1、 江苏省泰州市江苏省泰州市 20182018- -20192019 学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）学年高一上学期期末考试数学试题（解析版） 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 1414 小题，共小题，共 70.070.0 分）分） 1.已知集合1，2，0，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据交集定义，直接求解即可。 【详解】 和 的共同元素有： ， 本题正确结果： 【点睛】本题考查集合中的交集运算，属于基础题。 2.如果角 始边为 x 轴的正半轴，终边经过点，那么_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据三角函数定义，直接求解可得。 【详解】由三角函数定义可得： 本题正确结果：
2、 【点睛】本题考查三角函数的基础定义，属于基础题。 3.已知，若，则实数_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据向量平行的性质，构造关于 的方程即可。 【详解】 解得： 本题正确结果： 【点睛】本题解题关键在于通过向量平行，得到，属于基础题。 4.已知幂函数的图象过点，则 为 【答案】 【解析】 因为幂函数的图象过点，所以，故答案为 . 5.函数的定义域为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由对数函数定义域要求可得，求解出 的范围即可。 【详解】由题意得： 的定义域为 本题正确结果： 【点睛】解题关键在于明确对数函数定义域为真数大于零，属于基础题。 6.将函数的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标
3、变为原来的 倍，所得到的图象的 函数解析式为_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据三角函数伸缩变换法则，得到函数解析式。 【详解】横坐标变为原来的 倍，则 扩大 倍 所得函数解析式为： 本题正确结果： 【点睛】考查三角函数的伸缩变换，关键在于明确 变大，横坐标缩短； 变小，横坐标扩大。 7.已知函数，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 将 代入中，得到，再把代入即可。 【详解】 本题正确结果： 【点睛】本题考查根据分段函数解析式，求解函数值，属于基础题。 8.设，则 a，b，c 的大小关系为_ 用“”号连结 【答案】 【解析】 ， 故答案为 9.已知，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 先求出
4、的平方值，再开方得到所求结果。 【详解】 【点睛】本题考查求解复合向量模长的问题，求解此类问题的关键是先求模长的平方，将其 转化为已知向量运算的问题。 10.函数的部分图象如图所示，则的值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由最大值和最小值，求得 ；再由两对称轴之间距离求得周期 ，从而得到 的值；再代入特殊 点，求得 的值，从而得到函数解析式；代入可得结果。 【详解】， 由得： 将代入得： 又，可得：，即 本题正确结果： 【点睛】本题考查根据图像求解函数解析式问题。关键在于熟悉的求解方式。其中： ， 通过特殊点求解。 11.计算：_ 【答案】5 【解析】 【分析】 根据指数运算和对数运算法则，
5、求解得结果。 【详解】原式 本题正确结果： 【点睛】本题考查指数和对数的基础运算，属于基础题。 12.已知函数若，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 将整理 为的形式，代入可得， 利用二倍角公式可 求得 ，再利用诱导公式，将变为，得到最终结果。 【详解】 又 又 本题正确结果： 【点睛】本题主要考查利用二倍角和辅助角公式对三角函数式化简并求值。关键在于求值时， 要利用诱导公式对所求角进行灵活转化，用已知角将所求角表示出来。 13.在中， D为AC的中点， 则_ 【答案】9 【解析】 【分析】 通过线性运算将进行拆解，可知要求，只需求得即可；再通过线性运算求 得，代入求得结果。 【详解】由可得：
6、 又， 本题正确结果： 【点睛】本题考查向量的数量积与线性运算的问题。关键在于能够通过线性运算，将所求数 量积转化为已知关系的形式，属于中档题。 14.已知函数， 若当，时， 都有， 则 a 的取值范围为_ 【答案】 【解析】 【分析】 函数的单调性在处发生变化，分别讨论与区间的位置关系，然后利用 求得 的取值范围。 【详解】当即时， 即 当即时， 若，即时， 若，即时， 当即时， 综上所述， 【点睛】本题的关键是确定函数取得最大值和最小值的点，通过分类讨论的方式，依次比较 最值之间的关系。 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 90.090.0 分）分） 15.
7、已知是定义在 R 上的奇函数，当时， 求的值； 当时，求的解析式； 若关于 x 的方程在上有两个不相等的实根，求 b 的取值范 围 【答案】 （1）0； （2），； （3） 【解析】 【分析】 （1）根据奇函数性质，可得； （2）利用及求得解析式； （3）将方程化 简为关于的二次方程，将方程看做二次函数，利用二次函数的图像得到不等式，求解出 的 取值范围。 【详解】是定义在 R 上的奇函数， 若，则， 当时， 当时， 则当 当时，等价为， 即， 设， 即方程在上有两个不相等的实根， 设， 要使在上上有两个不相等的实根， 则，即，即， 即实数 b 的取值范围是 【点睛】本题考查函数的性质应用以及
8、二次函数图像问题。求解 的范围的关键在于确定二次 函数图像特点，通过图像得到不等式。在确定二次函数图像时，通常采用以下三点来约束图 像：判别式；对称轴位置；区间端点值符号。 16.已知函数 设函数若在上单调递减，求 m 的取值范围；已知函数 ，的最小值为，求 m 的值 求函数，的零点的个数，并说明理由 【答案】 （1），； （2）零点个数为 个，说明见解析 【解析】 【分析】 （1）通过讨论对称轴的位置，得到单调性以及最值取得的点，从而求得 的取值范围； （2） 通过与在上的图像交点个数，得到零点个数。 【详解】函数， 在上单调递减，可得， 解得； 的对称轴为， 当，即，即在递减，可得，即成立； 当，即，即在递增，可得，即不成立； 当，即，的最小值为或， 若，解得，此时，不成立； 若，解得，此时，不成立 综上可得； 函数，的零点个数， 即为与的图象交点个数， 作出与在的图像如下： 又时，可知两交点中一个为 可得在上有 1 个交点， 则上零点个数为 1 【点睛】本题考查二次函数图像以及函数零点问题。解题的关键是在处理零点个数问题时， 将其转化为两个不同函数的交点个数问题，通过函数图像来解决。
