1、 四川省广安市四川省广安市 20182018- -20192019 学年高一（上）期末数学试卷学年高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.已知点 A（2，1） ，B（4，3） ，则向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用向量坐标运算法则直接求解即可. 【详解】点， 向量的坐标为 故选：B 【点睛】本题考查平面向量的坐标的求法，考查平面向量坐标运算法则等基础知识，考查运 算求解能力，是基础题 2.已知集合，则集合=（ ） A. 0,1,2 B. C. D. 【答案】A 【
2、解析】 【分析】 先解出 A，然后进行交集的运算即可 【详解】由题意； 故选：A 【点睛】本题考查交集的运算，熟记概念即可，属于基础题型. 3.已知角 的终边经过点，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：由题意可知 x=-4，y=3，r=5，所以.故选 D. 考点：三角函数的概念. 4.若函数与函数是相等函数，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由函数是相等函数可得，定义域相同，因此求出函数定义域即可. 【详解】因为，所以，解且， 又因为函数与函数是相等函数，所以定义域相同，所以函数的定义域是 . 故选 B 【点睛】本题
3、主要考查函数相等的概念，由函数相等可确定定义域相同，属于基础题型. 5.实数时图像连续不断的函数定义域中的三个数，且满足， ，则函数在区间上的零点个数为（ ） A. 2 B. 奇数 C. 偶数 D. 至少是 2 【答案】D 【解析】 由f(a)f(b)0 知，在区间(a，b)上至少有一个零点；由f(b)f(c)0 知，在区间(b， c)上至少有一个零点，故在区间(a，c)上至少有两个零点选 D 6.下列四类函数中，具有性质“对任意的，函数满足“” 的是（ ） A. 幂函数 B. 对数函数 C. 指数函数 D. 一次函数 【答案】C 【解析】 【分析】 利用幂函数、对数函数、指数函数、一次函数的
4、性质求解 【 详 解 】 在 A 中 ， 幂 函 数 不 满 足 性 质 “ 对 任 意 的， 函 数满 足 “”，故 A 错误； 在 B 中， 对数函数不满足性质“对任意的， 函数满足“”， 故 B 错误； 在 C 中，指数函数满足性质“对任意的，函数满足“”， 故 C 正确； 在 D 中， 一次函数不满足性质“对任意的， 函数满足“”， 故 D 错误 故选：C 【点睛】本题考查幂函数、对数函数、指数函数、一次函数的性质的应用，是基础题，解题 要要认真审题，熟练掌握幂函数、对数函数、指数函数、一次函数的性质 7.已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析
5、】 利用指数函数、对数函数的单调性直接求解 【详解】解：因为， ， 所以 故选：D 【点睛】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，是 基础题 8.有下列四个命题： 互为相反向量的两个向量模相等； 若向量与是共线的向量，则点必在同一条直线上； 若，则或； 若=0，则或； 其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】 根据相反向量的定义可判断；由共线向量性质，可判断；由向量的模相等判断；由向 量数量积判断. 【详解】方向相反，模相等的两个向量是相反向量，故正确；因为向量是自由移动的量， 所以两向量共线，点不一定共
6、线，故错；向量有方向，因此模相等时，向量方向不确定， 故错；两向量垂直时，数量积也为 0，所以错. 故选 D 【点睛】本题主要考查平面向量，熟记向量的相关知识点即可，属于基础题型. 9.已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由函数的零点，以及奇偶性和单调性可判断出结果. 【详解】由图像可知，该函数的零点为，所以排除 A；又函数关于原点对称，故排除 C； 又时，由得，所以在上单调递增； 由得，当时，即函数在上单调递减， 故 D 排除，选 B. 【点睛】本题主要考查由函数的图像确定函数解析式问题，灵活运用函数的性质，即可求解， 属于
7、基础题型. 10.将函数的图象向右平移 个单位，所得图象对应的函数( ) A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减 【答案】B 【解析】 试题分析：将函数向右平移 ，可得,要使函数单调递增则 ,即函数的单调增区间为：,故 B 正 确。 考点：三角函数平移，单调区间求解 11.已知函数是 上的减函数，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由函数是 上的减函数，可得在上单调递减，且，求 解即可. 【详解】因为函数是 上的减函数， 所以在上单调递减且， 即，解得. 故选 B 【点睛】本题主要考查根据函
8、数恒减求参数的问题，只需注意每段都单调递减，并主要结点 位置的取值即可，属于常考题型. 12.狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若，则称为狄利克雷 函数对于狄利克雷函数，给出下面 4 个命题：对任意，都有；对任 意，都有；对任意，都有，；对任意 ，都有其中所有真命题的序号是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 当 xQ，则 f（x）=1，f（1）=1，则f（x）=1，当 x 为无理数时，则 f（x）=0，f（0） =1，则f（x）=1，即对任意 xR，都有 ff（x）=1，故正确，当 xQ，则-xQ，则 f（-x）=1，f（x）=1，此时 f（-x）=f（x） ，当 x
9、为无理数时，则-x 是无理数，则 f（-x） =0，f（x）=0，此时 f（-x）=f（x） ，即恒有 f（-x）=f（x） ，即函数 f（x）是偶函数，故 错误，当是无理数时，是无理数，所以，当是有理数时， 是有理数，所以，故正确，f（x）0 恒成立，对任意 a，b（-， 0） ，都有 ，故正确，故正确的命题是，故选 D. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分）分） 13.的值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由三角函数的诱导公式，和特殊角所对应的三角函数值，即可得出结果. 【详解】因为. 故答案为 【点睛】本题主要考查诱导公式，熟记公式
10、即可，属于基础题型. 14.计算：_ 【答案】5 【解析】 原式=,故填 5. 15.某驾驶员喝了 升酒后，血液中的酒精含量（毫克/毫升）随时间 （小时）变化的规 律近似满足表达式酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚 规定： 驾驶员血液中酒精含量不得超过毫克/毫升此驾驶员至少要过_小时后才能开 车 （精确到 1 小时） 【答案】4 【解析】 【分析】 此驾驶员血液中酒精含量不得超过毫克/毫升时，才能开车，因此只需由，求出 的值即可. 【详解】当时，由得，解得，舍 去； 当时，由得，即，解得，因 为，所以此驾驶员至少要过 4 小时后才能开车. 故答案为 4 【点睛】本题主要考查函数的应用，由题意
11、得出不等式，分类求解即可，属于基础题型. 16.在中，则的最小值是_ 【答案】 【解析】 【分析】 由向量模的运算，先计算，再由配方法即可求出结果. 【详解】因为，所以， 所以 ，当且仅当时，取等号. 故答案为 【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，熟记向量的模的计算公式即可，属于常考题型. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 70.070.0 分）分） 17.已知 （1）求的值； （2）若，求的值 【答案】 （1）； （2） 【解析】 【分析】 （1）把已知等式两边平方即可求得的值； （2）求出的值，结合角的范围开方得答案 【详解】解： （1）， ，即， ；
12、（2）， 又， 则 【点睛】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公 式的应用，是基础题 18.已知 （1）作出函数的图象，并写出单调区间； （2）若函数有两个零点，求实数 的取值范围 【答案】 （1）见解析； （2） 【解析】 【分析】 （1）根据函数的表达式，作出函数的图象即可； （2）问题转化为求函数的交点问题，结合函数的图象，由数形结合得出即可 【详解】解： （1）画出函数的图象，如图示： ， 由图象得：在，单调递增； （2）若函数有两个零点， 则和有 2 个交点， 结合图象得： 【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的图象及性质，考查函数的零点问题，是一
13、道基础 题 19.已知中，点 在线段上，且，延长到 ，使设 （1）用表示向量； （2）若向量与共线，求 的值 【答案】 （1）,； （2） 【解析】 【分析】 （1）由向量的线性运算，即可得出结果； （2）先由(1)得，再由与共线，设，列出 方程组求解即可. 【详解】解： （1）为BC的中点， 可得， 而 （2）由（1）得， 与共线，设 即， 根据平面向量基本定理，得 解之得， 【点睛】本题主要考查向量的线性运算，以及平面向量的基本定理，熟记定理即可，属于常 考题型. 20.已知函数f（x）=Asin（x+） ，xR（其中）的图象与x轴的交 点中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最低点
14、为 （1）求f（x）的解析式； （2）当，求f（x）的值域 【答案】 （1） （2）-1，2 【解析】 试题分析：根据正弦型函数图象特点，先分析出函数的振幅和周期，最低点为,得 ,周期，则，又函数图象过，代入得，故 ，又，从而确定，得到，再求其单调 增区间 (2)分析，结合正弦函数图象，可知当,即时,取得最大值 ； 当,即时,取得最小值,故的值域为 试题解析： （1）依题意,由最低点为,得,又周期, 由点在图象上,得, ，, ，, 由,，得 函数的单调增区间是 (2), 当,即时,取得最大值 ； 当,即时,取得最小值,故的值域为 点睛：本题考查了三角函数的图象和性质，重点对求函数解析式，单调性
15、，最值进行考查， 属于中档题解决正弦型函数解析式的问题，一定要熟练掌握求函数周期，半周期的方法及 特殊值的应用，特别是求函数的初相时，要注意特殊点的应用及初相的条件，求函数值域要 结合正弦函数图象，不要只求两个端点的函数值 21.已知函数是定义在上的奇函数，且 （1）求函数的解析式 （2）用定义证明在上的增函数 （3）解关于实数 的不等式 【答案】 （1）； （2）见解析； （3） 【解析】 【分析】 （1）由函数是定义在上的奇函数，可得可求出 ，再由可 求出 ，进而可得出结果； （2）设，作差比较与的大小即可； （3）先由函数是奇函数，将不等式化为，由函数的 单调性，列出不等式组即可求解.
16、【详解】 （1）解：函数是定义在上的奇函数 所以：得到： 由于且 所以：，解得： 所以： （2）证明：设 则： 由于： 所以： 即： 所以： 即：， 所以在上的增函数 （3）由于函数是奇函数， 所以， 所以，转化成. 则： 解得： 所以不等式的解集为： 【点睛】本题主要考查函数的基本性质的应用，熟记函数的单调性奇偶性等，即可求解，属 于基础题型. 22.已知函数 （1）求证： （2）若函数的图象与直线没有交点，求实数 的取值范围； （3）若函数，则是否存在实数 ，使得的最小值为 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由 【答案】 （1）见解析； （2）； （3） 【解析】 【分析】 （1）根
17、据，结合对数运算法则整理即可； （2）函数的图象与直线没有交点，可转化为方程无解， 进而转为函数的图象与直线y=a无交点，即可求出结果； （3）先将化简整理，再由换元法处理即可. 【详解】 （1）证明：； （2）若函数的图象与直线没有交点， 则方程无解，即方程无解 令， 则在 上是单调减函数，又，所以， 因为函数的图象与直线y=a无交点 ； （3）由题意函数 ， 令，则， 函数的图象开口向上，对称轴为直线， 故当，即时，当时，函数取最小值，解得：， 当， 即时， 当时， 函数取最小值， 解得：（舍去） ， 当，即时，当时，函数取最小值，解得：（舍去） ， 综上所述，存在满足条件 【点睛】本题主要考查对数的运算法则，以及函数零点的应用，根据函数无交点，转化为方 程无实根的问题来求解即可，属于常考题型.
