1、陕西省安康市陕西省安康市 2017-20182017-2018 学年高一上学期期末考试数学试题学年高一上学期期末考试数学试题 一、选择题（一、选择题（本大题共本大题共 1212 小题，小题，共共 60.60.0 0 分）分） 1.已知集合 A=y|y=2x-1，xR，B=x|x2，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据集合的基本运算进行求解判断即可 【详解】A=y|y=2x-1，xR=y|y-1， BA，则 AB=B 故选：D 【点睛】本题主要考查集合的基本运算和集合关系的判断，比较基础 2.cos45cos15-sin45sin15=（ ） A. B. C.
2、D. 【答案】A 【解析】 【分析】 观察所求的式子，发现满足两角和与差的余弦函数公式，故利用此公式化简，再利用特殊角 的三角函数值即可求出值 【详解】cos45cos15-sin45sin15 =cos（45+15） =cos60 = 1 2 故选：A 【点睛】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式 是解本题的关键 3.设、是不共线的两个非零向量，则下列四组向量不能作为基底的是（ ） e1e2 A. 与 B. 与 e1e1+ e2e1+ e2e1- e2 C. 与 D. 与 e1+ 2e2e2+ 2e13e1- 2e24e2- 6e1 【答案】D 【解析】
3、【分析】 运用共线向量的知识可解决此问题 【详解】根据题意得，2（）=, 3e1- 2e2- 4e2+ 6e1 由共线向量基本定理知与共线，因此不能作为基底； 3e1- 2e24e2- 6e1 故选：D 【点睛】本题考查平面向量基本定理的简单应用 4.函数 f（x）=log2x- -1 的零点所在的区间为（ ） 3 x A. B. C. D. (1,2)(2,3)(3,4)(4,5) 【答案】C 【解析】 【分析】 连续函数 f（x）=log2x- -1 在（0，+）上单调递增且 f（3）f（4）0，根据函数的零点 3 x 的判定定理可求结果 【详解】函数 f（x）=log2x- -1 在定义
4、域（0，+）上单调递增， 3 x f（3）=log23-1-10，f（4）=2- -10， 3 4 根据根的存在性定理得 f（x）=log2x- -1 的零点所在的一个区间是（3，4） ， 3 x 故选：C 【点睛】本题主要考查了函数零点定义及判定的应用，属于基础试题 5.下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是（ ） A. B. C. D. y = |x| + 1y = - x2+ 1y = lgxy = 2- |x| 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案 【详解】根据题意，依次分析选项： 对于 A，y=|x|+1=，既是偶函
5、数又在（0，+）上单调递增，符合题意； x + 1,x 0 x + 1,x 0 对于 B，y=-x2+1，是偶函数，在（0，+）上单调递减，不符合题意； 对于 C，y=lgx，不是偶函数，不符合题意； 对于 D，y=2-|x|=是偶函数，在（0，+）上单调递减，不符合题意； 2 x,x 0 2x,x 0 故选：A 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性， 属于基础题 6.函数（）的值域为（ ） f(x) = cos2x + 4cosxxR A. B. C. D. 3,22,31,33,5 【答案】D 【解析】 ，由于，故. f(x) = 2cos2x +
6、 4cosx1 = 2(cosx + 1)23cosx1,1f(x)3,5 7.函数的图象大致是 f(x) = 2x+ 1 2x1 cosx A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由题意 ，函数是奇函数，排除 A，B；，排f(x)= 2x+ 1 2x1 cos(x)= f(x) x0 + f(x) + 除 D，故选 C. 8.已知角 的顶点与原点重合， 始边与 x 轴的正半轴重合， 终边经过点 （-3， 1） ， 则 sin2= （ ） A. B. C. D. - 3 5 - 4 5 3 5 4 5 【答案】A 【解析】 【分析】 利用任意角的三角函数的定义求得 sin 和 cos 的
7、值，再利用二倍角的正弦公式求得 sin2 的值 【详解】角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边经过点（-3，1） ， sin=，cos=， 1 1 + 32 = 1 10 3 1 + (3)2 = 3 10 10 则 sin2=2sincos=2（）=， 1 10 3 10 10 - 3 5 故选：A 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题 9.将函数 f（x）=cos（x+ ）的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，所得 7 6 图象的一条对称轴方程可以是（ ） A. B. C. D. x = 3 x = - 3 x =
8、12 x = - 12 【答案】B 【解析】 【分析】 由条件根据函数 y=Acos（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论 【详解】将函数 y=cos（x+ ）的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ， 7 6 可得函数 y=cos（ x+ ）的图象；令 x+ =k，kz，求得 x=2k- ，kz， 1 2 7 6 1 2 7 6 7 3 故可得：当 k=1 时，所得函数的图象的一条对称轴方程为 x=- 3 故选：B 【点睛】本题主要考查函数 y=Acos（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性， 属于基础题对称轴为求解，令，得其对称轴. x = k(k
9、Z)x + = k(k) 10.在ABC 中， D 是 AB 的中点， H 是 CD 的中点， 若=+（x， R） ， 则 += AHABBC （ ） A. B. C. D. 3 4 5 4 3 2 7 4 【答案】B 【解析】 【分析】 用，表示出，由平面向量基本定义可得出 ， 的值即可得出答案 ABACAE 【详解】D 为 AB 中点，H 为 CD 中点， AH = 1 2(AD + AC)= 1 2( 1 2AB + AC)= 1 4AB + 1 2AC = 1 4AB + 1 2（BC + AB） = 3 4AB + 1 2BC = 3 4, = 1 2. + = 5 4. 故选：B
10、【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题向量的两个作用：载体作用：关 键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣” ，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用： 利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题. 11.设 m=cos10，函数 f（x）=logm（x2+1） ，a=f（sin29） ，b=f（cos117） ，c=f（ln2） ， 则（ ） A. B. C. D. a b cb a cc a bc b a 【答案】C 【解析】 【分析】 根据复合函数单调性法则知 f（x）在（0，+）上是减函数，根据 f（x）为偶函数知 b=f （cos117）=f（-sin27）=f（sin27） ，所以只需比较 sin29，sin27，ln2 的大小 即可 【详解】设 t=x2+1，则 y=logm t， m=cos10（0，1） ，y=logm t 为减函数， 又 t=x2+1 在（0，+）上是增函数，所以 f（x）=logm （x2+1）在（0，1）上是减函数， 因为 f（x）为偶函数，
