1、 20172017- -20182018 学年四川省泸州市高一（上）期末学年四川省泸州市高一（上）期末 数学试卷数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.30的弧度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据弧度与角度之间的转化关系进行转化即可 【详解】解：， 故选： 【点睛】本题考查了将角度制化为弧度制，属于基础题 2.已知集合A=x|xl，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据集合 中元素满足的性质，逐一判断四个答案中的四个元素是否满足该性质，
2、即可得 到结论 【详解】解：集合， 中，0 是一个元素，元素与集合之间是属于或者不属于关系，故 错误； 中，不成立，不对，故 错误； 中，空集是任何集合的子集，故 正确； 中，集合与集合之间是真子集或者子集以及相等关系，故 错误； 故选： 【点睛】本题考查元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元 素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键,属于基础题 3.已知幂函数的图象过（4，2）点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由题意可设 ,又函数图象过定点（4，2）, , ,从而可知，则 .故选 A 4.若 sin=- ，且 为第三象限的角，则 cos 的
3、值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据 为第三象限角，可知，再根据平方关系，利用，可求的值 【详解】解：由题意，为第三象限角 ， 故选： 【点睛】本题以三角函数为载体，考查同角三角函数的平方关系，解题时应注意判断三角函 数的符号,属于基础题 5.下列函数中，既是偶函数，又是（0，+）上的减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案 【详解】解：根据题意，依次分析选项： 对于 ，是奇函数，不符合题意； 对于 ，是指数函数，不是偶函数，不符合题意； 对于 ，是偶函数，但在
4、上是增函数，不符合题意； 对于 ，为开口向下的二次函数，既是偶函数，又是上的减函数，符合题 意； 故选： 【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属 于基础题 6.设全集U=N*，集合A=1，2，5，B=2，4，6，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A. B. 4， C. D. 3， 【答案】C 【解析】 【分析】 由集合 ， ，结合图形即可写出阴影部分表示的集合 【详解】解：根据条件及图形，即可得出阴影部分表示的集合为 ， 故选： 【点睛】考查列举法的定义，以及图表示集合的方法,属于基础题 7.要得到函数f（x）=cos（2x- ）的图象，只需将函数g
5、（x）=cos2x的图象（ ） A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度 C. 向左平移单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】 利用函数的图象变换规律即可得解 【详解】解：， 只需将函数的图象向右平移个单位长度即可 故选： 【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题 8.若ab1，0c1，则下列式子中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用对数函数、指数函数与幂函数的单调性即可判断出正误 【详解】解：，,A 正确; 是减函数， ，B 正确; 为增函数， ，C 正确. 是减函数， ,D 错误. 故选： 【点睛
6、】本题考查了对数函数、指数函数与幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力， 属于基础题 9.函数f（x）=Asin（x+） （其中A0，0，| ）的部分图象如图所示，则函数 f（x）的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由图观察出 和 后代入最高点，利用可得 ，进而得到解析式 【详解】解：由图可知：， 代入点 ， 得， ， ， 故选： 【点睛】本题考查了由的部分图象确定其表达式，属基础题 10.如图，在平面直角坐标系中，角的始边为 轴的非负半轴，终边与单位圆的 交点为 ，将绕坐标原点逆时针旋转 至，过点 作 轴的垂线，垂足为 记线段的长 为 ，则函数的图象大
7、致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ，所以选 B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧： （1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函 数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周 期性，判断图象的循环往复(2)由实际情景探究函数图象关键是将问题转化为熟悉的数学 问题求解，要注意实际问题中的定义域问题 11.已知函数f（x） （xR）满足f（2-x）=-f（x） ，若函数y=与f（x）图象的交点为（x1， y1） ， （x2，y2） ， （xm，ym） （m
8、N*） ，则x1+x2+x3+xm的值为（ ） A. 4m B. 2m C. m D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】 由条件可得，即有关于点对称，又的图象关于点对称，即有 ，为交点，即有，也为交点，计算即可得到所求和 【详解】解：函数满足， 即为， 可得关于点对称， 函数的图象关于点对称， 即有，为交点，即有，也为交点， ，为交点，即有，也为交点， 则有 故选： 【点睛】本题考查抽象函数的求和及对称性的运用，属于中档题 12.已知函数f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）且abc，则ab+bc+ac 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 画出函数
9、的图象，根据 ， ， 互不相等，且 （a）（b）（c） ，我们令，我 们易根据对数的运算性质，及 ， ， 的取值范围得到的取值范围 【详解】解：作出函数的图象如图， 不妨设， ， ， 由图象可知，则，解得， ，则，解得， ， 的取值范围为 故选： 【点睛】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力，解答 的关键是图象法的应用，即利用函数的图象交点研究方程的根的问题，属于中档题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分）分） 13.的值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 利用对数恒等式直接求解 【详解】解：由对数恒等式知：=
10、2 故答案为：2. 【点睛】本题考查指数式、对数式化简求值，对数恒等式公式的合理运用，属于基础题 14.设函数f（x）=-x+2，则满足f（x-1）+f（2x）0 的x的取值范围是_ 【答案】 【解析】 【分析】 由 函 数 的 解 析 式 可 得， 据 此 解 不 等 式 即可得答案 【详解】解：根据题意，函数， 则， 若，即， 解可得：， 即 的取值范围为； 故答案为： 【点睛】本题考查函数的单调性的应用，涉及不等式的解法，属于基础题 15.已知函数，则函数f（x）的值域为_ 【答案】 【解析】 【分析】 求函数的导数利用函数的单调性求值域即可 【详解】解：函数， ， 由，解得，此时函数单
11、调递增 由，解得，此时函数单调递减 函数的最小值为 （2）， （1）， （5） 最大值为 （5）， ， 即函数的值域为： 故答案为： 【点睛】本题主要考查函数的值域的求法，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键,属 于基础题 16.已知函数f（x）=sin（x+ ） （其中 0） ，若x= 为函数f（x）的一个零点，且函数f （x）在（ ，）上是单调函数，则 的最大值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由题意，为函数的一个零点，可得，且函数在，上是单调函数可 得，即可求 的最大值 【详解】解：由题意，为函数的一个零点， 可得， 则 函数在 ，上是单调函数，可得， 即 当时，可得 的最大值为
12、3 故答案为：3 【点睛】本题考查了正弦型三角函数的图象及性质的应用，属于中档题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 70.070.0 分）分） 17.计算下列各式的值： （I） ; （）log327+lg25+1g4+log42 【答案】 （I）； （II）. 【解析】 【分析】 利用有理数指数幂，根式的运算性质及对数的运算性质对（） 、 （） 、逐个运算即可 【详解】 （）+（） 2+（ -） 0 = =2 -3+2-2+1 = =； （）log327+lg25+1g4+log42 = =3+2lg5+2lg2+ =3+2+ = 【点睛】本题考查有理数指数幂
13、，根式及对数的运算性质的化简求值，熟练掌握运算性质是 关键，考查运算能力，属于基础题 18.已知函数f（x）=+ln（5-x）的定义域为A，集合B=x|2 x-a4 （）当a=1 时，求集合AB； （）若AB=B，求实数a的取值范围 【答案】 （I）； （II）. 【解析】 【分析】 （）可求出的定义域，从而得出 ，并可求出集合，从而得出时的集 合 ，然后进行交集的运算即可； （）根据即可得出，从而得出，从而得出实数 的取值范围 【详解】解： （）要使f（x）有意义，则： ； 解得-4x5； A=x|-4x5； B=x|xa+2，a=1 时，B=x|x3； AB=x|3x5； （）AB=B；
14、AB； a+2-4； a-6； 实数a的取值范围为（-，-6 【点睛】考查函数的定义域的概念及求法，交集的概念及运算，以及子集的概念，属于基础 题 19.在平面直角坐标系中，已知角 的始边为x轴的非负半轴，终边经过点P（- ，） （）求 cos（-）的值； （）若 tan=2，求的值 【答案】 （I） ； （II）. 【解析】 【分析】 由任意角三角函数的定义可得， （）可求 （）有，利用诱导公式及同角基本关系即可化简求解 【详解】解：由题意可得 cos=，sin， （）cos（-）=-cos= ， （）tan=2，tan=， = 【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，同角基本关系的基本应用，
15、属于基础试题 20.某水果经销商决定在八月份（30 天计算）销售一种时令水果在这 30 天内，日销售量h （斤）与时间t（天）满足一次函数h=t+2，每斤水果的日销售价格l（元）与时间t（天） 满足如图所示的对应关系 （）根据提供的图象，求出每斤水果的日销售价格l（元）与时间t（天）所满足的函数关 系式； （）设y（元）表示销售水果的日收入（日收入=日销售量日销售价格） ，写出y与t的函 数关系式，并求这 30 天中第几天日收入最大，最大值为多少元？ 【答案】 （I）； （II）见解析. 【解析】 【分析】 （）利用已知条件列出时间段上的函数的解析式即可 （）利用分段函数的解析式求解函数的最值
16、即可 【详解】解： （）当 0t10，l=30， 当 10t30 时，设函数关系式为l（t）=kt+b， 则，解得k=-1，b=40， l（t）=-t+40， 每斤水果的日销售价格l（元） 与时间t（天） 所满足的函数关系式l（t） =， （）当 0t10，y=30（t+2）=15t+60， 当 10t30 时，y=（t+2） （-t+40）=-t 2+18t+80 y=， 当 0t10，y=15t+60 为增函数，则ymax=210， 当 10t30 时，y=-t 2+18t+80=- （t-18）2+242， 当t=18 时，ymax=242， 综上所述，第 18 天日收入最大，最大值为
17、242 元 【点睛】本题考查分段函数的应用，实际问题的处理方法，考查分析问题解决问题的能力 21.已知函数f（x）=sin（x- ） （其中 0）的图象上相邻两个最高点的距离为 （）求函数f（x）的图象的对称轴； （）若函数y=f（x）-m在0，内有两个零点x1，x2，求m的取值范围及 cos（x1+x2）的 值 【答案】 （I）； （II），. 【解析】 【分析】 （）由题意，图象上相邻两个最高点的距离为 ，即周期，可得 ，即可求解对称 轴； （）函数在 ， 内有两个零点，转化为函数与函数有两个交点， 即可求解 的范围；在 ， 内有两个零点， 是关于对称轴是对称的，即可求解 的值 【详解】解
18、： （）已知函数f（x）=sin（x- ） （其中 0）的图象上相邻两个最高 点的距离为=， =2， 故函数f（x）=sin（2x- ） 令 2x- =k+ ，kZ 得x=+ ，kZ， 故函数f（x）的图象的对称轴方程为x=+ ，kZ （）由（）可知函数f（x）=sin（2x- ） x0， 2x- ， -sin（2x- ）， 要使函数y=f（x）-m在0，内有两个零点 -m，且m 即m的取值范围是（-，）（- ，） 函数y=f（x）-m在0，内有两个零点x1，x2， 可得x1，x2是关于对称轴是对称的； 对称轴方=2x- ，kZ 得x=， 在0，内的对称轴x= 或 当m（- ，1）时，可得x1
19、+x2=， cos（x1+x2）=cos 当m（-1，- ）时，可得x1+x2=， cos（x1+x2）=cos= 【点睛】本题主要考查了的图象特征，转化思想的应用，属于中档题 22.已知函数f（x）是偶函数，且x0 时，f（x）=- （其中e为自然对数的底数） （）比较f（2）与f（-3）大小； （）设g（x）=2（1-3a）e x+2a+ （其中 x0，aR） ，若函数f（x）的图象与函数g（x） 的图象有且仅有一个公共点，求实数a的取值范围 【答案】 （I）； （II）. 【解析】 【分析】 （）由偶函数在时递减，时递增，即可判断 （2）和的大小关系； （）由题意可得在时有且只有一个实根
20、，可得 在时有且只有一个实根，可令，则，求得导数判 断单调性，计算可得所求范围 【详解】解： （）函数f（x）是偶函数，且x0 时，f（x）=- ， 可得f（x）在x0 时递减，x0 时递增， 由f（-3）=f（3） ，可得f（2）f（3） ， 即有f（2）f（-3） ； （）设g（x）=2（1-3a）e x+2a+ （其中 x0，aR） ， 若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点， 即为 2（1-3a）e x+2a+ = - 在x0 时有且只有一个实根， 可得 3a=在x0 时有且只有一个实根， 可令t=e x（t1） ，则 h（t）=， h（t）=，在t1 时，h（t）0，h（t）递减， 可得h（t）（0，） ， 则 3a（0，） ，即a（0， ） 另解：令t=e x（t1） ，则 h（t）=1+， 可令k=4t+7（k11） ， 可得h（t）=1+，由 3k+在k11 递增， 可得h（t）在k11 递减，可得h（t）（0，） ， 则 3a（0，） ，即a（0， ） 【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查函数方程的转化思想，以及构 造函数法，运用导数判断单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题
