1、 20182018- -20192019 学年度第一学期期末考试试题学年度第一学期期末考试试题 高一数学（必修高一数学（必修 3 3） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中 三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则从高一年级抽取的学生人数为（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 【答案】B 【解析】 分析】 利用高一学生在总体中所占的比与样本中高一人数占比相等求出高一应抽取的人数。 【详解】设
2、高一年级所抽取的学生人数为x，则 4 5010 x ，解得20x=，故选：B。 【点睛】本题考查分层抽样，解题时充分利用分层抽样的特点列式求解，考查计算能力，属 于基础题。 2. 用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于( ) A. 产生的随机数的大小 B. 产生的随机数的个数 C. 随机数对应的结果 D. 产生随机数的方法 【答案】B 【解析】 随机数容量越大，概率越接近实际数 3.下列赋值语句中错误的是 ( ) A. N=N+1 B. K=K*K C. C=A(B+D) D. C=A/B 【答案】C 【解析】 N=N+1 中，符合赋值语句的表示，故 A 正确； K=K*K 中，符合赋值语
3、句的表示，故 B 正确； C=A（B+D）中，右边的表达式中，省略了运算符号“*”，故 C 错误； C=A/B 中，符合赋值语句的表示，故 D 正确 故选：C 点睛：赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X 是错误。赋值号左右不 能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。不能利用赋值语句进行代数式的演 算。 （如化简、因式分解、解方程等）赋值号“=”与数学中的等号意义不同。 4.某城市 2018 年 12 个月的 PM2.5 平均浓度指数如下图所示，根据图可以判断，四个季度中 PM2.5 的平均浓度指数方差最小的是（ ） A. 第一季度 B. 第二季度 C. 第三季度
4、D. 第四季度 【答案】B 【解析】 方差最小的数据最稳定,所以选 B. 5.人民礼堂有 50 排座位，每排有 60 个座位号，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为 18 的所有听众 50 人进行座谈，这是运用了（ ） A. 抽签法 B. 随机数法 C. 系统抽样 D. 放回抽样 【答案】C 【解析】 【分析】 根据各抽样方法的特点判断出所选的抽样方法。 【详解】由于每相邻两个座位号为18之间间隔60个座位，属于等距离抽样，可知，所选的抽 样方法为系统抽样法，故选：C。 【点睛】本题考查抽样方法的选择，解题时应充分了解各抽样方法所适用的基本情形，考查 分析问题的能力，属于基础题。 6.把一根
5、长度为 7 的铁丝截成 3 段，如果 3 段的长度均为正整数，那么能构成三角形的概率 为（ ） A. 3 4 B. 5 6 C. 3 5 D. 1 2 【答案】D 【解析】 【分析】 列出所有基本事件，并确定基本事件的数目，然后找出能构成三角形的所有基本事件，利用 古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率。 【详解】所有的基本事件有：1,1,5、1,2,4、1,3,3、 2,2,3，共4个， 其中，事件“能构成三角形”所包含的基本事件有：1,3,3、 2,2,3，共2个， 由古典概型的概率公式可知，事件“能构成三角形”的概率为 21 42 ，故选：D。 【点睛】本题考查古典概型的概率的计算，这
6、类问题的求解一般就是将基本事件列举出来， 常用的方法有枚举法和树状图法，在列举时遵循不重不漏的原则进行，考查计算能力，属于 中等题。 7.用秦九韶算法求多项式 5432 ( )531f xxxxxx当2x时的值时， 3 v （ ） A. -5 B. -7 C. -9 D. -11 【答案】C 【解析】 【分析】 利用秦九韶算法思想 0 1 1,2, n kkn k va vvxakn 的基本步骤逐步计算，可得出 3 v的值。 【 详 解 】 由 秦 九 韶 的 算 法 思 想 可 得 0 1v ， 10 25253vv ， 21 212315vv ， 32 212519vv ，故选：C。 【点
7、睛】本题考查秦九韶算法的基本思想，计算时根据秦九韶算法思想逐个计算可得出所要 的结果，考查计算能力，属于中等题。 8.给出一个算法的程序框图如图所示，该程序框图的功能是（ ） A. 求出, ,a b c三数中的最小数 B. 求出, ,a b c三数中的最大数 C. 将, ,a b c 从小到大排列 D. 将, ,a b c从大到小排列 【答案】A 【解析】 【分析】 对a、b、c赋三个不等的值，并根据程序框图写出输出的结果，可得知该程序的功能。 【详解】令2a，3b，1c，则23不成立，21成立，则1a ，输出的a的值为1， 因此，该程序的功能是求出a、b、c三数中的最小数，故选：A。 【点睛
8、】本题考查程序框图的功能，解题的关键就是根据题意将每个步骤表示出来，考查分 析问题的能力，属于中等题。 9. 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表： 广告费用（万元） 4 2 3 5 销售额（万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程 ybxa中的 b为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 A63.6 万元 B65.5 万元 C67.7 万元 D72.0 万元 【答案】B 【解析】 试题分析： 423549263954 3.5,42 44 xy ， 数据的样本中心点在线性回归直线上， 回归方程ybx+a 中的b 为 94， 42=9435+a， a=9
9、1， 线性回归方程是 y=94x+91， 广告费用为 6 万元时销售额为 946+91=655 考点：线性回归方程 10.设集合0,1,2A ，0,1,2B ，分别从集合A和B中随机抽取一个数a和b，确定平 面上的一个点( , )P a b，记“点( , )P a b满足abn”为事件 n C(04,)nnN，若事件 n C的概率最大，则n的可能值为（ ） A. 2 B. 3 C. 1 和 3 D. 2 和 4 【答案】A 【解析】 【分析】 列出所有的基本事件，分别求出事件 0 C、 1 C、 2 C、 3 C、 4 C所包含的基本事件数，找出其中 包含基本事件数最多的，可得出n的值。 【详
10、解】所有基本事件有：0,0、0,1、0,2、1,0、1,1、1,2、2,0、2,1、 2,2， 事件 0 C包含1个基本事件，事件 1 C包含2个基本事件，事件 2 C包含3个基本事件，事件 3 C包 含2个基本事件，事件 4 C包含1个基本事件，所以事件 2 C的概率最大，则2n，故选：A。 【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解题的关键在于列举所有的基本事件，常用枚举法 与数状图来列举，考查分析问题的能力，属于中等题。 二、填空题（将答案填在答题纸上）二、填空题（将答案填在答题纸上） 11.用抽签法进行抽样有以下几个步骤：制签；抽签；将签摇匀；编号；将抽取的 号码对应的个体取出，组成样本这
11、些步骤的正确顺序为_ 【答案】 【解析】 由抽签法的步骤知，正确顺序为. 故答案为 12.某医院一天内派出医生下乡医疗，派出医生的人数及其概率如下表： 医生人数 0 1 2 3 4 5 人及其以 上 概率 0.18 0.25 0.36 0.1 0.1 0.01 则派出至多 2 名医生的概率_ 【答案】0.79 【解析】 【分析】 从频率分布表中找出至多派出2名医生的所有情况，并将相应的概率相加可得出答案。 【详解】由题意可知，事件“至多派出2名医生”包含“派出的医生数为0、1、2”， 其概率之和为0.18 0.25 0.360.79，故答案为：0.79。 【点睛】本题考查概率的基本性质，考查概
12、率的加法公式的应用，解题时要弄清所求事件所 包含的基本事件，考查计算能力，属于基础题。 13.如图所示的茎叶图记录了一组数据，关于这组数据，其中说法正确的序号是_ 众数是 9；平均数是 10；中位数是 9；标准差是 3.4. 【答案】 【解析】 【分析】 根据茎叶图将数据由小到大排列，分别求出这组数据的众数、平均数、中位数和标准差，可 判断各结论的正误。 【详解】由题意可知，该组数据分别为：7、8、9、9、9、10、11、12、12、13， 该组数据众数为9，平均数为 78999 10 11 12 12 13 10 10 ， 中位数为 9 10 9.5 2 ，标准差为 94 1 30 1 44
13、9 3.4 10 ， 因此，命题正确，故答案为：。 【点睛】本题考查利用茎叶图求样本数据的众数、平均数、中位数以及标准差，将列举数据 时，要按照由小到大或由大到小的顺序进行排列，同时理解相应数据的定义，考查计算能力， 属于中等题。 14.一箱产品有正品 4 件，次品 3 件，从中任取 2 件，其中事件“至少有 1 件次品”的互斥事 件是_ 【答案】“都是正品” 【解析】 【分析】 根据互斥的定义得出所求的互斥事件。 【详解】 由题可知， 事件“至少有1件次品”的互斥事件为“没有1件次品”， 即“都是正品”， 故答案为“都是正品”。 【点睛】本题考查互斥事件的定义，熟悉互斥事件的定义是解本题的关
14、键，意在考查学生对 这些基本概念的理解，属于基础题。 15.将八进制数 (8) 135 转化为二进制数是_ 【答案】 (2) 1011101 【解析】 【分析】 先将八进制数改写为十进制数，然后利用除2取余法可得出所转化二进制数。 【详解】 2 8 1351 83 8593 Q ，下面利用除2取余法得出所转化的二进制数： 2 93 2 46 1 2 23 0 2 11 1 2 5 1 2 2 1 2 1 0 1 ，因此，所转化的二进制数为 2 1011101 ，故答案为： 2 1011101 。 【点睛】本题考查数的进行之间的转化，任意进制数之家的转化以十进制数为核心，先将其 他进制数转化为十
15、进制数， 然后利用除k取余法转化为k进制数， 考查计算能力， 属于中等题。 16.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是 5，则判断框内的取值范围是 _. 【答案】 【解析】 试题分析：若输出的结果是 5，那么说明循环运行了 4 次， .因此判断框内的取值范围是. 考点：程序框图. 17.分别在区间1，6，1，4，内各任取一个实数依次为 m，n 则 mn 的概率 是 【答案】 【解析】 试题分析：本题是一个几何概型问题，可根据题设作出基本事件的总数所对应的区域面积， 然后再作出满足条件的事件所对应的区域面积，最后求即为所求概率由题可设 ， 在坐标系中作图如下， 如图知点， 点， 点， 点， 所
16、以基本事件的总数对应的面积是， 而符合条件的基本事件所对应的面积为图中阴 影部分， 容易求得点， 所以， 故所求概率为， 答案应填： 考点：几何概型 【方法点睛】本题是一个有关几何概型的求概率问题，属于难题一般的，如果题目中所涉 及到的基本事件是不可数的，这时可联想集合概型，把基本事件与符合条件的事件转化为相 应的面积、体积、长度、时间等等，通过求对应的面积、体积、长度、时间等之比，进而求 得所需要的概率，本题就是通过这样的转换最终得到所求概率的 18.气象意义上从春季进入夏季的标志为连续 5 天的日平均温度均不低于 22.现有甲、乙、 丙三地连续 5 天的日平均温度的记录数据： （记录数据都
17、是正整数） 甲地 5 个数据的中位数为 24，众数为 22； 乙地 5 个数据的中位数为 27，总体均值为 24； 丙地 5 个数据中有一个数据是 32，总体均值为 26，总体方差为 10.8. 则肯定进入夏季的地区有_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据数据的特点进行估计甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据，分析数据的可能 性进行解答即可得出答案。 【详解】甲地：5个数据的中位数为24，众数为22，根据数据得出：甲地连续5天的日平 均温度的记录数据可能为：22、22、24、25、26，其连续5天的日平均气温均不低于22； 乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24，当5个数据为19
18、、20、27、27、27， 可知其连续5天的日平均温度有低于22，故不确定； 丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，若有低于22，假设取21，此时方差 就超出了10.8，可知其连续5天的日平均温度均不低于22，如22、25、25、26、32， 这组数据的平均值为26，方差为10.8，但是进一步扩大方差就会超过10.8，故对。 则肯定进入夏季的地区有甲、丙两地，故答案为：。 【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差的数据特征，简单的合情推理，解答此题应 结合题意，根据平均数的计算方法进行解答、取特殊值即可。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文
19、字说明、证明过程或演算步骤. . 19.已知函数 f(x) 2 2 1(0) 25(0) xx xx 每输入一个 x 值， 都得到相应的函数值， 画出程序框图并 写出程序 【答案】见解析 【解析】 【分析】 由条件可得函数为分段函数，这样就要进行判断，然后进行求解 【详解】用变量x y， 分别表示自变量和函数值，步骤如下： 第一步，输入x的值 第二步，判断x的范围，若0x，则用解析式 2 1yx求函数值；否则，用 2 25yx求 函数值 第三步，输出y的值 程序框图和程序如下 【点睛】本题考查的知识点是设计程序解决问题，由已知条件不难发现函数为分段函数，故 需要进行对输入值的判定，然后再代入求
20、解。 20. 从某校高三年级 800 名学生中随机抽取 50 名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部 介于 155cm 和 195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)，第二组 160,165)，第八组190.195，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 （1）求第七组的频数。 (2)试估计这所学校高三年级 800 名学生中身高在 180cm 以上(含 180cm)的人数为多少； 【答案】(1) 3. (2) 144. 【解析】 试题分析：(1)由频率分布直方图得第七组频率为：1(0.00820.01620.042 0.06)50.06， 第七组的人数为 0.0
21、6503. 由各组频率可得以下数据： 组别 一 二 三 四 五 六 七 八 样本数 2 4 10 10 15 4 3 2 (2)由频率分布直方图得后三组频率和为 0.080.060.040.18， 估计这所学校高三年级 800 名学生中身高在 180cm 以上(含 180cm)的人数为 8000.18144. 考点：本题考查了频率分布图的运用 点评：此题主要考查频率分布直方图的基本知识，破解时理解频率分布直方图的阴影部分表 示的含义 21.明朝数学家程大位在他的著作算法统宗中写了一首计算秋千绳索长度的词西江 月:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地”某教师根据这首词 的思
22、想设计如下图形,已知 CEl,DFl,CBCD,ADBC,5DF ,2BE ,3 3AD ,则在扇形BCD中 随机取一点求此点取自阴影部分的概率. 【答案】 3 3 1) 4 (P A 【解析】 【分析】 设扇形BCD的半径为x，利用勾股定理 222 ACADCD求出x的值，并求出BCD，求 出扇形的面积，并计算出阴影部分区域的面积，最后利用几何概型的概率公式可得出所求事 件的概率。 【详解】记“在扇形BCD中随机取一点,此点取自阴影部分”为事件A 设CDx,则3CAx，根据勾股定理,得 222 (3)(3 3)xx，解得：6x 2 1 66 6 S 扇 ， 19 3 63 3 36 22 S
23、 阴 ， 由几何概型概率计算公式，得 ( )= 9 3 6 3 3 2 1 64 S P A S 阴 扇 . 【点睛】本题考查几何概型概率公式的应用，考查平面区域几何概型概率的计算，解题关键 在于求出相应区域的面积，考查计算能力，属于中等题。 22.甲、乙两人在相同条件下各打靶 10 次,每次打靶所得的环数如图所示.现在从这两人中选 出一人去参加比赛,根据你所学统计知识,派谁比较合适,并说明理由. 【答案】甲的成绩更稳定，派甲参加比赛比较合适 【解析】 【分析】 计算出甲、乙两人的平均成绩和方差，在两人平均成绩相同的前提下，选择方差较小的人去 参赛较好。 【详解】 9578768677 7 1
24、0 x 甲 ， 246877899 10 7 10 x 乙 ， 2 1 (440 1 0 1 1 1 00)1.2 10 S 甲 ， 2 1 (259 1 1 00 1449)5.4 10 S 乙 ， xx 甲乙， 22 SS 甲乙，甲的成绩更稳定，派甲参加比赛比较合适. 【点睛】本题考查平均数与方差的计算，以及利用样本的这两个数据的特征对样本进行估计， 解题的关键就是平均数和方差公式的应用，考查学生搜集数据和分析数据的能力，属于中等 题。 23.在 2019 迎新年联欢会上,为了活跃大家气氛,设置了“摸球中奖”游戏,桌子上放置一个不 透明的箱子,箱子中有 3 个黄色、3 个白色的乒乓球(其体
25、积、质地完全相同)游戏规则：从箱 子中随机摸出 3 个球,若摸得同一颜色的 3 个球,摸球者中奖价值 50 元奖品;若摸得非同一颜 色的 3 个球,摸球者中奖价值 20 元奖品. (1)摸出的 3 个球为白球的概率是多少? (2)假定有 10 人次参与游戏,试从概率的角度估算一下需要准备多少元钱购买奖品? 【答案】 （1）0.05（2）230 元 【解析】 【分析】 （1）把 3 个黄色乒乓球标记为A、B、C，3个白色的乒乓球标记为1、2、3，列举出所 有的基本事件， 并确定基本事件的总数， 并找出事件“摸出的3个球都为白球”所包含的事件 及数目，再利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率
26、； （2）计算出事件“摸出三个颜色相同的球”的概率为0.1，于此得知10次试验中有1次摸出 三个同颜色的球，于是得出购买奖品的钱为50 1 20 9 。 【详解】 （1）把 3 个黄色乒乓球标记为, ,A B C,3 个白色的乒乓球标记为 1,2,3 从 6 个球中随机摸出 3 个的基本事件为:,1,2,3,1,2,3, 12,ABC AB ABABACACACA 13,23,1,2,3, 12, 13,23, 12, 13,23,123AABC BCBCBBBCCC ，共 20 个， 事件E 摸出的 3 个球为白球，事件E包含的基本事件有 1 个，即摸出 123， 1 ( )0.05 20 P E ； （2）事件F 摸出的 3 个球为同一颜色=摸出的 3 个球为白球或摸出的 3 个球为黄球 2 ( )0.1 20 P F ， 假定有 10 人次参与游戏摸奖，由摸出的 3 个球为同一颜色的概率可估计事件F发生有 1 次， 不发生 9 次， 则需要准备9 20 1 50230 元钱购买奖品. 【点睛】本题考查古典概率的计算，以及概率思想的实际应用，在求解古典概型的概率时， 关键就是列举出基本事件，确定所求事件所包含的基本事件数和基本事件总数，另外在决策 时，可采用平均数和方差来对总体进行评估，考查分析数据和计算能力，属于中等题。
