1、 20172017- -20182018 学年云南省曲靖市宣威市高一（上）期末数学试卷学年云南省曲靖市宣威市高一（上）期末数学试卷 一一、选择题（本大题共选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.已知集合 Mx|2x4，N=x|3x5，则 MN=（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 集合，集合 故选 C 2.下列函数中与函数 y=x 相等的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 可看出 y=x 的定义域为 R，然后可判断出的定义域不是 R，从而判断这两个函 数与 y=x 不相等，而，表达式与 y=x 不同，所
2、以不相等，从而只能选 C 【详解】y=x 的定义域为 R； A.的定义域为x|x0，该函数与 y=x 不相等； By=10 lgx的定义域为x|x0，该函数与 y=x 不相等； C.该函数定义域为 R，该函数与 y=x 相等； D. ，解析式和 y=x 不同，该函数与 y=x 不相等 故选：C 【点睛】考查函数的概念，函数定义域的概念及求法，指数与对数的运算，判断两函数是否 相等的方法 3.下列函数中在其定义域内，既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 判断函数的奇偶性，和单调性即可 【详解】Ay=x 3在定义域 R 上是奇函数，且是增函数，该选
3、项正确； By=x 2+1 是偶函数，该选项错误； C.在定义域内没有单调性，该选项错误； Dy=x 4是偶函数，该选项错误 故选：A 【点睛】 考查二次函数， 反比例函数的奇偶性和单调性， 函数奇偶性和单调性的定义及判断 4.过点（1，-3）且平行于直线x+2y-3=0 的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意可先设所求的直线方程为 x+2y+c=0 再由直线过点（1，3） ，代入可求 c 的值，进而 可求直线的方程 【详解】由题意可设所求直线方程为 x+2y+c=0， 直线过点（1，3） ，代入 x+2y+c=0 可得 16+c=0， 解得 c=5
4、， 所求直线方程为 x+2y+5=0， 故选:D 【点睛】 本题主要考查了直线方程的求解， 解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的 直线方程 x+2y+c=0 5.已知棱长为 2 的正方体的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用正方体外接球的直径为正方体的体对角线，容易求解 【详解】棱长为 2 的正方体，其体对角线长为 2 ， 而正方体的外接球直径即为正方体的体对角线， 故外接球半径为， 故选：A 【点睛】此题考查了正方体的外接球问题，属容易题球内切于正方体，切点为正方体各个 面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正
5、方体，正方体的顶点均在球面上，正方 体的体对角线长等于球的直径. 6.在正方体 ABCD-EFCH 中，则异面直线 BD 与 AH 所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 在正方体 ABCD-EFCH 中，连结 HF，AH，AF，由 BDHF，得AHF 是异面直线 BD 与 AH 所成 角（或所成角的补角） ，由此能求出异面直线 BD 与 AH 所成角的大小 【详解】 在正方体 ABCD-EFCH 中，连结 HF，AH，AF， BDHF，AHF 是异面直线 BD 与 AH 所成角（或所成角的补角） ， AH=AF=HF， AHF 是等边三角形， AHF=6
6、0， 异面直线 BD 与 AH 所成角的大小为 60 故选：B 【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基 础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题 7.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如 图，则它的表面积为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱， 由三视图求出几何元素的长度， 由面积 公式求出几何体的表面积 【详解】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，两条 直角边分别是,斜边是 2，且侧棱与底面垂直
7、，侧棱长是 2， 几何体的表面积 故选：D 【点睛】本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查 空间想象能力 8.已知直线 m，n，平面 ，n，m ，有如下四种说法：若 ，则 mn； 若 mn， 则 ； 若 ， 则 mn； 若 mn， 则 ， 其中正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 都有定理可以证明；缺少面面相交的情况；两直线可以平行，相交，或异面 【详解】由 ，n，可得 n，m ，nm，故正确； 利用答案的唯一性，以下只需检验或，由 mn，n，可得 m， 又 m ，故正确 故选：D 【点睛】此题考查了线面，线线，面面各种位置
8、关系，但作为选择题，难度不大对于这种 题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断；还可以画出样图进行判断，利 用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断. 9.函数f（x）=log3x-8+2x的零点所在的大致区间是（ ） A. B. C. D. 4， 【答案】C 【解析】 【分析】 判断 f（x）在 x0 递增，求得 f（3） ，f（4）的值由零点存在定理即可判断 【详解】函数 f（x）=log3x-8+2x 在 x0 递增， 由 f（3）=1-8+6=-10，f（4）=log34-8+80， 可得 f（x）在（3，4）存在零点 故选：C 【点睛】本题考查函数零点存在定理
9、的运用:在闭区间a,b上，如果函数连续，且满足 ,则函数在开区间(a,b)上一定存在零点;考查运算能力，属于基础题 10.若 1ba，0c1，则大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 用幂函数的单调性排除 A；用特值排除法排除 B，C 【详解】对于 A，因为 y=x c， （c0）在（0，+）上是增函数，且 ab1，所以 acbc， 故 A 不正确； 对于 B，令 a=4，b=2，c= ，则=- log2=-1，故 B 不正确； 对于 C，令 a=3，b=2，c= ，则 3=2=，故 C 不正确 故选：D 【点睛】本题考查了不等关系与不等式，属基础题 1
10、1.下列函数中，满足“对任意的x1，x2（0，+） ，使得0”成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意，分析可 f（x）在（0，+）上为减函数，据此分析选项中函数的单调性，综合 即可得答案 【详解】根据题意，“对任意的 x1，x2（0，+） ，使得0” 则函数 f（x）在（0，+）上为减函数， 据此依次分析选项： 对于 A，f（x）=-x 2-2x+1，为二次函数，对称轴为 x=-1，在（0，+）上递减，符合题意； 对于 B，f（x）=x，其导数 f（x）=1+，在（0，+）上递增，不符合题意； 对于 C，f（x）=x+1，为一次函数，在（0，+）上递增
11、，不符合题意； 对于 D，f（x）=lnx+2，在（0，+）上递增，不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查函数单调性的判断和定义，关键是掌握函数单调性的定义，属于基础题 12.已知函数f（x） 是偶函数， 若在 （0， +） 为增函数，f（1） =0， 则0 的解集为 （ ） A. (， B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，结合函数的单调性以及特殊值可得在（0，1）上，f（x）0，在（1，+）上， f（x）0，结合函数的奇偶性可得在（-1，0）上，f（x）0，在（-，-1）上，f（x） 0，又由0，据此分析可得答案 【详解】根据题意，f（x）在（0，+）为增函数，且
12、f（1）=0， 则在（0，1）上，f（x）0，在（1，+）上，f（x）0， 又由函数 f（x）为偶函数，则在（-1，0）上，f（x）0，在（-，-1）上，f（x）0， 0 分析可得：x-1 或 0x1， 即原不等式的解集为（-，-1）（0，1） ； 故选：B 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于综合题 二二、填空题（本大题共填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分）分） 13.已知幂函数在（0，+）上单调递减，则m=_ 【答案】2 【解析】 【分析】 先根据幂函数的定义得到（m1） 2=1 即 m=0 或m=2，再利用函数的单调性检验得
13、 m 的值. 【详解】依题意幂函数幂函数在（0，+）上单调递减，（m1） 2=1，解得 m=0 或m=2，当m=2 时，f（x）=x 2在（0，+）上单调递减，符合题意；当 m=0 时，f（x）=x 2在（0，+）上单调递增，与题设矛盾，舍去，m=2，故答案为：2 【点睛】(1) 本题主要考查幂函数的概念和解析式的求法，考查幂函数的图像和性质，意在 考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 幂函数在是增函数， ，幂函数在是减函数，且以两条坐标轴为渐近线。 14.设函数f（x）=，则f（f（1） ）=_ 【答案】 【解析】 【分析】 推导出 f（1）=-e 1-1=-1，从而 f（f（
14、1） ）=f（-1） ，由此能求出结果 【详解】函数 f（x）=， f（1）=-e 1-1=-1， f（f（1） ）=f（-1）=-e -2= , 故答案为： 【点睛】 本题考查函数值的求法， 考查函数性质等基础知识， 考查运算求解能力， 是基础题 15.过点（0，1）且倾斜角为 45的直线被圆x 2+y2-2x-3=0 截得的弦长为_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意，求出直线的方程，由圆的方程可得圆心坐标以及半径，求出圆心到直线的距离， 由直线与圆的位置关系分析可得答案 【详解】根据题意，过点（0，1）且倾斜角为 45的直线的方程为 y-1=tan45（x-0） ，即 x-y+1=0
15、， 圆 x 2+y2-2x-3=0 即（x-1）2+y2=4，圆心为（1，0） ，半径 r=2， 则圆心到直线的距离 d=， 则直线被圆截得的弦长为 2 故答案为：2 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及弦长的计算，关键是求出直线的方程，属于基 础题 16.已知函数f（x）=在R上为减函数，则实数a的取值范围是_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意，由函数单调性的定义可得，解可得 a 的取值范围，即可得答案 【详解】根据题意，函数 f（x）=在 R 上为减函数， 必有 解可得：1a2， 即 a 的取值范围为1，2； 故答案为：1，2 【点睛】本题考查分段函数的单调性，关键是掌握函数单调
16、性的定义，属于基础题 三三、解答题（本大题共解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 70.070.0 分）分） 17.计算： 【答案】9 【解析】 【分析】 利用指数、对数性质、运算法则直接求解 【详解】 （ ） -0.5+8+（2 ）e 0-lg25-2lg2+log 427log32 =lg100+ =9 【点睛】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数性质、运算法则等基础知识， 考查运算求解能力，是基础题 18.已知集合A=x|1x4，B=x|log2x1 （1）求A（RB） ； （2）已知集合 C=x|2a-1xa+1，若 C A，求实数a的取值范围 【答案】 （1）x|x0
17、，或 x1（2） 【解析】 【分析】 （1）先求出 B=x|0x2，然后进行补集、并集的运算即可； （2）根据 C A，可讨论 C 是否为空集：C=时，2a-1a+1；C时，这样即可求出实数 a 的取值范围 【详解】 （1）解：B=x|0x2； RB=x|x0，或x2； A（RB）=x|x0，或x1； （2）CA； C=时，2a-1a+1； a2； （2）C时，； 1a2； 实数a的取值范围为1，+） 【点睛】考查描述法表示集合的概念，对数函数的单调性，以及补集、并集的运算，子集的 定义 19.已知函数. （1）当时，求函数的零点； （2）若有零点，求的取值范围. 【答案】 （1）； （2）
18、【解析】 试题分析： （1）利用零点的定义，解方程得函数的零点； （2）若有零 点，则方程有解，从而把表示为关于 的函数，通过求函数的值域得的范围 试题解析： （1）时，令， 即， 解得或（舍） 所以，所以函数的零点为 （2）若有零点，则方程有解 于是， 因为，所以，即， 考点：1、零点的定义；2、分式型函数求值域 【方法点睛】 （1）求函数的零点的实质就是求方程的时对应的自变量 的值，需要 注意的是零点是一个数值，而不是一个点，是函数与 轴交点的横坐标； （2）若有零点， 则方程有解， 从而分离出参数， 然后求出函数在给定区间上的值域， 只要取这个值域内的数就可以了 20.如图，在三棱柱AB
19、C-A1B1C1中，CC1底面ABC，ACCB，点M和N分别是B1C1和BC的中 点 （1）求证：MB平面AC1N； （2）求证：ACMB 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）证明 MC1NB 为平行四边形，所以 C1NMB，即可证明 MB平面 AC1N； （2）证明 AC平 面 BCC1B1，即可证明 ACMB 【详解】 （1）证明：在三棱柱 ABC-A1B1C1中，因为点 M，N 分别是 B1C1，BC 的中点， 所以 C1MBN，C1M=BN 所以 MC1NB 为平行四边形 所以 C1NMB 因为 C1N 平面 AC1N，MB平面 AC1N， 所以 MB平面
20、 AC1N； （2）因为 CC1底面 ABC， 所以 ACCC1 因为 ACBC，BCCC1=C， 所以 AC平面 BCC1B1 因为 MB 平面 BCC1B1， 所以 ACMB 【点睛】本题考查线面平行的判定，考查线面垂直的判定与性质，考查学生分析解决问题的 能力，属于中档题 21.如图，圆x 2+y2=8 内有一点 P（-1，2） ，AB为过点P且倾斜角为 的弦 （1）当弦AB被点P平分时，求直线AB的方程； （2）求过点P的弦的中点M的轨迹方程 【答案】 （1）； （2） 【解析】 【分析】 （1）当弦 AB 被 P 平分时 OPAB，求出 AB 的斜率，写出它的直线方程； （2）设 A
21、B 的中点 为 M（x，y） ，利用 OMAB 时 kOMk=-1，列方程求得中点轨迹方程 【详解】 （1）当弦 AB 被 P 平分时，OPAB，此时 KOP=-2， AB 的斜率是 ， 它的点斜式方程为 y-2= （x+1） ， 化为一般方程是 x-2y+5=0； （2）设 AB 的中点为 M（x，y） ， 则 AB 的斜率为 k=， 又 OMAB，kOMk=-1， 即 =-1， 整理得 x 2+y2-2y+x=0， 过点 P 的弦中点的轨迹方程为 x 2+y2-2y+x=0 【点睛】 本题考查了直线与圆的方程应用问题， 也考查了两直线垂直的应用问题， 是基础题 22.已知函数f（x）=是奇
22、函数，g（x）=log2（2 x+1）-bx 是偶函数 （1）求 a-b； （2）若对任意的t-1，2，不等式 f（t 2-2t-1）+f（2t2-k）0 恒成立，求实数 k的取 值范围 【答案】 （1）； （2） 【解析】 【分析】 （1）由奇、偶函数定义可得； （2）利用 f（x）的奇偶性和单调性，将不等式转化为：k 3t 2-2t-1 在 t-1，2上恒成立，然后转化为最值，最后构造函数求出最大值即可 【详解】 （1）是奇函数， f（-x）=-f（x） ，即=-，c 化简得： （a+1） （e x+e-x）=0， a+1=0，a=-1 是偶函数， g（-x）=g（x） ，即=， 化简得：
23、 （-1+2b）x=0 对一切实数恒成立，b= ， 故 a-b=-1- =- （2）由（1）知：f（x）=e x-e-x，f（x）是 R 上的奇函数且增函数 f（t 2-2t-1）+f（2t2-k）0 等价于 f（t2-2t-1）-f（2t2-k）=f（k-2t2） 等价于 t 2-2t-1k-2t2， 即 k3t 2-2t-1 对任意的 t-1，2恒成立 令 h（t）=3t 2-2t-1t-1，2， 则 kh（t）max 又 h（t）=3t 2-2t-1 的对称轴为：t= -1，2 t=2 时，h（t）max=h（2）=7， k7 实数 k 的取值范围是： （7，+） 【点睛】本题考查了奇偶函数定义、函数的单调性、恒成立问题转化为最值、二次函数求最 值属中档题
