1、 大连市大连市 20172017- -20182018 学年度第一学期期末考试试卷学年度第一学期期末考试试卷 高一数学高一数学 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1. 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ） A. （1）是棱台 B. （2）是圆台 C. （3）是棱锥 D. （4）不是棱柱 【答案】C 【解析】试题分析：图不是由棱锥截来的，所以不是
2、棱台； 图上、下两个面不平行，所以不是圆台； 图是棱锥 图前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以 是棱柱 考点：几何体的结构特征 2. 已知集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 故选 C 3. 下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】图的三种视图均相同；图的正视图与侧视图相同；图的三种视图均不相同； 图的正视图与侧视图相同故选 D 4. 直线和直线的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为直线即 ，故两条平行直线和 的距离 故选
3、A 5. 如图，水平放置的直观图为，分别与 轴、 轴平行，是边中 点，则关于中的三条线段命题是真命题的是（ ） A. 最长的是，最短的是 B. 最长的是，最短的是 C. 最长的是，最短的是 D. 最长的是，最短的是 【答案】B 6. 已知直线，若，则 的值为（ ） A. 8 B. 2 C. D. -2 【答案】D 【解析】试题分析：根据两直线平行的条件，可得，故选 A. 考点：1.两直线的位置关系；2.两直线平行的条件. 7. 如图，网格线上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的 体积是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】由三视图可知该几何体
4、为有一条侧棱与底面垂直的三棱锥。 其体积为 故选 D 8. 关于不同的直线与不同的平面，有下列四个命题： ，且，则 ，且，则 ，且，则 ，且，则 其中正确的命题的序号是（ ） A. B. C. D. 9. 【答案】C 【解析】对于，根据异面直线所成角的概念可按相交垂直分析，又，可 知 与 所成二面角的平面角为直角，故正确； 对于，且 与 的位置关系可能平行，也可能相交故错； 对于，若 且，则，故正确； 对于，且，则 与 的位置关系不定，故错 故选 C 9. 已知圆和圆，则两圆的位置关系为（ ） A. 内含 B. 内切 C. 相交 D. 外切 【答案】B 【解析】由于圆，即 10. 若直线与圆的
5、两个交点关于直线对称，则的值分别为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为直线与圆的两个交点关于直线对称， 直线 的斜率为-2，所以 并且直线经过圆的圆心，所以圆心在直线 上，所以 故选 A 11. 直线与函数的图像恰有三个公共点，则实数 的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解方程组 ，得 ，或 由直线与函数的图像恰有三个公共点，作出图象，结合图象，知 实数 的取值范围是 故选 C 【点睛】本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意数形结合思 想的合理运用 12. 三棱锥的外接球为球 ，球 的直径是，且，都是边长为 1 的等边
6、 三角形，则三棱锥的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】试题分析：取 BC 中点 M ，则有,所以三棱锥 的体积是，选 B. 考点：三棱锥体积 【思想点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略 (1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、 锥体或台体， 则可直接利用公式进行求解 (2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法 进行求解 (3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求 解 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020
7、 分，将答案填分，将答案填在答题纸上）在答题纸上） 13. 计算：_ 【答案】3 【解析】 即答案为 3 14. 已知直线 经过点，且与直线平行，则直线 的方程为_ 【答案】 【解析】设与直线平行的直线 ，将点代入得 . 即所求方程为 15. 已知两定点，如果动点 满足，则点 的轨迹所包围的图形的面 积等于_ 【答案】4 【解析】设 点的坐标为（ 则 ，即（ 以点的 轨迹是以 为圆心，2 为半径的圆，所以点 的轨迹所包围的图形的面积等于 4.即答案 为 4 16. 在正三棱柱中， 为棱的中点，若是面积为 6 的直角三角形，则此 三棱柱的体积为_ 【答案】 【解析】由题，设 ，截面是面积为 6
8、的 直角三角形，则由 得，又 则 故答案为 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知中，. （1）求边上的高所在直线方程的一般式； （2）求的面积. 【答案】(1) ;(2)3. 【解析】试题分析： （1）由斜率公式可得 ，由垂直关系可得所在直线斜率，可得直 线的方程； （2）由（1）易得的直线方程为：，可得点 到直线的距离和， 由三角形的面积公式可得 试题解析：(1)因为5，所以边上的高所在直线斜率 所以所在直线方程为 即 (2) 的直线方程为：
9、 点 到直线的距离为 ， 的面积为 3. 18. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，该四棱锥的正视图 和侧视图均为腰长为 6 的等腰直角三角形. （1）画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积； （2）求证：； （3）求四棱锥外接球的直径. 【答案】(1)见解析； （2）见解析； （3）. 【解析】试题分析： （1）该四棱锥的俯视图为边长为 6cm 的正方形（内含对角线） ，如图，即 可得出面积 (2)设法证明面即可； （3）由侧视图可求得即为四棱锥外接球的直径 试题解析：(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)， 边长为 6 的正方形，如图，其面积为 36. (2)证明：因为底面，底面， 所
10、以，由底面为正方形，所以, ，面，面， 所以面，面，所以 （3）由侧视图可求得 由正视图可知，所以在 Rt中， 所以四棱锥外接球的直径为 19. 已知点，直线及圆. （1）求过点的圆的切线方程； （2）若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求 的值. 【答案】 （1）过点的圆的切线方程为或； （2）. 【解析】试题分析: （1）设过 M 点的圆的切线方程为，与圆的方程联立消元再 令判别式为 0 即可； （2）直线与圆相交于两点，且弦的长为可化为圆心到直线的距离为 1, 从而求解. 试题解析: （1）由题意知圆心的坐标为，半径为， 当过点的直线的斜率不存在时，方程为. 由圆心到直线的距离知，此时，直
11、线与圆相切 当过点的直线的斜率存在时，设方程为 即，由题意知，解得. 方程为，即. 故过点的圆的切线方程为或. （2）圆心到直线的距离为. 解得. 20. 如图，直三棱柱中，分别是的中点，. （1）证明：平面； （2）证明：平面平面. 【答案】 （1）见解析； （2）见解析。 【解析】 试题分析： （1） 连结， 交点 ， 连， 推出/ 1， 即可证明平面； （2）取的中点 ，连结，证明四边形是平行四边形，证明 ，得到 平面，然后证明平面 平面 试题解析： （1）连结，交点 ，连，则 是的中点， 因为 是的中点，故/ 因为平面，平面 所以/平面 （2）取的中点 ，连结，因为 是的中点， 故/且
12、 显然/，且 ，所以/且 则四边形是平行四边形 所以/ 因为，所以 又，所以直线 平面 因为/，所以直线 平面 因为平面，所以平面 平面 21. 已知函数. （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并予以证明； （3）求不等式的解集. 【答案】 （1）定义域为； （2）见解析.（3）解集是. 【解析】试题分析： （1）根据对数函数成立的条件，即可求函数的定义域 （2）由（1）得到的定义域，确定的关系即可； （3）因为在定义域内是增函数， 由题可得，解之即可 试题解析： （1）要使函数有意义则， 解得.故所求函数的定义域为 （2）由（1）知的定义域为， 设，则 且， 故为奇函数 （3）因为在定义域
13、内是增函数， 因为，所以，解得 所以不等式的解集是 22. 如图所示， 在四棱锥中， 底面是正方形， 侧棱底面， 是的中点，过 点作交于点 . （1）证明：平面； （2）证明：平面； （3）求三棱锥的体积. 【答案】 （1）见解析； （2）见解析； （3） . 【解析】试题分析： （1）连接交于点 ，连接，利用中位线定理得出，故 平面； （2）由底面 ，得，结合得平面，于是，结合 得平面，故而，结合，即可得出平面； ； （3）依题意，可得 试题解析： （1）连接交于点 ，连接 底面是正方形，点 是的中点 又 为的中点， 又平面，平面， 平面 （2）底面，平面， 底面是正方形，又， 平面，平面， 平面又平面， ， 是的中点，又平面， 平面，平面而平面 又，且， 又平面，平面，平面 （） 是的中点， 【点睛】本题考查了线面平行的判定，线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算.正确运用定 理是证明的关键.
