1、 陕西省安康市陕西省安康市 20172017- -20182018 学年高一上学期期末考试数学试题学年高一上学期期末考试数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.已知集合 A=y|y=2 x-1，xR，B=x|x2，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据集合的基本运算进行求解判断即可 【详解】A=y|y=2 x-1，xR=y|y-1， B A，则 AB=B 故选：D 【点睛】本题主要考查集合的基本运算和集合关系的判断，比较基础 2.cos45cos15-sin45sin15=（ ） A. B.
2、 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 观察所求的式子，发现满足两角和与差的余弦函数公式，故利用此公式化简，再利用特殊角 的三角函数值即可求出值 【详解】cos45cos15-sin45sin15 =cos（45+15） =cos60 = 故选：A 【点睛】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式 是解本题的关键 3.设 、 是不共线的两个非零向量，则下列四组向量不能作为基底的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】 运用共线向量的知识可解决此问题 【详解】根据题意得，2（）=, 由共线向量基本定理知与共线，因此不能
3、作为基底； 故选：D 【点睛】本题考查平面向量基本定理的简单应用 4.函数 f（x）=log2x- -1 的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 连续函数 f（x）=log2x- -1 在（0，+）上单调递增且 f（3）f（4）0，根据函数的零点 的判定定理可求结果 【详解】函数 f（x）=log2x- -1 在定义域（0，+）上单调递增， f（3）=log23-1-10，f（4）=2- -10， 根据根的存在性定理得 f（x）=log2x- -1 的零点所在的一个区间是（3，4） ， 故选：C 【点睛】本题主要考查了函数零点定义及判定的应用，属于基础
4、试题 5.下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案 【详解】根据题意，依次分析选项： 对于 A，y=|x|+1=，既是偶函数又在（0，+）上单调递增，符合题意； 对于 B，y=-x 2+1，是偶函数，在（0，+）上单调递减，不符合题意； 对于 C，y=lgx，不是偶函数，不符合题意； 对于 D，y=2 -|x|= 是偶函数，在（0，+）上单调递减，不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性， 属于基础题
5、 6.函数（）的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ，由于，故. 7.函数的图象大致是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由题意 ，函数是奇函数，排除 A，B；，排除 D，故选 C. 8.已知角 的顶点与原点重合， 始边与 x 轴的正半轴重合， 终边经过点 （-3， 1） ， 则 sin2= （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用任意角的三角函数的定义求得 sin 和 cos 的值，再利用二倍角的正弦公式求得 sin2 的值 【详解】角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边经过点（-3，1） ， sin=，cos=
6、， 则 sin2=2sincos=2（）=， 故选：A 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题 9.将函数 f（x）=cos（x+）的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，所 得图象的一条对称轴方程可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由条件根据函数 y=Acos（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论 【详解】将函数 y=cos（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ， 可得函数 y=cos（ x+）的图象；令 x+=k，kz，求得 x=2k-，kz， 故可得：当 k
7、=1 时，所得函数的图象的一条对称轴方程为 x=- 故选：B 【点睛】本题主要考查函数 y=Acos（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性， 属于基础题对称轴为求解，令，得其对称轴. 10.在ABC 中，D 是 AB 的中点，H 是 CD 的中点，若=+（x，R） ，则 += （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 用，表示出，由平面向量基本定义可得出 ， 的值即可得出答案 【详解】D 为 AB 中点，H 为 CD 中点， 故选：B 【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题向量的两个作用：载体作用：关 键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们
8、熟悉的数学问题；工具作用： 利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题. 11.设 m=cos10，函数 f（x）=logm（x 2+1） ，a=f（sin29） ，b=f（cos117） ，c=f（ln2） ， 则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据复合函数单调性法则知 f（x）在（0，+）上是减函数，根据 f（x）为偶函数知 b=f （cos117）=f（-sin27）=f（sin27） ，所以只需比较 sin29，sin27，ln2 的大小 即可 【详解】设 t=x 2+1，则 y=log m t， m=cos10（0，1） ，y=logm t 为减函数
9、， 又 t=x 2+1 在（0，+）上是增函数，所以 f（x）=log m （x 2+1）在（0，1）上是减函数， 因为 f（x）为偶函数， b=f（cos117）=f（-sin27）=f（sin27） ， 因为 sin27sin29sin30= =ln2， 所以 f（sin27）f（sin29）f（ln2） ， 即 bac， 故选：C 【点睛】本题考查了对数函数单调性、函数奇偶性、三角函数性质复合函数单调性属中 档题 12.函数与函数 y=（x0，6）的图象所有交点的横坐标之和等于 （ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】 分别作出两个函数的图象，
10、根据图象的对称性即可得到交点坐标问题 【详解】 作出函数 y= y=（x0，6）如图：则函数关于 x=3 对称， 同时函数也关于 x=3 对称， 由图象可知，两个函数在0，6上共有 6 个交点，两两关于 x=3 对称， 设对称的两个点的横坐标分别为 x1，x2， 则 x1+x2=23=6， 6 个交点的横坐标之和为 36=18 故选：C 【点睛】本题主要考查函数交点个数以及数值的计算，根据函数图象的性质，利用数形结合 是解决此类问题的关键，难度较大，综合性较强 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分）分） 13.已知 是第四象限角，且 sin=
11、-，则 tan（-）=_ 【答案】 【解析】 【分析】 由平方关系得 cos= ，由商的关系得 tan（-）= 【详解】cos=， tan（-）=-tan=- 故答案为： 【点睛】本题考查三角函数的基本关系，考查计算能力，属基础题 14.函数f （x） =Acos （x+）（A0， 0， |） 的部分图象如图所示， 则_ 【答案】- 【解析】 【分析】 由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出 ，由余弦函数的图象的对称中心坐标求出 的值，可得函数的解析式，从而求得 f（）的值 【详解】由函数 f（x）=Acos（x+） （ A0，0，|）的部分图象，可得 A=2， 求得 =2 再根据 2+=
12、2k，kz，求得 =2k-，=，f（x）=2cos（2x-） ， 则 f（）=2cos= 故答案为：- 【点睛】本题主要考查由函数 y=Acos（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶 点坐标求出 A，由周期求出 ，由余弦函数的图象的对称中心坐标求出 的值，属于基础 题 15.+=_ 【答案】-4 【解析】 【分析】 由诱导公式化角度为 10，由倍角公式，辅助角公式都化为 sin20，消去得-4 【详解】 故答案为：-4 【点睛】本题考查三角恒等变换及化简求值，考查了诱导公式，倍角公式，辅助角公式，考 查计算能力 16.已知定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x+1）=f（x-1）
13、，且当 x0， 时，f（x）=， 则_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据 f （x+1） =f （x-1） 即可得出 f （x） 的周期为 2， 再根据 f （x） 是 R 上的奇函数， 且 x0， 时，f（x）=，从而得出 【详解】f（x+1）=f（x-1） ； f（x+2）=f（x） ； f（x）的周期为 2，且 f（x）是 R 上的奇函数，x0， 时，f（x）=； = 故答案为： 【点睛】考查周期函数的定义，奇函数的定义，以及已知函数求值的方法 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 70.070.0 分）分） 17.已知函数 f（x）=+的定义域为集合 A
14、，集合 B=x|log2x1 （1）求 AB，AB； （2）若集合 C=y|aya+1，且 C （AB） ，求实数 a 的取值范围 【答案】 （1）AB=x|2x4，AB=x|x1； （2）2，3. 【解析】 【分析】 （1）可解出集合 A，B，然后进行交集的运算即得 AB=x|1x4，进行并集的运算即得 AB=x|x1； （2）根据 C （AB）即可得出，解出 a 的范围即可 【详解】 （1）由得，1x4； A=x|1x4，且 B=x|x2； AB=x|2x4，AB=x|x1； （2）C （AB） ； ； 解得 2a3； a 的取值范围是2，3 【点睛】考查函数定义域的概念及求法，描述法的定
15、义，对数函数的单调性，以及交集、并 集的运算，子集的定义 18.已知函数 f（x）=2sin（x+） （0，- ）的最小正周期为 ，且 x=时 f （x）取得最小值 （1）求 f（x）的解析式； （2）将函数 f（x）的图象向右平移 个单位，得到函数 g（x）的图象，求不等式 g（x）1 的解集 【答案】 （1）f（x）=2sin（2x+ ） ； （2） +k， +k，kZ. 【解析】 【分析】 （1）利用正弦函数的周期公式可求 ，由题意利用正弦函数的性质可求 sin（2+） =-1，由2+=- +2k，结合 是锐角，可求 ，即可得解函数解析式;（2）由（1） 及函数 y=Asin（x+）的图
16、象变换可得 g（x）=2sin（2x- ） ，由 g（x）1，可化为 sin （2x- ）利用正弦函数的图象和性质可求不等式的解集 【详解】 （1）f（x）的周期为 ，=2， 当 x=时，函数 f（x）取得最小值， sin（2+）=-1，2+=- +2k，即 =-+2k， 是锐角，= f（x）=2sin（2x+ ）. （2）由（1）及题意可得：g（x）=2sin2（x- ）+ =2sin（2x- ） ， g（x）1，可化为 sin（2x- ）， +2k2x+2k，kZ， 解得： +kx +k，kZ， 不等式的解集为： +k， +k，kZ 【点睛】本题考查了正弦函数的图象与性质，考查了函数 y=
17、Asin（x+）的图象变换， 考查了数形结合思想的应用，属于基础题 19.已知 sin+3cos=0，求下列各式的值： （1）； （2）+tan（+） 【答案】 （1）10； （2）- . 【解析】 【分析】 （1）由条件求得 tan=-3，再利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果;（2）利用诱 导公式、二倍角公式进行化简所给的式子，可得结果 【详解】 （1）已知 sin+3cos=0，tan=-3， =1-3tan=1-3（-3）=10 （2）+tan（+）=+tan（ +） =+=+=- =- - =- 【点睛】本题主要考查利用诱导公式、二倍角公式进行化简三角函数式，属于基础题三角 函数
18、求值与化简必会的三种方法:(1)弦切互化法:主要利用公式 tan =;形如 ,asin 2x+bsin xcos x+ccos2x 等类型可进行弦化切;(2)“1”的灵活代换 法:1=sin 2+cos2=(sin+cos)2-2sincos=tan 等;(3)和积转换法:利用 (sincos) 2=12sincos,(sin+cos)2+(sin-cos)2=2 的关系进行变形、转 化. 20.已知函数 f（x）=4 x+2x+1-a （1）当时，求函数 f（x）的零点； （2）若函数 f（x）有零点，求实数 a 的取值范围 【答案】 （1）0 ； （2） （0，+）. 【解析】 【分析】
19、（1）由对数的运算性质化简可得 a=3，再由 f（x）=0，结合指数函数的值域，解方程可得 零点； （2）由 f（x）=0 有解，由参数分离和配方法、结合指数函数的值域，即可得到所求 范围 【详解】 （1）a=0.125+1g2+1g2lg5+（lg5） 2=0.5-1+lg2+lg5（lg2+lg5） =2+lg2+lg5=2+1=3， 可得 f（x）=4 x+2x+1-3=（2x+3） （2x-1） ， 由 f（x）=0，可得 2 x=1，即 x=0， 可得 f（x）的零点为 0； （2）函数 f（x）有零点，即 f（x）=0 有解， 即有 a=4 x+2x+1=（2x+1）2-1， 由
20、2 x0，可得（2x+1）2-11-1=0， 即有 a0，可得 a 的范围是（0，+） 【点睛】本题考查函数的零点求法，注意运用方程思想，考查对数的运算性质和指数函数的 值域，考查运算能力，属于中档题 21.设函数 f（x）=cos（2x- ）+2sin（x- ）sin（x+ ） （1）求 f（x）的单调递减区间； （2）若 f（x）在区间-，a上的值域为-，1，求实数 a 的取值范围 【答案】 （1）k+ ，k+，kZ； （2） ，. 【解析】 【分析】 （1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的单调区间，求得结果;（2） 由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得实数 a 的取值
21、范围 【详解】 （1）函数 f（x）=cos（2x- ）+2sin（x- ）sin（x+ ）= cos2x+sin2x+2sin（x- ） cos（x- ） =- cos2x+sin2x=sin（2x- ） ， 令2k+ 2x- 2k+ 求得k+ xk+， 可得函数的减区间为k+ ， k+， kZ （2）若 f（x）在区间-，a上的值域为-，1， 由 x-，a，可得 2x- - ，2a- ， 2a- ，求得 a， 求实数 a 的取值范围为 ， 【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调区间，正弦函数的定义域和值域，属 于中档题 22.设函数 f（x）=。 （1）若 m=1，求 f（x）的
22、单调区间； （2）若 f（x）的最大值为 2，求 m 的值 【答案】 （1）在（0，2上单调递增，在（2，+）上单调递减； （2）m=. 【解析】 【分析】 （1）求出函数的定义域，设 t=log2x，然后利用复合函数的单调性求解； （2）设 t=log2x， 然后利用换元与配方法求最值，从而得到 m 值 【详解】 （1）函数 f（x）的定义域为（0，+） ， 当 m=1 时，f（x）=，设 t=log2x，则， y=f（x）= 当 t1 时，log2x1，即 0x2，根据复合函数的单调性可知， f（x）在（0，2上单调递增，同理可得 f（x）在（2，+）上单调递减； （2）设 t=log2x，则 f（x）=（ ）= 由（1）可知，当 t=m 时，f（x）求得最大值，即， 则 m= 【点睛】本题考查复合函数的单调性，考查利用换元法及配方法求函数的最值，是中档题
