1、 四川省眉山市四川省眉山市 20182018- -20192019 学年高一上学期期末考试数学试题学年高一上学期期末考试数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.已知全集2，3，4，集合，则 A. B. C. 2， D. 2，3，4， 【答案】C 【解析】 【分析】 利用补集的概念直接求解. 【详解】全集，集合 本题正确选项： 【点睛】本题考查补集的运算，属于基础题. 2.计算： A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 利用对数运算法则，直接求解. 【详解】 本题正确选项： 【点睛】本题考查对
2、数的基本运算，属于基础题. 3.已知角 的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点 ，则的值是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角函数的基本定义，求得结果. 【详解】由题意可知： 本题正确选项： 【点睛】本题考查三角函数的定义，属于基础题. 4.函数是 A. 偶函数且最小正周期为 B. 奇函数且最小正周期为 C. 偶函数且最小正周期为 D. 奇函数且最小正周期为 【答案】A 【解析】 试题分析：，故是偶函数且最小正周期为，故选 A. 考点：1.二倍角公式；2.三角函数的性质. 5.设0， ，1，2，则使函数的定义域为 R 且为奇函数
3、的所有 a 的值有 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】B 【解析】 试题分析：使函数的定义域为 R 的有 1，2，3，其中为奇函数的有 1，3，故选择 B 考点：幂函数的性质 6.设集合，若，则实数 a 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用集合的包含关系，确定端点值位置，得到结果. 【详解】在数轴上表示 和 的关系，如下图所示： 可知： 本题正确选项： 【点睛】本题考查集合间的关系，对于无限数集，采用数轴可直观体现包含关系. 7.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的 A. 向左平移 个单位长度 B. 向左平移 个单位长
4、度 C. 向右平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】 由 变为，方向为向右平移；再依据左右平移是只针对 的变化量，得到结果. 【详解】由得： 把函数的图象向右平移 个单位长度可得到函数的图象 本题正确选项： 【点睛】本题考查三角函数图像平移，关键在于明确左右平移只针对 的变化量. 8.函数的部分图象如图，则 ， 可以取的一组值是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据对称轴和对称中心的位置确定周期，从而得到 ；再代入最大值点，求得 的取值. 【详解】为对称轴，为对称中心 代入点可得： 当时， 本题正确选项： 【点睛】本题考查已知三角函
5、数图像求解析式，关键在于能够通过图像确定周期和最值点， 通过对应关系求出参数. 9.已知定义在 R 上的函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表： x 1 2 3 f 那么函数一定存在零点的区间是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 定义在 上的函数的图象是连续不断的，由图知满足， 根据零点存在定理可知在一点存在零点. 故选 C. 点睛: 本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.如果函数在区间a,b上的图象 是连续不断的一条曲线,并且有,那么函数在区间a,b内有零点,即存在 ,使得,这个 c 也就是方程的实数根.但是反之不一定成立. 10.设函数，则满足的 x 的取值范围是 A.
6、B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据分段函数特点，分别让每一段解析式满足不等式，求出符合题意的范围. 【详解】当时， 当时， 综上所述： 本题正确选项： 【点睛】本题考查利用分段函数解析式求解不等式，易错点在于忽略了解析式自带的范围限 定，造成求解错误. 11.同时具有性质“周期为 ，图象关于直线对称，在上是增函数”的函数是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 依次验证各个选项，排除法得到结果. 【详解】 选项：函数周期，不符合题意； 选项： 函数周期， 正确； 当时， 是的对称轴， 正确； 当 时，此时单调递减，不符合题意； 选项：函数周期，正确；当时，
7、不是的对称轴，不符合题意； 选项： 函数周期， 正确； 当时， 是的对称轴， 正确； 当 时，此时单调递增，正确；符合题意. 本题正确选项： 【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，关键在于能够充分利用整体代入的方式，利用和 、图像的对比判断出结果. 12.已知奇函数的定义域为， 当时， 若函数 的零点恰有两个，则实数 a 的取值范围是 A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】 根据零点个数和奇偶性，确定在上只有一个零点，通过二次函数图像得到取值范 围. 【详解】为奇函数 为奇函数 恰好有两个零点，由对称性可知在上只有 个零点 当时， 在上单调递增 时，只需即可保证在上有唯一
8、个零点 本题正确选项： 【点睛】本题考查函数性质和函数零点问题，关键在于确定上零点个数，再利用二次 函数图像来求解. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分）分） 13.函数的定义域为_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据定义域的基本要求，得到不等式组，求解得定义域. 【详解】由题意可知： 本题正确结果： 【点睛】本题考查定义域的基本要求，偶次根式被开方数不小于零；对数真数大于零.属于基 础题. 14.若，则的值等于_ 【答案】6 【解析】 【分析】 利用二倍角公式展开后，约分得到结果. 【详解】 本题正确结果： 【点睛】本题考查三角关系式的化
9、简求值，属于基础题. 15.设定义在 R 上的函数的周期为，当时，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 利用周期将化成，代入解析式求出结果. 【详解】定义在 上的函数的周期为 当时， 本题正确结果： 【点睛】本题考查函数周期性的应用，关键在于利用周期将自变量转化到已知解析式的区间 内，再代入求值. 16.将甲桶中的 a 升水缓慢注入空桶乙中，t 秒后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线， 假设过 5 秒后甲桶和乙桶的水量相等，若再过 m 秒甲桶中的水只有 升，则 m 的值为_ 【答案】5 【解析】 【分析】 通过 秒时水量相等得到 与 之间的关系，再代入秒时的函数关系式中，求得，最 终求得 . 【详解
10、】秒后两桶水量相等 若 秒后水量为 ： ，即 本题正确结果： 【点睛】本题考查函数的应用，关键是能够利用函数关系式建立起水量和时间之间的等量关 系. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 70.070.0 分）分） 17.已知，求以及的值 【答案】 【解析】 【分析】 根据同角三角函数，求出，；再利用两角和差公式求解. 【详解】， ， 【点睛】本题考查同角三角函数和两角和差公式，解决此类问题要注意在求解同角三角函数 值时，角所处的范围会影响到函数值的正负. 18.已知函数 求函数的最小正周期和单调递减区间； 求函数的最大值及取得最大值时 x 的取值集合 【答案】
11、（1）递减区间为，； （2）取得最大值，x 的取值范 围是 【解析】 【分析】 （1）将函数整理为，再来判断周期和单调递减区间； （2）最大值即为图像最 高点，通过最高点确定 的集合. 【详解】 （1） 的最小正周期： 当时，单调递减 即：单调递减区间为：， （2）当，即时，取得最大值 此时： 取最大值时 的集合为： 【点睛】本题考查三角函数图像与性质的应用，关键在于把整理为的形式， 然后利用整体对应的方式，求解出相应的结果. 19.科学研究表明：人类对声音有不的感觉，这与声音的强度 单位：瓦 平方米 有关在实际 测量时， 常用单位： 分贝 来表示声音强弱的等级， 它与声音的强度I满足关系式：
12、 是常数 ，其中瓦 平方米如风吹落叶沙沙声的强度瓦 平方米，它 的强弱等级分贝 已知生活中几种声音的强度如表： 声音来源 声音大小 风吹落叶沙沙声 轻声耳语 很嘈杂的马路 强度 瓦 平方米 强弱等级分贝 10 m 90 求 a 和 m 的值 为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过 50 分贝，求此时声音强度 I 的最大值 【答案】 （1），； （2）瓦 平方米 【解析】 【分析】 （1）通过两个已知的分贝数，代入函数关系式求得 和 ； （2）通过，解出 的范围，得 到最大值. 【详解】 （1）将瓦 平方米，瓦 平方米代入 得： 则： 由题意得：，即：， 得，即 此时声音强度 的
13、最大值为瓦 平方米 【点睛】本题考查函数模型的应用，属于基础题. 20.已知函数 若，求的值； 设函数，求函数的值域 【答案】 ； （2） 【解析】 【分析】 （1）利用两角和差公式将函数拆解，即可得到结果； （2）利用两角和差公式和辅助角公式将 整理为，即可求得值域. 【详解】 （I） （II） 即的值域为 【点睛】 本题考查型的函数值域的求解， 关键在于将已知的三角关系式通 过公式整理为的形式，再进行求解. 21.已知二次函数有两个零点 0 和，且最小值是，函数与的图象关于原 点对称 求和的解析式； 若在区间上是增函数，求实数 的取值范围 【答案】 （1），（2） 【解析】 试题分析： （
14、1） 依题意， 设， 对称轴是， 所以， 所以，即.与关于原点对称，所以.（2）化 简，当时，满足在区间上是增函数；当 时，函数开口向下，只需对称轴大于或等于 ；当时，函数开口向上，只需对称轴小于 或等于.综上求得实数 的取值范围 试题解析： （1）依题意，设，对称轴是， ， 由函数与的图象关于原点对称， （2）由（1）得 当时，满足在区间上是增函数； 当时，图象在对称轴是，则， 又，解得 当时，有，又，解得 综上所述，满足条件的实数 的取值范围是 考点：函数的单调性与最值. 【方法点晴】本题主要考查二次函数的解析式的求法，考查二次函数单调性.第一问待定系数 法求解析式，主要根据题目给定的条件
15、是函数的零点，所以设二次函数的零点式，根据函数 的对称轴和极值，就可以求得二次函数的解析式.第二问是引入一个新的函数，它是一个 含有参数的函数，所以根据二次项系数和对称轴进行分类讨论实数 的取值范围. 22.已知函数， 若函数为奇函数，求实数 a 的值； 设函数，且，已知对任意的 恒成立，求 a 的取值范围 【答案】 （1）； （2） 【解析】 【分析】 （1）利用奇函数的定义求解； （2）利用分离变量的方式得到，求解函数最小 值得到取值范围. 【详解】为奇函数 即： 化简得： （2） 即： 化简得： 设， 则 对任意的恒成立 对任意，不等式恒成立 即：，又 设，即 在上单调递增 的取值范围为 【点睛】本题考查函数中的恒成立问题，常用的方法为分离常数法，通过分离得到所求变量 和函数之间的大小关系，通过求最值得方式求得取值范围.
