1、 1 江西省赣州市四所高中 2016-2017学年高一数学下学期期中联考试题 考试时间： 2017年 4月 20 日 试卷满分： 150分 一、 选择题（本答题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 等比数列 ?na 中 , ,243,9 52 ? aa 则 ?na 的前 4项和为（ ） A 81 B 120 C 168 D 192 2.已 知 an是等差数列，且 a2+ a3+ a8+ a11=48，则 a6+ a7= ( ) A 12 B 16 C 20 D 24 3.在 ABC? 中， 60 16A AB? ? ? ?， ，面积 2
2、00 3S? ，则 AC等于 A.50 B.503 C.100 D. 1003 4.某观察站 C 与两灯塔 A 、 B 的距离分别为 x 米和 3 千 米，测得灯塔 A 在观察站 C 的正西方向 ，灯塔 B 在观察站 C 西偏南 30 ，若两灯塔 A 、 B 之 间的距离 恰好 为 3 千米，则 x 的值为 （ ） A. 3 B. 3 C. 23 D. 3 或 23 5.若两个等差数列 ?na 和 ?nb 的前 n 项和分别是 nS 和 nT ，已知 nnST 73nn? ，则 55ab （ ） A 7 B. 23 C. 278 D. 214 6.已知数列 ?na 满足：nn aaa11,2
3、11 ? ? ，设数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，则 ?2017S （ ） A 1007 B 1008 C 1009.5 D 1010 7. 若向量,ab满足3，2，? ?a b?，则 与b的夹角为（ ） A2?B3?C. 6D56?8.已知向量,ab的夹角为 120，且2, 3?，则向量23ab?在向量2方向上的投影为（ ） A8313B61313C.191313D5669.已知数列 na满足*3 3 1l og 1 l og ( )nna a n? ? ? N，且2 4 6 9aaa? ? ?， 2 则1 5 7 93log ( )a a a?的值是 （ ） A 15?B ?C 5
4、 D 1510 已知 ， ，且 ，则 ( ) A.（ 2， -4） B.(2,4)或（ 2， -4） C.（ 2， -4）或（ -2， 4） D.（ 4， -8） 11.已知ABC?中，三内角A B C， ，成等差数列，边,abc成等比数列，则ABC?是（ ） A.直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三 角形 12. 已知 ABC? 中， )0(2:)1(:s i n:s i n:s i n ? kkkkCBA ，则 k 的取值范围为 ( ) A (21 ， ) B (-， 0) C (-21 ， 0) D (2， ) 二、填空题 (每小题 5分，共 20分 ) 13 已知 |
5、a|=3,|b|=5, 且向量 a在向量 b方向上的投影为 125，则 a b= . 14.在 ABC? 中 , 若 21cos,3 ? Aa ,则 ABC? 的外接圆的半径为 . 15.已知数列 ?na 的前 n项和 23nS n n?，则其通项公式为 ?na 16.在 中，22 6 cosb ab C?且2si n 2 si n si nC A B?，则角C的大小为 三 . 解答题（共 70分 ， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题 10分 )设函数 f(x)=a b,其中 a=(2cosx,1), b=(cosx, 3 sin2x), x R. （ 1）若 f(x)
6、=1- 3 ,且 x 3?,3?,求 x； （ 2）若函数 y=2sin2x的图象按向量 c=(m,n)(|m|2? )平移后得到函数 y= f(x)的图象 ,求实数 m、 n的值 . . 3 18（本小题满分 12分） .已知向量( 3 cos , 1)mx?，2sin ,cos )n x x， 函数1() 2f x m n?.若? 4,0?x，? ? 3?f，求x2cos的值 ; 19.（本小题满分 12分） 在ABC?中，角,ABC的对边分别为abc，c os c os c ossi n si n si nC A BC A B? ?. （ 1）求C?的大小； （ 2）若2c?，求 的面积
7、的最大值 . 20.（本小题满分 12分） 已知函数 （ 1）求 f（ x）的周期和及其图象的对称中心； （ 2）在 ABC中，角 A、 B、 C的对边分别是 a、 b、 c，满足（ 2a c） cosB=bcosC， 求函数 f（ A）的取值范围 21. （本小题满分 12分） 已知等比数列 ?na 的各项均为正数， 且 622321 9,132 aaaaa ? . （ 1）求数列 ?na 的通项公式 na ； （ 2）设121? nn ab, 求数列 ?nb 的前 n 项和 nS 4 22. (本小题 12 分 )已知数列 ?na 是递增的等比数列，满足 1 4a? ，且354a是 2a
8、、 4a 的等差中项，数列 ?nb 满足 1 1nnbb? ?，其前 n 项和为 nS ，且 2 6 4S S a?. （ 1）求数列 ?na ， ?nb 的通项公式； （ 2）数列 ?na 的前 n 项和为 nT ，若不等式 2lo g ( 4 ) 7 3nnn T b n? ? ? ?对一切 *nN? 恒成立，求实数 ? 的取值范围 . 5 期中联考高一数学 参考答案 一、 选择题（每题 5分，共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A D D D C C B C B A 二、 填空题（每题 5分 ，共 20分） 13、 12 14、 3 1
9、5、 64n? 16、3?三、解答题 17、（ 10分）解析： (1) f(x)=a b=1+2sin(2x+6?),由 1+2sin(2x+6?)=1- 3 ,得 sin(2x+6?)=- 32 ， x 3?,3?， 2? 2x+6? 56?. 2x+6?=3?， 即 x= 4? . (2)函数 y=2sin2x的图象按向量 c=(m,n) 平移后得到函数 y=2sin2(x-m)+n的图象 , 即函数 y= f(x)的图象 .由 (1)得 f(x)= 2sin2(x+12? )+ 1, |m|2? , m= -12? , n=1. 18、（ 12分） 【解析】? ? 21coscossin
10、3 2 ? xxxxfx 2cos212sin23 ? 3362sin ? ? ?x? 4,0?3626 ? ? x0)62sin( ? ?又3662cos ? ? ?x? ? ? 662cos ?xx2162sin-2362cos ? ? ? xx632233212336 ?19、（ 12分）解： （ 1）因为c os c os c ossi n si n si nC A BC A B? ?所以c os si n c os si n si n c os si n c osC A C B C A C B? ? ?即si n c os si n c os c os si nC A C B B?得
11、? ? ? ?si n siA C C B? ? ?6 224a b ab? ? ?. 24ab ab?，4ab?（当 且仅当2?取等号） 1 1 3si n 4 32 2 2ABCS ab C? ? ? ? ? ?. 20、（ 12分） 解析 （ 1）由 ， f（ x）的周期为 4 由 ，故 f（ x）图象的对称中心为 （ 2）由（ 2a c） cosB=bcosC，得（ 2sinA sinC） cosB=sinBcosC， 2sinAcosB cosBsinC=sinBcosC， 2sinAcosB=sin（ B+C）， A+B+C= ， sin（ B+C） =sinA，且 sinA0 ，
12、 ， 故函数 f（ A）的取值范围是 21、（ 12分） 解析 （ 1）因为等比数列 ?na 的各项均为正数，设公比为 q ， 所以由 6223 9 aaa ? =9 24a ,得 31?q ， 所以 31,133232111121 ? aaqaaaa 得，所以 nna )31(?（ 2） 由（ 1）知 nnnn ab 93131 1212 ?， 所以 无关与 nbbnnnn 9931931 11 ? ? ，故 ?nb 是等比数列，公比为 9,首项 31?b 所以8 33919313 121 ? ? nnnS. 7 22、（ 12分） （ 1） ， ；（ 2） . （ 2） ， . 不等式 化为 ， ， 对一切 恒成立 . 而 ， 当且仅当 即 时等号成立， -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
