1、 湖北省宜昌市协作体湖北省宜昌市协作体 20182018- -20192019 学年高一数学上学期期末考试试题学年高一数学上学期期末考试试题 （全卷满分：150 分 考试用时：120 分钟） 一、选择题(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1、已知集合1,2,3,4A ，2,4,6B ，则AB（ ） A、2 B、2,4 C、2,4,6 D、 1,2,3,4,6 2、cos300的值是 ( ) A、 1 2 B、 1 2 C、 3 2 D、 3 2 3、已知关于x的不等式 x x 2 4 3 3 1 ，则该不等式的解集为（ ） A 4，+) B(- 4，+) C( -,-4 ) D1
2、 , 4 4、函数 1 2sin() 24 yx 的周期，振幅，初相分别是（ ） A, 2, 44 B. 4 ,2, 4 C. 4 , 2, 4 D. 2 , 2, 4 5、已知向量a a=(3，1)，b b=(2k1，k） ，a ab b，则k的值是（ ） A1 B 3 7 C 3 5 D 3 5 6、 下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ） 7.、下列函数中，在区间(0，+)上是减函数的是（ ） A. 2 1yx B. 3 yx C.32yx . D. 2 logyx 8、已知a3 1 2 ，blog 1 3 1 2，clog 21 3，则（ ） Aabc Bbca Ccba Dba
3、c 9、函数sin() (0,) 2 yx 的图象的一部分如图所示，则、的值分别为 （ ） A1， 3 B1， 3 C2， 3 D2， 3 10、要得到函数 y=sin(2x+ 6 )的图像,只需把函数 y=sin2x 的图像（ ） A. 向左平移 6 个单位 B. 向左平移 12 个单位 C. 向右平移 6 个单位 D. 向右平移 12 个单位 11、某同学从家里赶往学校，一开始乘公共汽车匀速前进，在离学校还有少许路程时，改为 步行匀速前进到校下列图形纵轴表示该同学与学校的距离 s，横轴表示该同学出发后 的时间 t，则比较符合该同学行进实际的是（ ） 12、 方程sinlog(01) 2 a
4、 x x aa 且恰有三个不相等的实数根，则（ ） A、a B、(5,9)a C、 1 1 ( , ) 7 3 a D、 1 1 ( , )(5,9) 7 3 a 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13、 已知全集U0,1,2,3,4， 集合A1,2,3，B2,4， 则(UA)B为_ 14、已知 tan=2,则 sin2cos 3sin5cos =_ =_ 15、若扇形的面积是 1 2它的周长是 4 ，则圆心角的弧度数是_. 16、已知函数 (23)43 (1) ( ) (1) x axax f x ax 在（，+）上是增函数，则a的取值 范围是_. 三、解答题(
5、本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17、（10 分）设集合Ax|x10 或x40，Bx|2axa2若ABB，求 实数a的取值范围 18、（12 分）已知|a a|=3，|b b|=4，a a与b b的夹角为 60 试求：（1）|a ab b|； （2）a ab b与a ab b的夹角的余弦值 19、（12 分）已知x 3 ，2 3 ， （1）求函数ycosx的值域； （2）求函数y3sin 2x4cosx4 的值域 20.、 （12 分）设函数 2 ( ) 21 x f xa , （1）求证: 不论a为何实数( )f x总为增函数; （2）确定a的值,使
6、( )f x为奇函数。 21 、 （12 分）已知( )2sin(2)1 3 f xx （1）求( )f x的单调增区间；求( )f x图象的对称轴的方程； （2）在给出的直角坐标系中，请画出( )f x在区间, 2 2 上的图象 22、 （12 分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收 益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知 投资 1 万元时两类产品的收益分别为 0.125 万元和 0.5 万元. （1）分别写出两类产品的收益与投资的函数关系式； （2）该家庭有 20 万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获
7、得最大 收益，其最大收益是多少万元？ 1 2 3 O 1 12 6 4 3 5 12 2 7 12 12 6 4 3 5 12 2 7 12 x y 宜昌市部分示范高中教学协作体 2018 年秋期末联考 高一数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B C B C C A D B D D 二、填空题 13、 0,2,4 14、 0 15、 2 16、 （1,2 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17 解：ABB，B A. （2 分） B时，满足 B A，则 2aa2a2， （4 分） B时
8、，则 2aa2， a21 或 2aa2， 2a4. （7 分） 即a3 或a2. （9 分） 综上所述，实数a的取值范围为a|a3 或a 2 （10 分） 18、解：（1）|a ab b| 2=a a2b b22a ab b （2 分） =916234cos60=37 |a ab b|=37 （6 分） （2）|a ab b| 2=a a2b b22a ab b=916234cos60=13 |ab|= 13 cos= () () | abab ab ab = 9 167 481 48137 13 （12 分） 19解析： (1)ycosx在 3 ，0上为增函数，在0，2 3 上为减函数， 当
9、x0 时，y取最大值 1； x2 3 时，y取最小值1 2. ycosx的值域为1 2，1 （6 分） (2)原函数化为：y3cos 2x4cosx1， 即y3(cosx2 3) 21 3，由(1)知，cosx 1 2，1， 故y的值域为1 3， 15 4 （12 分） 20. (1) 因为 ( )f x的定义域为 R,设 x1x2 则 12 12 22 ()() 2121 xx f xf xaa = 12 12 2 (22 ) (1 2 )(1 2 ) xx xx , 因为x1x2, 1212 220,(1 2 )(1 2 )0 xxxx , 12 ( )()0,f xf x 即 12 (
10、)()f xf x,所以不论a为何实数( )f x总为增函数.（6 分） (2) 因为 ( )f x为奇函数, ()( )fxf x ,即 22 2121 xx aa , 解得: 1.a 2 ( )1. 21 x f x （12 分） 21解析： （1）由222 232 kxk 得 ( )f x 单调增区间 5 ,() 1212 kkk Z （3 分） 由2() 32 xkk Z得 5 () 212 k xk Z，即为( )f x图象的对称轴方程 （6 分） （2）由( )2sin(2) 1 3 f xx 知 2 3 x 4 3 2 0 2 2 3 x 2 3 12 6 5 12 2 ( )f
11、 x 31 1 1 1 3 31 故( )f x在区间, 2 2 上的图象如图所示 （12 分） 22.解：（1） 设投资债券类产品、 股票类产品的收益与投资x（万元） 的函数分别为f(x)= 1 k x, g(x)= 2 kx. 由已知得f(1)= 1 1 8 k , g(1)= 2 1 2 k , 所以f(x)= x 8 1 (x0),g(x)= x 2 1 (x0). （6 分） （2）设投资债券类产品为x万元，投资获得收益为y万元. 依题意得y=f(x)+g(20x)= x 8 1 + x20 2 1 (0x20). 令t=x20 (0t52),则y= 2 22011 23 828 t
12、 tt . 所以当t=2，即x=16 时，收益最大，其最大收益是 3 万元. 答：将 16 万元用于投资债券类产品，4 万元用于投资股票类产品，能使投资获得最大收 益，其最大收益是 3 万元。 （12 分） 宜昌市部分示范高中教学协作体 2017 年秋期末联考 高一数学命题双向细目表 题号 题型 分值 考查知识点 能力要求 试题难度 试题来源 1 选择题 5 集合的运算 了解 易 2 选择题 5 三角诱导公式的应用 理解 易 3 选择题 5 解指数不等式 理解 易 4 选择题 5 三角函数的概念 理解 易 5 选择题 5 向量数量积的应用 理解 易 6 选择题 5 函数的零点及二分法知识应用
13、理解 易 7 选择题 5 函数的单调性质 理解 易 8 选择题 5 函数式大小比较 理解 中 9 选择题 5 三角函数的图像及性质 理解 中 10 选择题 5 三角函数图像的变换 理解 中 11 选择题 5 函数的表示方法及综合应用 应用 中 12 选择题 5 三角函数与对数函数的图像及性质的 综合应用 应用 难 13 填空题 5 集合的并集、补集的运算 了解 易 14 填空题 5 三角函数弦、切互化 理解 易 15 填空题 5 扇形的弧长、面积公式的应用 理解 中 16 填空题 5 分段函数中函数性质的综合应用 应用 难 17 解答题 10 集合运算的应用 理解 易 18 解答题 12 向量的模长及夹角的求法 理解 易 19 解答题 12 三角函数的值域的综合应用 理解 易 20 解答题 12 函数单调性的证明及奇偶性的应用 理解 易 21 解答题 12 三角函数性质的应用及图像的画法 应用 中 22 解答题 12 函数在实际生活中的应用 应用 难
