1、 2018-2019 学年辽宁省辽阳市高一（上）期末数学试卷学年辽宁省辽阳市高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 已知集合 = *|1 0 ，() = 1， 当 0时，() = log3 = 1，解得 = 3； 当 0时，() = 2+ 2 2 = 1， 解得 = 3或 = 1，(舍去) 综上 = 3 故选：B 当 0时，() = log3 = 1，当 0时，() = 2+ 2 2 = 1，由此能求出 a 的值 本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 8. 若命题“0 ，0 2 + 20+ + 2 0且 1)在,1
2、,2-上为减函数，则 a 的取值范围为( ) A. (0, 1 2 ) B. (0, 1 2 - C. (1 2,1) D. ,1 2,1) 【答案】A 【解析】解：当 = 1 2时，() = log 1 2, 1 2( 2 )-，在 = 1时无意义，故不可能在,1,2-上递减，据此 排除 B，D， 当 = 1 4时，() = log 1 4( 1 2 2 1 4)在,1,2-上递减，符合题意，据此排除 C， 故选：A 用 = 1 2代入()，不满足定义域，排除 B，D 用 = 1 4代入()验证单调性，满足题意，故排除 C 本题考查了复合函数的单调性，属中档题 二、填空题（本大题共 4 小题
3、，共 20.0 分） 13. 定义在,5,5-上的奇函数()，当 (0,5-时，() = 6，则(0) + (1) =_ 【答案】6 【解析】解：根据题意，()为定义在,5,5-上的奇函数，则(0) = 0，(1) = (1)， 当 (0,5-时，() = 6，则(1) = 61= 6，则(1) = (1) = 6； 则(0) + (1) = 6； 故答案为：6 根据题意，由奇函数的性质可得(0) = 0，由函数的解析式分析可得(1)的值，结合函数的奇偶性 可得(1)的值，相加即可得答案 本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意分析(0)的值 14. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为1，2，过直
4、线12的平面截该圆柱所得的截面是面积为 4 的正方形，则该圆柱的表面积为_ 【答案】6 【解析】解： 由截面正方形面积为 4可得， 底面半径为 1，母线长为 2， 故表面积为2 + 2 2 = 6， 故答案为：6 利用轴截面为正方形可得底面半径和母线长，易得表面积 此题考查了圆柱表面积，属容易题 15. 已知幂函数 = (| 2)在(0,+)上是减函数，则 =_ 【答案】3 【解析】解：由题意知，| 2 = 1，解得 = 3或 = 3； 当 = 3时， = 3在(0,+)上是增函数，不满足题意； 当 = 3时， = ;3在(0,+)上是减函数，所以 = 3 故答案为：3 根据幂函数的定义与性质
5、，即可求出 m 的值 本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题 16. 如图，在直四棱柱 1111中，底面 ABCD 是平行四边形，点 E 是 棱1的中点，点 F是棱1上靠近1的三等分点，且三棱锥1 的体积 为 2，则四棱柱 1111的体积为_ 【答案】12 【解析】解：设矩形11的面积为 S， 平面11与平面11的距离为 d， 则 1的面积为1 2， 1;= 1 3 1 2 = 2， = 12， ;1111= = 12 故答案为：12 求四棱柱的体积应以四边形11为底， 以前后侧面间距离为高； 由已知三棱锥1 的体积化 为三棱锥 1的体积，问题得解 此题考查了转化法求体积，难度适中
6、三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. (1)计算3log32+ 27 1 3+ 150 + 12； (2)已知2= 3，4= 6，求2 的值 【答案】解：(1)原式= 2 + 3 + 1 + lg5 + lg2 = 7； (2)由2= 3得 = log23，由4= 6得 = log46 = 1 2log26， 所以2 = log26 log23 = log2 6 3 = log22 = 1 【解析】(1)根据有理指数幂和对数的运算性质运算可得； (2)将指数式化对数式后，再用对数的运算性质运算可得 本题考查了对数的运算性质，属基础题 18. 已知函数()是定义在 R上的偶
7、函数，当 0时，() = 1 (1)求(0) + (2)； (2)求()的解析式； (3)求关于 x的不等式2 () 0的解集 【答案】解：(1)根据题意，当 0时，() = 1 则(0) = 1 0 = 1，(2) = 1 2 = 1， 又由函数为偶函数，则(2) = (2) = 1， 则(0) + (2) = 1 + 1 = 0， (2)设 0，即 0，则() = 1 () = 1 + ， 又由函数为偶函数，则() = () = 1 + ， 则() = 1 , 0 1:, 1，函数() = log(1 2 + 1) + log( 3 2 1 2) (1)求()的定义域； (2)若()在,1
8、, 5 2-上的最小值为2，求 a的值 【答案】解：(1)() = log(1 2 + 1) + log( 3 2 1 2)， 必有 1 2 + 1 0 3 2 1 2 0 ，解可得2 0 3 2 1 2 0 ，解可得 x 的取值范围，即可得答案； (2)根据题意，() = log(1 2 + 1) + log( 3 2 1 2) = log( 2 4 + 4 + 3 2)，设() = 2 4 + 4 + 3 2， ,1, 5 2-，分析()的最小值，由对数函数的性质可得() = log,(5 2)- = log( 9 16) = 2，解 可得 a 的取值范围，即可得答案 本题考查函数的最值以
9、及定义域的计算，涉及二次函数的性质，注意换元法分析 21. 某地居民用水采用阶梯水价，其标准为：每户每月用水量不超过 15吨的部分，每吨 3 元；超过 15 吨但不超过 25吨的部分，每吨4.5元超过 25吨的部分，每吨 6元 (1)求某户居民每月需交水费(元)关于用水量(吨)的函数关系式； (2)若 A 户居民某月交水费67.5元，求 A户居民该月的用水量 【答案】解：(1)当0 15时， = 3； 当15 25时， = 45 + 45 + 6( 25) = 6 60 则 = 3,0 15 4.5 22.5,15 25 ； (2)户居民某月交水费67.5元， 由(1)的函数式可得用水超过 1
10、5 吨，不超过 25吨， 可得4.5 22.5 = 67.5，解得 = 20(吨)， A 户居民该月的用水量为 20 吨 【解析】(1)分段讨论0 15；15 25时，函数 y的表达式，计算可得所求函数 式； (2)利用(1)的分段函数式，考虑第二段解析式，解方程可得所求值 本题考查分段函数在睡觉前条中的运用，考查化简运算能力，属于基础题 22. 已知函数() = 2 4:4 ( 0) (1)当 = 1时，求方程() = 1 5的解； (2)若 ,2,3-，不等式() 1 2恒成立，求 m的取值范围 【答案】解：(1)方程() = 1 5， 即为 2 4:4 = 1 5， 即有4 5 2+ 4
11、 = 0， 即为2= 1，或2= 4， 解得 = 0或 = 2； (2)若 ,2,3-，不等式() 1 2恒成立 可得 2 4:4 1 2，即(2 :1 4) 4， 设 = 2:1 4， ,2,3-，可得 ,4,12-， 即有 2:8:16 4 = 1 4( + 16 + 8)， 由 + 16 + 8在 ,4,12-递增，可得 = 12时取得最大值64 3 ， 即有 16 3 【解析】(1)由题意可得4 5 2+ 4 = 0，由指数方程的解法即可得到所求解； (2)由题意可得(2:1 4) 4，设 = 2:1 4， ,2,3-，可得 ,4,12-，即有 2:8:16 4 = 1 4( + 16 + 8)，由对勾函数的单调性可不等式右边的最大值，进而得到所求范围 本题考查指数方程的解法和不等式恒成立问题的解法，注意运用换元法和参数分离法，结合对勾函 数的单调性，考查运算能力和推理能力，属于中档题
