1、 - 1 - 山东省济南市历下区 2017-2018学年高一数学上学期 10月阶段性监测试题 本试卷分第卷和第卷两部分，共 6页，满分为 120分，考试用时 90 分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。 2.第卷每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.第卷必须用 0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案 ，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。 第 I卷（选择题
2、 共 40分） 一、选择题：本大题共 10个小题，每小题 4分，共 40分 .每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 . 1 如果 A= 1| ?xx ，那么 （ ） A A?0 B A?0 C A? D A?0 2 已知全集 ? ?5,4,3,2,1?U ,集合 3,2,1?A , 4,2?B ,则 BACU ?)( 为（ ） A. 4 B. 5,4,2 C. 4,3,2,1 D. 5,4,2,1 3 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A 2yx? 与 yx? B 0yx? 与 1y? C0xxy?与 xyx?D yx? 与 ? ?2yx? 4 下列图象中表示函数图象的是 （
3、） 5 函数 12? xxy 的定义域为 ( ) - 2 - A 1,2| ? xxx 且 1,2 ? xx 且 C ),1()1,2 ? ? ),1()1,2( ? ? 6 已知21)21( xxf ?，那么 12f?=( ) A 4 B 41 C 16 D 161 7 若函数 2( ) 1f x ax bx? ? ?是定义在 1 ,2 aa? 上的偶函数，则该函数的最大值为（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 8 设偶函数 )(xf 的定义域为 R，当 0, )x? ? 时， )(xf 是增函数，则 ( 2), ( ), ( 3)f f f?的大小关系是（ ） A. ()f? (3)f?
4、 (2)f? B. ()f? (2)f? (3)f? C. ()f? (3)f? (2)f? D. ()f? (2)f? (3)f? 9 函数 ? ? xxxf 31 ? 的单调递增区间是（ ） A ? ?，1 B ? ?1,? C ? ?，0 D ? ? , 10 当 1,2x? 时，函数 2( ) 4 ( 1) 3f x ax a x? ? ? ?在 2x? 时取得最大值，则实数 a 的取值范围是（ ） A ? ? ，21 B ? ?，0 C ? ?，1 D 2 , )3? 第卷（共 80 分） 二、填空题：本大题共 5个小题，每小题 4分，共 20分 . 11 已知函数 ? ?0,0,1
5、2 xxxxxf ，则 ? ? ?1ff 12 已知 ?xf 是一次函数，满足 3 ( 1) 6 4f x x? ? ?,则 ?)(xf _. 13 已知集合 | , | 1 2 A x x a B x x? ? ? ? ?，且 ()RA C B R? ，则实数 a 的取值范围是 . 14. 函数 2( ) 2( 1) 2f x x a x? ? ? ?在区间 ( ,4? 上递减，则实数 a 的取值范围是 . 15. 对于函数 ()y f x? ，定义域为 2,2?D ，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号） . - 3 - 若 ( 1) (1), ( 2) (2)f f f f? ? ?
6、?，则 ()y f x? 是 D 上的偶函数； 若对于 2,2?x ，都有 0)()( ? xfxf ，则 ()y f x? 是 D 上的奇函数； 若 函数 )(xfy? 在 D 上具有单调性且 )1()0( ff ? 则 ()y f x? 是 D 上的递减函 数； 若 ( 1) (0) (1) (2)f f f f? ? ? ?，则 ()y f x? 是 D 上的递增函数 . 三解答题：（本大题共 5小题，共 60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） . 16 （本小题满分 10分） 已知 函数xxxf ? 713)(的定义域为 集合 A ， ? ?102 ? xZxB ， ? ?1
7、? axaxRxC 或 （ 1） 求 A ， ? ? BACR ? ； （ 2） 若 RCA ? ，求实数 a 的取值范围 . 17 （本小题满分 10分） 已知二次函数 ? ?0,)( 2 ? ababxaxxf 为常数，且，其图象的对称轴为直线 1?x ，且方程 ? ? xxf ? 有两个相等的实数根 . （ 1）求函数 )(xf 的解析式； （ 2）当 ? ?2,1?x 时，求 )(xf 的值域 18.（本小题满分 12分） 已知函数 ()fx是定义在 R 上的偶函数，已知当 0x? 时，2( ) 4 3f x x x? ? ?. （ 1）求函数 ()fx的解析式； （ 2） 画出函数
8、()fx的图象，并写出函数 ()fx的单调递增区间； （ 3）求 ()fx在区间 2,1? 上的值域 . 19.（本题满分 14分） 已知函数 ? ?21 xbaxxf ?是定义域为 ? 1,1? 上的奇函数，且103)31( ?f（ 1）求 ()fx的解析式 ; - 4 - （ 2）用定义证明： )(xf 在 ? 1,1? 上是增函数 ; （ 3）若实数 t 满足 0)1()12( ? tftf ，求实数 t 的范围 . 20.（本题满分 14分） 已知函数 ? ? ? ?11,0f x xax? ? ? （ 1） 判断函数 ?xf 的单调性并写出单调区间； （ 2） 若 )(xf 在 ?
9、2,21上的值域是 ? 2,21，求 a 的值 ; （ 3） 已知函数 ()x? 是定义在 ( ,0) (0, )? ?上的奇函数，当 0x? 时，函数()x? ()f x x?，求函数 ()x? 的解析式 . - 5 - 绝密 启用前 试卷类型 A 山东师大附中 2017级高一上学期 阶段性检测 数学试卷答案（ 2017.10） 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C C C C A A D A 二、填空题： 11、 2 12、 322?x 13、 ? ?，2 14、 ? ?3,? 15、 三、解答题： 16 （本题满分 10分） 解：（ 1）要使函数
10、有意义，需满足：? ? ? 07 03xx? 2分 ? ?73 ? xxA ? 3分 ? ? ? ?10,9,8,7,6,5,4,3102| ? xZxB ? 4分 BACR ?)( =? ?9,8,7 ? 6分 （ 2） ? ?73 ? xxA ， ? ?1? axaxRxC 或 RCA ? ? ? 713aa ? 8分 63 ?a ? 9分 实数 a 的取值范围是 ? ?63| ?aa ? 10 分 17、 （本题满分 10分） 解：（ 1） 二次函数 bxaxxf ? 2)( 的对称轴为直线 1?x 12 ? ab ? 1分 方程 ? ? xxf ? 有两个相等的实数根 一元二次方程 ?
11、 ? 012 ? xbax 有两个相 等的实数根 ? ? 01 2 ? b ? 2分 - 6 - 1?b ? 3分 将 1?b 代入 式得 21?a ? ? 4分 ? ? xxxf ? 221 ? 6分 （ 2） ? ? ? ? 2112121 22 ? xxxxf ? 7分 函数 ?xf 的对称轴为直线 1?x 由函数图象可知，函数 ?xf 在 ?2,1 上单调递减 ? ? 8分 ? ? ? ? 211max ? fxf， ? ? ? ? 02min ? fxf 函数 ?xf 的值域为 ? 210，? 10分 18. （本小题满分 12分） 解（ 1）函数 ()fx是定义在 R 上的偶函数
12、对任意的 xR? 都有 ( ) ( )f x f x? 成立 ? 2 分 当 0x? 时， 0x?即 22( ) ( ) ( ) 4 ( ) 3 4 3f x f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 224 3 0()4 3 0x x xfxx x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 5分 （ 2）图形如右图所示，函数 ()fx的单调递增区间为2,0? 和 2, )? .（写成开区间也可以） ? 10 分 (3)值域为 ? ?3,1? .? 12 分 19. （本小题满分 14分） （ 1） 函数 ? ?21 xbaxxf ?是定义域为 ? 1,1? 上的奇函数 0)0
13、( ?f 0?b ； ? 2分 又 103)31( ?f 1?a ； ? 3分 - 7 - 21)( xxxf ? 4分 (2)证明 :设 12 xx， 是 ? 1,1? 上 任意两个实数，且 ,012 ? xxx ， ? ? ? ? ?2122211221122212 11 111)()( xx xxxxxxxxxfxfy ? ? ? ?,1,1, 21 ?xx? 且 ,012 ? xxx 0?y 21( ) ( ), ( )f x f x f x? ? ?在 ? ?,0 上是单调递增的 .? 8分 (3) 0)1()12( ? tftf? ? ?1)12( ? tftf ； ? 9分 又由
14、已知21)( xxxf ?是 ? 1,1? 上的奇函数 )()( tftf ? )12( ?tf )1( tf ? ? 10分 ?tttt1121121111? 12 分 综上得： 320 ?t ? 14分 20. （本小题满分 14分） 解：（ 1）函数 ?xf 单调递增，递增区间为 ? ?，0 ? 3分 （ 2） ()fx 在 ? 2,21上单调递增， 2)2(,21)21( ? ff ，易得 52?a . ? 7分 (3) 函数 ()x? 是定义在 ( ,0) (0, )? ?上的奇函数 对任意的 ? ? ? ? ,00, ?x 都有 ? ? ? ?xx ? ? 成立 ? 9分 - 8 - 当 0x? 时， 0x?即 ? ? xxax ? 11? ? 10分 ? ? ? ? xxaxx ? 11? ? 12分 ? ?0,110,11xxxaxxxax? ? 14分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
