1、 凌源凌源 2018201820192019 年高一上学期期末三校联考试卷年高一上学期期末三校联考试卷 数数 学学 考生注意：考生注意： 1. 1. 本试卷分第本试卷分第卷选择题）和第卷选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分卷（非选择题）两部分。满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分分 钟。钟。 2. 2. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。第考生作答时，请将答案答在答题卡上。第卷每小题选出答案后，用卷每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上铅笔把答题卡上 对应题目的答案标号涂黑；第对应题目的答案标号涂黑；第卷请用直径卷请用直径 0.50.5 毫米黑色墨水签字笔在
2、答题卡上各题的答题毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6 60 0 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先计算 A 的补集,然后结合交集运算性
3、质,即可得出答案. 【详解】，. 【点睛】本道题考查了集合的混合运算,属于基础题,掌握好补集和交集运算性质,即可. 2.“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 ,所以“”是“”的充分不必要条件,选 A. 3.若函数满足，则（ ） A. 0 B. 1 C. 4 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】 由，令即可得结果. 【详解】因为函数满足， 所以时， 可得，故选 C. 【点睛】本题主要考查函数值的求法，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题. 4.若一个圆锥的表面积为，侧面展开图是半圆，则此圆锥的高为（
4、 ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 结合表面积,侧面为半圆,建立等式,即可. 【详解】设圆锥的母线长为 ，底面半径为 ，高为 ，则，所以， . 【点睛】本道题考查了立体几何表面积计算公式,结合题意,建立方程,计算结果,即可,属于基 础题. 5.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 偶次根式被开方式大于等于 0,分母不为 0,建立不等式,即可. 【详解】， 【点睛】本道题考查了函数定义域计算方法,结合对数性质和被开偶次根号数满足的条件,建 立等式,计算结果,即可. 6.设 ， 表示两个不同平面， 表示一条直线，下列命题正确
5、的是（ ） A. 若，则. B. 若，则. C. 若，则. D. 若，则. 【答案】C 【解析】 【分析】 由或判断 ；由，或相交判断 ；根据线面平行与面面平行的定义判断 ；由 或相交，判断 . 【详解】若，则或， 不正确； 若，则，或相交， 不正确； 若，可得没有公共点，即， 正确； 若，则或相交， 不正确,故选 C. 【点睛】本题主要考查空间平行关系的性质与判断，属于基础题. 空间直线、平面平行或垂 直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体） 、现实实物判断法（如墙角、 桌面等） 、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断 它的逆否命题真假，原
6、命题与逆否命题等价. 7.若幂函数的图像过点，则函数的零点为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】 结合题意,代入点坐标,计算的解析式,计算零点,即可得出答案. 【详解】，. 【点睛】本道题考查了函数解析式的计算方法和函数零点计算问题,代入点坐标,计算解析式, 计算零点,属于较容易题. 8.若函数在上是增函数，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 求出函数的增区间是，利用列不等式可得结 果. 【详解】因为函数的图象是开口向上的抛物线，其对称轴方程为， 所以函数的增区间是， 又因为函数在上是增函数， 所以，可得
7、，解得， 实数 的取值范围是，故选 A. 【点睛】 本题主要考查二次函数的图象与性质以及利用单调性求参数的范围， 属于中档题. 利 用单调性求参数的范围的常见方法： 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确 定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函 数在此区间的任意子集上也是单调的; 利用导数转化为不等式或恒成立问题 求参数范围，本题是利用方法 求解的 9.若棱长为 的正方体的 8 个顶点都在球 的球面上，则球 的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据正方体与球的对称性可得，球 的直径等于正方体的对角线长，由此求
8、出球的半径，利用 球的表面积公式可得结果. 【详解】因为棱长为 的正方体的 8 个顶点都在球 的球面上， 所以球 的直径等于正方体的对角线长， 即， 所以球 的表面积为，故选 B. 【点睛】本题主要考查正方体与球的性质以及球的表面积公式，意在考查对基础知识掌握的 熟练程度，考查了空间想象能力，属于简单题. 10.若，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由可得，展开后利用基本不等式求解即可. 【详解】因为， 所以 ,当时等号成立， 所以的最小值为 4，故选 C. 【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要 正
9、确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定 是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小） ；三相等是，最后一定要验证等 号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否 同时成立）. 11.已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用对数的性质，比较 a,b 的大小，将 b,c 与 1 进行比较，即可得出答案。 【详解】令,结合对数函数性质,单调递减,， . 【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小问题，结合相应性质，即可得出答案。 12.关于 的方程的所有实数解的和为（ ） A
10、. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】 本道题先构造函数，然后通过平移得到函数，结合图像，计算，即可。 【详解】先绘制出，分析该函数为偶函数，而相当于往右平移一个 单位，得到函数图像为： 发现交点 A,B,C,D 关于对称，故，故所有实数解的和为 4，故选 B。 【点睛】本道题考查了函数奇偶性判定法则和数形结合思想，绘制函数图像，即可。 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13.命题：，的否定是_ 【答案】， 【解析】 【分析
11、】 将存在量词改写为全称量词，然后否定结论即可. 【详解】 因为否定特称命题时先将存在量词改写为全称量词， 然后否定结论， 所以， 的否定是，故答案为，. 【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否 定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、 存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可. 14.若，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 结合得到，利用该式子，计算出，即可。 【详解】，. 【点睛】本道题考查了指对互化，指数幂的运算，较容易。 15.已知直线 与平面 ， ， 依次交于点
12、， ， ，直线 与平面 ， ， 依次交于点 ， ， ， 若，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 连接交平面 于 ， 连接， 设 与确定平面， 由面面平行的性质可得， 所以，同理可得 ，从而可得结果. 【详解】 连接交平面 于 ，连接， 设 与确定平面， 因为，且， 所以，所以， 同理可得， 所以， 所以，故答案为 . 【点睛】本题主要考查面面平行的性质定理的应用以及平行线的性质，意在考查空间想象能 力以及灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题. 16.设函数，若存在互不相等的三个数 ， ， 满足，则的 取值范围为_ 【答案】 【解析】 【分析】 画出函数的图象，不妨设，由图可得，利用 对数
13、的运算可得 . 【详解】 画出函数的图象，如图， 若存在互不相等的三个数 ， ， 满足， 不妨设，由图可知， 可得 ， 因为，所以， 所以 ,故答案为. 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、对数的运算与性质以及数形结合思想的应用，属 于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问 题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为 研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有： 1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质 三、解答题：本大题共三、解答题：
14、本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17.已知函数，. （1）求函数的解析式； （2）求函数在的值域. 【答案】 （1）； （2）的值域为 【解析】 【分析】 (1)根据,建立方程,计算参数,即可.(2)化简,判定单调性,计算值域,即可. 【详解】 （1）由，得， 所以，所以； （2）因为 在上是增函数， ， 所以的值域为. 【点睛】本题考查了函数解析式求法以及值域计算问题,将题目已知条件代入解析式,计算参 数,同时判定单调性,计算值域,即可,属于较容易题. 18.已知正四棱锥的底面边长为
15、2，侧棱长为 3，求它的体积和侧面积. 【答案】，. 【解析】 【分析】 根据正四棱锥顶点在底面上的射影是底面正方形的中心，结合正四棱锥的底面边长为 2，侧棱 长为 3，利用勾股定理求出四棱锥的高以及侧面等腰三角形的高，利用棱锥的体积公式可得到 棱锥的体积，利用三角形面积公式可求出侧面积. 【详解】 设四棱锥是正四棱锥， 是正方形的中心， 是中点，连接， 则， ， 所以正四棱锥的体积. 侧面积为. 【点睛】本题主要考查正棱锥的性质、棱锥的侧面积与体积的求解方法，意在考查对基础知 识的掌握与应用，属于基础题. 19.已知函数（且） ，在上的最大值为 1. （1）求 的值； （2）当函数在定义域内
16、是增函数时，令，判断函数的奇偶性，并 求出的值域. 【答案】 （1）或.（2）的值域为. 【解析】 【分析】 （1）对 a 进行分类讨论，计算不同的 a 对应的的最值，计算参数，即可。 （2）得到方 程，然后结合对数函数性质，计算定义域，结合与的关系，判定奇偶性，化简，计 算真数的范围，进而得到的范围，即可。 【详解】 （1）当时，是增函数，； 当时，是减函数，； 所以或. （2）当函数在定义域内是增函数时，. ， 由，得函数的定义域为， 因为，所以是偶函数， 因为，当时， 所以的值域为. 【点睛】本道题考查了函数解析式求法、奇偶性判定和函数值域计算方法，结合与的 关系，判定奇偶性，结合二次函
17、数性质和对数函数性质，计算值域，即可。 20.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，点 在上，. （1）证明：平面； （2）若是中点，点 在上，平面，求线段的长. 【答案】 （1）见解析（2） 【解析】 【分析】 （1）由底面是平行四边形，可得，利用线面平行的判定定理可得结果； （2）设 过与平面平行的平面与交于点 ，与交于点，由面面平行的性质定理可得 ，可证明平面，得到，由平行线的性质可得结果. 【详解】 （1）底面是平行四边形， 平面，平面， 平面； （2）平面，可设过与平面平行的平面与交于点 ， 与交于点 ，则， 又是平行四边形，平面， 是中点， 是中点，. 【点睛】本题主要考查线面平行的
18、判定定理与面面平行性质定理的应用，属于中档题.证明线 面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到 一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质 或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.利用面面平行的性质，即两平面平行， 在其中一平面内的直线平行于另一平面. 21.已知函数. （1）解关于 的不等式； （2）若关于 的不等式的解集为，求实数 的值. 【答案】 （1）当时，不等式的解集为 ； 当时，由，则不等式的解集为； 当时，由，则不等式的解集为； （2） 【解析】 【分析】 （1）不等式，可化为，分三种情况讨论，分别
19、利用一元二次不等式的 解法求解即可； （2）不等可化为，根据 1 和 4 是方程 的两根，利用韦达定理列方程求解即可. 【详解】 （1）不等式，可化为：. 当时，不等式的解集为 ； 当时，由，则不等式的解集为； 当时，由，则不等式的解集为； （2）不等可化为：. 由不等式的解集为可知，1 和 4 是方程的两根. 故有，解得. 由时方程为的根为 1 或 4，则实数 的值为 1. 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法以及分类讨论思想的应用，属于中档题. .分类 讨论思想的常见类型 , 问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的； 问题中的条件是分类给出的； 解题过程不能统一叙述，必须分
20、类讨论的； 涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的. 22.已知函数，. （1）若，求实数 的取值范围； （2）若存在，使得，求实数 的取值范围； （3）若对于恒成立，试问是否存在实数 ，使得成立？若存在， 求出实数 的值；若不存在，说明理由. 【答案】 （1）（2）（3）不存在实数 ，使得成立. 【解析】 【分析】 （1）由可得，根据指数函数的单调性可得，从而可得结果； （2） 设函数，在区间上的值域分别为 ， ， 存在， 使得， 等价于，根据单调性求出两个函数的值域，利用交集的定义列不等式求解即可； （3） 由对于恒成立，可得，且，结合函 数的单调性可得，从而可得结果. 【详解】 （1）即，. （2）设函数，在区间上的值域分别为 ， ， 因为存在，使得， 所以， 在上为增函数， ，. 即. （3）对于恒成立， ，且. 为增函数，且时，. ， 不存在实数 ，使得成立. 【点睛】本题主要考查指数函数的单调性、函数的值域以及不等式恒成立问题，属于难题. 不 等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(即可)或恒成立 （即可） ； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值或 恒成立.
