1、 陕西省华阴市陕西省华阴市 20182018- -20192019 学年度第一学期期末教学检测学年度第一学期期末教学检测 高一数学高一数学 注意事项：注意事项： 1. 1. 本试题共本试题共 4 4 页，满分页，满分 150150 分，时间分，时间 120120 分钟；分钟； 2. 2. 答卷前，考生须准确填写自己的姓名、学校、准考证号，并认真核准条形码答卷前，考生须准确填写自己的姓名、学校、准考证号，并认真核准条形码 上的姓名、学校、准考证号；上的姓名、学校、准考证号； 3. 3. 第第卷选择题必须使用卷选择题必须使用 2B2B 铅笔填涂，第铅笔填涂，第卷非选择题必须使用卷非选择题必须使用
2、0.50.5 毫米黑毫米黑 色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰； 4. 4. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回. . 第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个在每小题给出的四个 选项中，只有一选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .） 1.直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 斜率，故倾斜角为，选 B. 2.将根式
3、化为分数指数幂是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根指数幂和分数指数的转化即可求出. 【详解】根式化为分数指数幂是， 故选：A 【点睛】本题考查了根指数幂和分数指数的转化，属于基础题. 3.函数的图像恒过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由对数定义知，函数ylogax图象过定点（1，0） ，故可令 x+11 求此对数型函数图象过 的定点 【详解】由对数函数的定义， 令 x+11，此时0， 解得x0， 故函数的图象恒过定点（0，0） 故选：B 【点睛】 本题考查了对数函数恒过定点的问题， 由对数函数定义可知令真数为 1 时对数式的
4、值一定为 0，利用此规律即可求得对数函数图象恒过定点的坐标，属于基础题. 4.如图，是水平放置的 的直观图，则的面 积是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】 还原成OAB，是直角三角形，且两条直角边分别为 4 和 2，求出它的面积即可 【详解】OAB是水平放置的OAB的直观图， 所以OAB是直角三角形，且两条直角边长为 4 和 2， 它的面积为SOAB24 故选：C 【点睛】本题考查了斜二测法画直观图与面积的计算问题，是基础题 5.函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：的零点在，故选 B. 考点：函数的零
5、点. 6.已知幂函数的图像过点，则下列说法正确的是（ ） A. 是奇函数，且在上单调递增 B. 是偶函数，且在上单调递减 C. 既不是奇函数也不是偶函数，且在上单调递增 D. 既不是奇函数也不是偶函数，且在上单调递减 【答案】C 【解析】 【分析】 求出幂函数的解析式，从而判断函数的奇偶性和单调性，得出正确选项 【详解】幂函数yx 的图象过点（2， ） ， 2 ，解得 ， 故f（x）， 故f（x）既不是奇函数也不是偶函数，且在（0，+）上是增函数， 故选：C 【点睛】本题考查了幂函数的定义及解析式，求解析式常用待定系数法，考查函数的单调性 和奇偶性问题，是一道基础题 7.已知集合， ，则集合的
6、元素个数为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【详解】集合， 根据集合交集的概念得到 个数为 5 个。 故答案为：B。 8.已知正方体的棱长为 2，且它的 8 个顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 正方体的对角线就是球的直径，求出后，即可求出球的表面积 【详解】由题意，正方体的对角线就是球的直径， 2R2， R， S4R 212 故选：B 【点睛】本题考查球的表面积，考查空间想象能力，球的内接多面体问题，是基础题 9.函数 |( )的图象是 ( ) 【答案】B 【解析】 试题分析：，因为，所以选
7、B. 考点：本小题主要考查指数函数和分段函数的图象问题. 点评：指数函数的图象是常考的内容，要根据底数的范围求解. 10.设函数，若 ，则实数的值为（ ） A. 1 B. 1 C. 2 或1 D. 1 或2 【答案】B 【解析】 【分析】 由分段函数的解析式知， 当 x0时， f（x）； 当 x0时， f（x）；分别令 f（a）a， 即得实数 a 的取值 【详解】由题意知，f（a）a； 当 a0 时，有，解得 a2， （不满足条件，舍去） ； 当 a0时，有，解得 a1（不满足条件，舍去）或 a1 所以实数 a 的值是：a1 故选：B 【点睛】本题考查了分段函数图像与性质，需要分段讨论，是分段
8、函数的常用题型 11.已知圆，圆 ，A、B 分别是圆和圆上的动 点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析：根据圆之间位置关系，结合折线大于线段不等关系得的最大值. 详解：由折线大于线段得 ,选 A. 点睛： 涉及圆的最值问题， 一般根据圆心与半径， 建立不等式关系， 根据不等式关系求最值. 12.某宾馆有间标准相同的客房，客房的定价将影响入住率.经调查分析，得出每间 客房的定价与每天的入住率的大致关系如下表： 每间客房的定 价 220 元 200 元 180 元 160 元 每天的入住率 对于每间客房，若有客住，则成本为 80 元；若空闲，则成本为 40 元.
9、要使此宾馆每天的住 房利润最高，则每间客房的定价大致应为（ ） A. 220 元 B. 200 元 C. 180 元 D. 160 元 【答案】C 【解析】 【分析】 根据利润收入成本，对A、B、C、D四个选项逐一分析，比较最后结果，从而确定利润 最高时的客房定价 【详解】A、当每间客房的定价为 220 元时，有客住的房间数为 ，则住房利润为（22080） 4050n； B、 当每间客房的定价为 220 元时， 有客住的房间数为 0.6n， 则住房利润为 （20080） 0.6n 400.4n56n； C、 当每间客房的定价为 180 元时， 有客住的房间数为 0.7n， 则住房利润为 （18
10、080） 0.7n 400.3n58n； D、 当每间客房的定价为160元时， 有客住的房间数为0.75n， 则住房利润为 （16080） 0.75n 400.25n50n； 综上，当每间客房的定价为 180 元时，宾馆每天的住房利润最高 故选：C 【点睛】 本题考查利用函数知识解决应用题的有关知识， 注重了数学知识运用到实际生活中 的考查，属于中档题 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.函数的定义域为 . 【答案】 【解析】 试题分析：要是函数有意义
11、应满足所以 考点：函数的定义域. 14.若直线与直线 平行，则实数的值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据它们的斜率相等，可得，解方程求a的值 【详解】直线ax5y90 与直线 2x3y100 平行， 它们的斜率相等， ， a 故答案为 【点睛】本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等，属于基础题. 15.如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则 该几何体的体积为_ 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意可知，该几何体是一个底面为半圆的半圆锥 故其体积为 考点：三视图，圆锥的体积 16.已知函数满足，且在 上为增函数，则不等式 的解集为_ 【答案】
12、 【解析】 【分析】 由f（x）f（x） ，化简不等式得再分x0 和x0 时两种情况 加以讨论，利用函数的单调性和f（1）0，分别解关于x的不等式得到x的取值范围，最 后综合可得原不等式的解集 【详解】函数f（x）满足f（x）f（x） （xR R） ， f（x）f（x）f（x）+f（x）2f（x） ， 因此，不等式等价于， 化简得或， 当x0 时，由于在（0，+）上f（x）为增函数且f（1）0， 由不等式f（x）0f（1） ，得 0x1； 当x0 时，x0， 不等式f（x）0 化成f（x）0，即f（x）0f（1） ， 解之得x1，即1x0 综上所述，原不等式的解集为1，0）（0，1 故答案为：
13、1，0）（0，1 【点睛】 本题考查了函数的单调性和奇偶性的应用， 着重考查了函数的简单性质及其不等式 的解法等知识，属于中档题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤）算步骤） 17.已知的顶点坐标为 、. （）求边所在的直线方程； （）求边的高所在的直线方程.（结果均化为一般式方程） 【答案】 （1）（2） 【解析】 试题分析： （1）由两点式直线方程可得； （2）由 AB 斜率可得高线的斜率，然后由点斜式直 线方程得高所在直线方程. 试题解析： （1）由两点式直线方程得
14、，化简得 6x-y+11=0;（2）由得 AB 边上的高所在直线的斜率为，而 C（4，3） ，故 AB 边上的高所在直线方程为 ，即 x+6y-22=0. 考点：直线方程的求法 18.已知为常数，且， ， （1）若方程有唯一实数根，求函数的解析式； （2）当时，求函数在区间上的最大值与最小值； 【答案】(1)；(2)，. 【解析】 试题分析： （1）由可得，故 ，根据方程有唯一实数根，可得判别式为 0， 求得后可得解析式。 （2）当时，结合抛物线的开口方向和对称轴与区间的 关系求最值。 试题解析： ， ， 。 （1）方程有唯一实数根， 即方程有唯一实数根， ， 解得， 。 （2）当时，, 函数
15、在上单调递减，在上单调递增。 ， 又, 。 函数在区间上的最大值与最小值分别为 3， 。 点睛： （1）二次函数的单调性问题主要依据二次函数图象的开口方向和对称轴与区间的关系进行 分析讨论求解； （2）二次函数在闭区间上的最值有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动。不 论哪种类型， 解题时都要根据对称轴与区间的关系及函数图象的开口方向求解。 当含有参数 时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论。 19.如图，四棱锥的底面四边形是梯形， ，是的中点. （1）证明：平面； （2）若且平面平面，证明：. 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 【解析】 分析： （1）取 PD 中点 F，后可
16、证 MD 与 AB 平行且相等，得平行四边形，从而得 BM 与 AF 平行，于是可证线面平行； （2）由 PBBC，可得 BMPC，从而由面面垂直的性质定理得 BM平面 PDC，因此可 得 BMPD，从而 AFPD，由等腰三角形的性质可得结论 详解： （1）取的中点 ，连接， 则由已知得，平面. （2）由题意得， 平面平面，平面， ，. 点睛： 本题考查线面平行的判定定理和面面垂直绵性质定理， 解题时需对定理的条件一一列 举，否则证明过程不算正确 20.如图，在三棱柱中， 为的中点， . （）证明：平面； （）若，求三棱锥的体积. 【答案】 （）见解析； （）1 . 【解析】 【分析】 （）
17、由于O为AB的中点， 连接OC、OA1， 可得OCAB，OA1AB， 由线面垂直的判断得AB 平面A1OC； （） 由ABCB2， 得ABC为边长是 2 的等边三角形， 求出三角形ABC的面积， 由A1OAB， 可得A1O平面ABC，即A1O是三棱柱ABCA1B1C1的高，则三棱锥的体积可求 【详解】 （）， 为的中点， ，为等边三角形， ，又， 平面. （），为边长是 2 的等边三角形， 则， ， 平面，即是三棱锥的高， 又，三棱锥的体积. 【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了棱锥体积 的求法，属于中档题 21.已知函数（a0 且 a1） （1）若，求函数
18、的零点； （2）若在上的最大值与最小值互为相反数，求a的值 【答案】 （1）0； （2） 【解析】 【分析】 （1）由题意首先求得 a的值，据此可得函数的解析式，然后求解函数的零点即可； （2）由题意结合函数的单调性可知在上的最大值与最小值互为相反数，据此解 方程求解实数 a 的值即可. 【详解】（1）， ， 即，a=2， ， 令， 即， ， x+2=2，x=0， 即的零点为 x=0. （2）无论 a1或 0a1，均为单调函数， 最值均在区间端点取得， 在上的最大值与最小值互为相反数， ，即， ， ， 又a0且 a1，. 【点睛】本题主要考查函数解析式的求解，对数函数的单调性，对数的运算法则等
19、知识，意 在考查学生的转化能力和计算求解能力. 22.已知圆 以原点为圆心，且圆 与直线相切. （）求圆 的方程； （）若直线：与圆 交于 、 两点，分别过 、 两点作直线的垂线，交 轴于 、 两点，求线段的长. 【答案】 （）； （）. 【解析】 【分析】 （）化直线方程为一般式，利用点到直线的距离公式求出圆的半径，则圆的方程可求； （）由点到直线距离公式求出O到AB的距离，结合垂径定理求出AB，过C点作CEBD 垂足为E， 可得CEAB2 结合yx+2 的倾斜角为 30， 求解三角形可得线段CD的长 【详解】 （）把直线化为一般式，得， 原点到直线的距离， 圆 的半径，圆 的方程为. （）依题意画出示意图，如图. 点 到直线：的距离， 圆 的半径为 2， 过 点作垂足为 ， 又的倾斜角为， ，线段的长为. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查数形结合 的解题思想方法，是中档题
