，即可求得实数 的取值范围. 试题解析： （1）由题中可知：，解得：， 所以函数的解析式: 即的定义域为 由于 令 则：由对称轴可知， 在单调递增，在单调递减； 又因为在单调递增， 故单调递增区间，单调递减区间为. (2)不等式的解集非空， 所以， 由（1）知，当时，函数单调递增区间，单调递减区间为， 所以 所以，所以实数 的取值范围
