1、 20172017- -20182018 学年度上期期末高中抽测调研学年度上期期末高中抽测调研 高一数学高一数学 本试卷分第本试卷分第 I I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷（非选择题）两部分。第 I I 卷卷 1 1 至至 2 2 页，第页，第卷卷 3 3 至至 4 4 页页. .共共 150150 分，考试时间分，考试时间 l20l20 分钟分钟. . 第第卷卷 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目
2、要求的一项是符合题目要求的. .） 1. 已知全集， 集合， 集合， 则集合为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ,选 C 2. 已知，则 ， ， 三者的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 故选：A 点睛：本题考查三个数的大小的比较，则基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数 函数的单调性的合理运用 3. 已知函数，若，则 的值为（ ） A. B. C. -1 D. 1 【答案】D 【解析】 ,选 D 点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的 解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求
3、某条件下自变量的值，先假 设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所 求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围. 4. 在下列命题中，不是公理的是（ ） A. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 B. 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 C. 空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两角相等或互补 D. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 【答案】C 【解析】A,B,D 分别为公理 4,公理 1,公理 2,C 为角平行性质,选 C 5. 圆的半径和圆心坐标分别为（ ） A. B. C. D.
4、 【答案】D 【解析】 半径和圆心坐标分别为,选 D 6. 如果，那么直线不通过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 7. 下列函数中，与函数有相同图象的一个是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ; 所以选 B 8. 已知函数在上是增函数，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意得 ,选 C 点睛:1复合函数单调性的规则 若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性 相反，则它们的复合函数为减函数即“同增异减” 2函数单调性的性质 (1)若f(x)，g(x)均为区间
5、A上的增(减)函数，则f(x)g(x)也是区间A上的增(减)函 数，更进一步，即增增增，增减增，减减减，减增减； (2)奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单 调性相反 9. 设 ， 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 若， 则位置关系不定; 若， 则位置关系不定; 若， 则或 ， 异面; 若，则,所以选 D. 10. 一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为 的正方形，俯视图是 一个半圆内切于边长为 的正方形.若该机器零件的表面积为，则 的
6、值为（ ） A. 4 B. 2 C. 8 D. 6 【答案】A 【解析】几何体为一个正方体与四分之一个球的组合体,所以表面积为 ,选 A 点睛:空间几何体表面积的求法 (1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的 位置关系及数量 (2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理 (3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用 11. 下列命题中，其中不正确的个数是（ ） 已知幂函数的图象经过点，则 函数在区间上有零点，则实数 的取值范围是 已知平面平面 ，平面平面 ，则平面 过所在平面 外一点 ，作，垂足为 ，连接、，若有， 则点
7、是的内心 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 因为函数在区间上有零点，所以 或,即 平面平面 ，平面平面 ，在平面 内取一点 P 作 PA 垂直于平面 与平面 的 交线, 作 PB 垂直于平面,则所以平面 因为,且,所以,即 是的外心 所以正确命题为,选 B 12. 设两条直线的方程分别为，已知 ， 是方程的两个实根， 且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】两条直线之间的距离为 ,选 B 点睛:求函数最值，一般通过条件将函数转化为一元函数，根据定义域以及函数单调性确定函 数最值 第第卷卷 二、填空题二、填空
8、题 13. 棱长为 2 个单位的正方体，中，以 为坐标原点，以，分 别为 ， ， 坐标轴，则与的交点 的坐标为_ 【答案】 【解析】 设 即 的坐标为 14. 若函数的值域为 ，则 的取值范围是_ 【答案】 【解析】由题意得 15. 若直线与互相垂直，则点到 轴的距离为_ 【答案】0 或 5 考点：1、直线与直线的位置关系；2、点到直线的距离 16. 实数 ， 满足，则_ 【答案】8 【解析】因为，所以，因此由 ， 即两交点关于(4,4)对称,所以8 点睛：利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题， 函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的
9、关键是根据题意画出相应 函数的图象，利用数形结合的思想求解. 三、解答题三、解答题 17. 计算下列各式的值： （) （） 【答案】() ；() . 【解析】试题分析： （1）根据对数运算法则 化简求值（2）根据指 数运算法则，化简求值 试题解析： （）原式. （）原式. 18. 在中，已知为线段的中点，顶点 ， 的坐标分别为，. （）求线段的垂直平分线方程； （）若顶点 的坐标为，求垂心的坐标. 【答案】()；(). 【解析】试题分析： （1）根据中点坐标公式求中点坐标，根据斜率公式求斜率，最后根据点 斜式求方程（2）根据垂心为高线的交点，先根据点斜式求两条高线方程，再解方程组求交点 坐标，
10、即得垂心的坐标. 试题解析： （）的中点是，直线的斜率是-3，线段中垂线的斜率是 ，故线 段的垂直平分线方程是，即； （），边上的高所在线斜率 边上的高所在直线的方程：，即 同理边上的高所在直线的方程: 联立和，得：，的垂心为 19. 某城市上年度电价为 0.80 元/千瓦时，年用电量为 千瓦时.本年度计划将电价降到 0.55 元/千瓦时0.7 元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为 0.40 元/千瓦时（该市电力成本价为 0.30 元/千瓦时)，经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差 成反比，比例系数为.试问当地电价最低为多少元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上年 度
11、至少增加 20%. 【答案】电价最低为元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加. 【解析】试题分析： 根据题意列新增用电量，再乘以单价利润得收益，列不等式，解一元二 次不等式，根据限制条件取交集得电价取值范围，即得最低电价 试题解析：设新电价为 元/千瓦时，则新增用电量为千瓦时.依题意，有 ， 即，整理，得， 解此不等式，得或，又， 所以， 因此， 即电价最低为元/千瓦时， 可保证电力部门的收益比上一年度至少增加. 20. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形， ， 为与的交点， 为棱上一点. （）证明：平面平面； （）若平面，求三棱锥的体积. 【答案】()证明见解析；(). 【解析】
12、试题分析： （1）由平面可得根据四边形是菱形，可得 ， 从而证得平面， 由面面垂直的判定定理即可证得平面平面； （2） 由线面平行的性质定理可得，取中点 ，连结，则有，进一步证明可 得平面，所以就是点 到平面的距离，根据即可求 得其体积. 试题解析： （1）证明：平面，平面，. 四边形是菱形，.又，平面，而平面， 平面平面. （2）平面，平面平面,. 是的中点，是中点，取中点 ，连结. 四边形是菱形，. 又 平面. . 考点：空间中的平行与垂直关系的证明及棱锥的体积. 21. 已知方程. （）若此方程表示圆，求 的取值范围； （)若（）中的圆与直线相交于， 两点，且（ 为坐标原点） ，求 ；
13、（）在（)的条件下，求以为直径的圆的方程. 【答案】()；()；(). 【解析】试题分析： （1）将圆的方程化为标准方程，利用半径大于零，即可求解实数 的取值 范围； （2）直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理及，建立方程，即可求解实数 的值； （3）写出以为直径的圆的方程，代入条件即可求解结论. 试题解析： （1）原方程化为，此方程表示圆， ，.2 分 （2）设， 则，得， ，.4 分 . 由得.6 分 ，且，化为.8 分 代入得，满足，9 分 （3）以为直径的圆的方程为 ，10 分 即， 所求圆的方程为.12 分 考点：圆的综合问题 【方法点晴】本题主要考查了圆的综合应用问题，其中解答中涉
14、及到圆的标准方程，表示圆 的条件，直线与圆的位置关系的判定及应用等知识点的综合考查，着重考画出来学生分析问 题和解答问题的能力，以及转化与数形结合思想的应用，本题的解答中涉及圆的标准方程及 直线与圆的位置关系的判定方法，灵活应用圆的性质是解答的关键，试题比较解出属于基础 题. 22. 已知定义域为 的函数是奇函数 （）求 值； （）判断并证明该函数在定义域 上的单调性； （）若对任意的，不等式恒成立，求实数 的取值范围； （）设关于 的函数有零点，求实数 的取值范围. 【答案】()；()答案见解析；()（）. 【解析】试题分析： （1）根据奇函数性质得，解得 值； （2）根据单调性定义，作差通
15、 分，根据指数函数单调性确定因子符号，最后根据差的符号确定单调性（3）根据奇偶性以及 单调性将不等式化为一元二次不等式恒成立问题，利用判别式求实数 的取值范围； （4）根据 奇偶性以及单调性将方程转化为一元二次方程有解问题，根据二次函数图像与性质求值域， 即得实数 的取值范围. 试题解析： （）由题设，需， 经验证，为奇函数，. （）减函数 证明：任取，且，则， ，； ，即 该函数在定义域 上是减函数. （）由得， 是奇函数， 由（）知，是减函数 原问题转化为，即对任意恒成立， ，得即为所求. （）原函数零点的问题等价于方程 由（）知，即方程有解 ， 当时函数存在零点. 点睛:利用函数性质解不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然 后根据函数的单调性去掉“ ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在 外层函数的定义域内.
