1、 扶余市第一中学扶余市第一中学 20182018- -20192019 学年度上学期期末试题学年度上学期期末试题 高一数学高一数学 时间:120 分 满分 150 分 本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和 答题卡，试题自己保留。 注意事项 1答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色签字笔将自己的班级、 姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上
2、无效. 第卷 一. 选择题(每小题 5 分,满分 60 分) 1. 如果直线a 平面，直线b 平面，Ma，Nb，Ml，Nl，则 Al Bl ClM DlN 2. 已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的为 A若，则 B若m，m，则 C若m，n，则mn D若m，n，则mn 3. 若直线l：axby10 始终平分圆M：x 2y24x2y10 的周长，则(a2)2(b 2) 2的最小值为 A. 5 B5 C2 5 D10 4.已知 M(-2,0),N(1,3 )a,P(0,-1),Q( , 2 )aa,若 MNPQ，则a A. 0 B.1 C.2 D.0 或 1 5. 已知圆 2
3、1 2 9: xCy ,圆 2 2 2 6811:0xyxCy ,则圆 1 C、圆 2 C的公切线有 A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 6.直线 O tan45x 的倾斜角为 A.0 o B. 45o C.90o D.不存在 7. 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是 ABD平面 CB1D1 BAC1BD C异面直线 AD 与 CB1角为 60 DAC1平面 CB1D1 8. 直线yxb与曲线x 1y 2有且仅有 1 个公共点， 则b的取值范围是 A|b| 2 B1b1 或b 2 C1b1 D1b1 或b 2 9.已知一圆的圆心为点(1,-1),一条直
4、径的两个端点分别在x轴和y轴上,则此圆的方程是 A. 22 (1)(1)8xy B. 22 (1)(1)8xy C. 22 (1)(1)2xy D. 22 (1)(1)2xy 10. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1，B1C1的中点，若CMN90， 则异面直线AD1和DM所成角为 A30 B45 C60 D90 11. 已知一个多面体的内切球的半径为 6， 多面体的表面积为 15， 则此多面体的体积为 A. 30 B.15 C.3 D. 15 12. 如图，将边长为 1 的正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角 DACB，在折起后形 成的三棱锥DABC中，给出下
5、列三个命题： DBC是等边三角形； 异面直线AC与BD成 o 90； 三棱锥CABD的体积是 2 6 ；三棱锥DABC的 表面积是 1+ 3 2 ;AD 与平面 ABC 所成角为 45 其中正确命题的序号是 A. B. C. D. 第卷 二.填空题(每小题 5 分,满分 20 分) 13. 点P在直线 3x4y350 上，O为原点，则|OP|的最小值是_ 14. 已知ABC中， A(0， 3),B(2， 1),P、 Q分别为AC、 BC的中点， 则直线PQ的斜率为 . 15. 若点P(3,1)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为 . 16. 已知圆 C: 22 4xy与直线:2
6、0l xy，则圆 C 上点距直线l距离为 1 的点有 个. 三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共 70 分) 17. 已知直线l1：2xy20；l2：mx4yn0. (1) 若l1l2，求实数m的值； (2) 若l1l2，且它们的距离为 5，求实数m，n的值 18. 已知直线l经过点P(2,5)，且斜率为3 4. (1) 求直线l的方程； (2) 若直线m与直线l平行，且点P到直线m的距离为 3，求直线m的方程 19. 已知圆C：x 2y22x4y10，O 为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C 的切 线l，设切点为M. (1) 若点P运动到(1,3)处，求此时切
7、线l的方程； (2)求满足条件|PM|PO|的点P的轨迹方程 20. 已知圆 C: 22 (1)(2)25xy,直线:10().l mxymmR (1) 求证: 无论m取什么实数，直线l恒过第一象限； (2) 求直线l被圆 C 截得的弦长最短时m的值以及最短长度； (3) 设直线l与圆 C 相交于 A、B 两点，求 AB 中点 M 的轨迹方程. . 21. 如图， 在三棱锥PABC中，PAPBAB2，BC3， ABC90， 平面PAB平面ABC， D、E分别为AB、AC的中点 (1) 求证：DE平面PBC； (2) 求证：ABPE； (3) 求三棱锥PBEC的体积 22.如图，四棱柱 ABCD
8、A1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形，O 为底面中心，A1O平面 ABCD，AB AA12. (1) 证明： 111 BCDABD平面 ; (2) 111 BDBDAC求证：平面平面; (3 )求三棱柱 ABD- 111 ABD的体积. 高一数学参考答案 112 ADBDB CCBD D AC 13.7 14. 1 15. 3xy100 16.3 17. 解：(1)l1l2，2m40，m2. (2)l1l2，m240，m8. |8n| 8 242 5，n28 或n12. 18. 解：(1)由直线的点斜式方程得y53 4(x2)， 整理得直线l的方程为 3x4y140. (2)直线m与l平
9、行，可设直线m的方程为 3x4yc0， 45c| 3 242 3，即|14c|15.c1 或c29. 故所求直线m的方程为 3x4y10 或 3x4y290. 19. 解：(1)设圆的方程可化为(x1) 2(y2)24， 圆心为(1,2)，半径为 2， 若l的斜率不存在，则l的方程为x1，此时l与圆相切； 若l的斜率存在，设l的方程为y3k(x1)，即kxyk30， 则|k2k3| k 21 2，解得k3 4， 直线l的方程为3 4xy 3 430，即 3x4y150， 切线l的方程为x1 或 3x4y150. (2)设P(x，y)，|PM|PO|，(x1) 2(y2)24x2y2， 2x4y
10、10.点P的轨迹方程为 2x4y10. 20. (1) 定点 P(1,1)在第一象限 (2) 04 6m (3)由 CMPM 得, 22 2330xyxy 21. 解：(1)证明：ABC中D、E分别为AB、AC的中点，DEBC， DE平面PBC且BC 平面PBC，DE平面PBC. (2)证明：连接PD，PAPB，D为AB中点，PDAB. DEBC，BCAB，DEAB. 又PD、DE是平面PDE内的相交直线， AB平面PDE. PE 平面PDE，ABPE； (3)PDAB，平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABCAB， PD平面ABC，可得PD是三棱锥PBEC的高又PD 3，SBEC1 2S ABC3 2， 三棱锥PBEC的体积VPBEC1 3S BECPD 3 2 . 22. (1)A1O平面 ABCD，A1OBD. 又ABCD 是正方形，BDAC，BD平面 A1OC，BDA1C. 又 OA1是 AC 的中垂线，A1AA1C，且 AC2， AC 2 A1C 2， AA1C 是直角三角形，AA1A1C. 又 BB1AA1，A1CBB1， A1C平面 BB1D1D. （3）1
