1、小升初数学100例经典难题 附参考答案与试题解析 一、解答题（共100小题）1. （长沙）课外拓展如图所示，长方形ABCD的面积为36平方厘米，E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点，H为AD边上任意一点，问阴影部分的面积是多少？考点，组合图形的面积.专题，平面图形的认识与计算.分析，如图，连接HB、HC,根据在三角形中等底同高的性质，三角形BHF 与三角形FHC的面积相等，三角形HCG与三角形HGD的面积相等，三角 形AEH与三角形EBH的面积相等，所以阴影部分的面积就是长方形ABCD 的面积的一半.解答，解：因为三角形BHF与三角形FHC的面积相等，三角形HCG与三角形HGD的面积相等，
2、三角形AEH与三角形EBH的面积相等，所以阴影部分的面积为：36+2=18 （平方厘米）；答：阴影部分的面积是18平方厘米.分析，本题主要利用在三角形中，等底同高时，面积相等解决问题.2. （长沙）五位裁判员给一名体操运动员评分后，去掉一个最高分和一个最 低分，平均得9.58分；只去掉一个最高分，平均得9.46分；只去掉一个最低 分，平均得9.66分.这个运动员的最高分与最低分相差多少？考点，平均数的含义及求平均数的方法.分析，只去掉一个最高分，平均得9.46分，这样能求出除打最高分的裁判 员外的另四个裁判员的成绩和；去掉一个最高分和一个最低分，平均得9.58 分，这样能求出除打最高分和最低分
3、的两个裁判员外的另三个裁判员的成绩 和，用四个裁判员的成绩和减去三个裁判员的成绩和，根据题意可得出：是 裁判员给打的最低分；同理可得裁判员给打得最高分；进而得出结论.解答,解：最低分：9.46x4 - 9.58x3=9.10 （分）,最高分：9.66x4 - 9.58x3=9.90 （分），37. 170最高分与最低分相差：9.90-9.10=0.8 （分）；答：这个运动员的最高分与最低分相差0.8分.分析，此题应结合题意，根据平均数的含义及求平均数的方法，进行计算, 推导，进而得出结论.3. （长沙）甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，在距A地60米处 第一次相遇，相遇后两人仍按原速继续
4、行驶，并且在各自到达对方的出发点 后立即返回，途中两人在距乙地20米处相遇，两次相遇的地点相距多少米？考点，相遇问题.专题，行程问题.分析，在距A地60米处第_次相遇，两人行驶一个两地间的距离，也就是 说第一次相遇时甲行驶了 60米，第二次相遇时，两人应该走了三个两地间的 距离，即第二次相遇时甲应该行驶60x3=180米，先根据两地间的距离=甲行 驶的路程- 20米，求出两地间的距离，再根据两次相遇距离=两地间的距离- 60米- 20米即可解答.解答：解：60x3 - 20 - 60 - 20=180 - 20- 60- 20=160 - 60-20=100 - 20=80 （米）答：两次相遇
5、的地点相距80米.分析，解答本题要明确：第一次相遇，两人行驶一个两地间的距离，第二 次相遇时，两人应该三个两地间的距离，进而求出两地间的距离.4. （长沙）上午8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分后，爸爸骑摩托 车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家.到家后又立 刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几时几分？考点，追及问题.分析，由题意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回头去 追小明，再追上小明时走了 12千米.可见小明的速度是爸爸的速度的*.爸 爸从家到第一次追上小明，小明走了 4千米，若爸爸与小明同时出发，则爸 爸应走出12千米，但是由于
6、爸爸晚出发8分钟，所以只走了 4千米，所以爸 爸8分钟应走8千米，则爸爸的速度为1千米/分钟.那么，小明先走8分钟后，爸爸只花了 4分钟即可追上，这段时间爸爸走了 4千米.解答，解：爸爸的速度是小明的几倍，（4+8） -4=3 （倍），爸爸从家到第一次追上小明，小明走了 4千米，若爸爸与小明同时出发，则 爸爸应走出12千米，但是由于爸爸晚出发8分钟，所以只走了 4千米，所以 爸爸8分钟应走8千米，则爸爸的速度为1千米/分 钟.爸爸所用的时间：（4+4+8） -1=16 （分钟）16+16=32 （分钟） 答：这时是8时32分.分析，此题既需要根据关系式而且还要更加深刻的理解题意.5. （长沙）
7、如图：A、B是圆直径的两端，小张在A点，小王在B点，同 时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点100米，在D点第 二次相遇，D点离A点有60米，求这个图的周长.考点，多次相遇问题.专题，综合行程问题.分析，由题意可知，第一次相遇于C点，两人合走了半个周长.从C点开 始到第二次相遇于D点，两人合起来走了一个周长.因为两速度和一定，所 以第一段所需时间是第二段的一半,对于小王而言，他第一段所走的行程是 第二段的一半.则C, D的关系有如下两种情况：39 170对于第一种情况，小王第一段所走的行程为BC,第二段所走的为CD,则CD=2BC,所以CD=AC+AD=160米，则BC=16（H2
8、=80米，所以半圆周长是 100+80180米，圆的周长是180x2=360米.对于第二种情况，小王所走的行程为BC,第二段所走的为CD,同样有CD=2BC, CD=AC - CD=40 米 则 BC=4（H2=20 米，见1半圆周长是 100+20=120 米，圆的周长是120x2=240米.即这个圆的周长为360米或240米.对于第一种情况，CD=2BC,所以CD=AC+AD=160米 则BC=16O2=80米, 所以半圆周长是100+80=180 （米），圆的周长是180x2=360 （米）对于第二种情况，CD=2BC, CD=AC - CD=40 米，则BC=4g2=20 米， 则半圆
9、周长是100+20=120 （米），圆的周长是120x2=240 （米）即这个圆的周长为360米或240米.分析，完成本题要细心，注意分析所给条件，从两种情况进行分析解答.6. （长沙）如图，在长方形ABCD中，AD=15厘米，AB=8厘米，四边形OEFG的面积9平方厘米，求阴影部分的总面积.考点，三角形面积与底的正比关系.专题，平面图形的认识与计算.分析：阴影部分的面积总面积=长方形ABCD的面积- BFD和ACAF的 面积和+四边形OEFG的面积，BFD和ZCAF的高都是AB的长，底边 BF+FC=BC,据此得解.解答：解：15x8 - 4x15x8+9=120 - 60+9=69 （平方
10、厘米）答：阴影部分的总面积是69平方厘米.分析，解决此题的关键是利用三角形的公式和乘法分配律得到等式： -BFxAB+-iFCxAB=BCxAB；还要注意四边形OEFG的面积是点血和ACAF的面积和重叠的部分.# 1707. (长沙)钟面上的指针指在9点的哪一时刻时，时针和分针的位置与7点的距离相等？考点，时间与钟面.专题，时钟问题.分析，(1)当时针和分针重合时，分针和时针的位置与7点的距离相等， 当时针指向9时，分针指向12,它们相差9x30=270度，根据时间=路程速 度差，可求出这时的时刻；(2)时针和分针位于数字“7”的两侧，9点整时，时针与数字7的夹角是 6x10=60度，分针与数
11、字7的夹角是6x35=210度，设经过x分钟，两针与7 点的距离相等这时时针与数字7的夹角为60+0.5X度，分针与数字7的夹角 为210-6X度，根据夹角相等可列出方程，求出时间，据此解答.解答：解：(1) 9X3CH- (6-0.5)=9x305.5=49土(分钟)当时针和分针重合时，这时时针与分针的位置与7点的距离相等，这时的时 刻是9点49土分.(2)设经过X分钟，两针与7点的距离相等60+0.5x=210 - 6x431706.5x=150 x=23 丄13当时针和分针在7点的两侧时针与分针的位置与7点的距离相等时的时刻是 9时23丄分.13答：9点49土分、9时23&分的时候，时针
12、和分针的位置与7点的距离相等 丄丄丄分析，本题的关键是两种情况来进行讨论然后再根据追及问题和列方程的 方法进行解答.8. （长沙）徐老师，周老师和黄老师三位老师，其中一位教语文，一位教数 学，一位教英语，已知：（1）徐老师比英语的老师年龄大；（2）周老师和英语老师是邻居；（3）教数学的老师经常和周老师一起打球.问三位老师各教什么课？考点，逻辑推理.专题，传统应用题专题.分析，根据（1） （2）可得，徐老师和周老师都不是英语老师，所以英语 老师只能是黄老师；然后根据（3）,可得周老师不是数学老师，因此周老师 只能是语文老师，所以徐老师是数学老师，据此解答即可.解答，解，根据（1） （2）可得，徐
13、老师和周老师都不是英语老师，所以英语老师只能是黄老师；又因为教数学的老师经常和周老师一起打球，所以周老师不是数学老师，因此周老师只能是语文老师，所以徐老师是数学老师.答：英语老师是黄老师，语文老师是周老师，数学老师是徐老师.分析，此题主要考查了逻辑推理问题，解答此题的关键是判断出黄老师是 英语老师.9. （岳麓区）有一栋居民楼，每家都订了 2份不同的报纸，该居民楼共订了 三种报纸，其中，中国电视报34份，北京晚报30份，参考消息22份，那么 订北京晚报和参考消息的共有多少家？考点，容斥原理.分析，先根据每家订2份不同报纸，以及报纸的总数求出一共有多少家； 不订中国电视报的人家，必然订的是北京晚
14、报和参考消息；再用总家数减去 中国电视报34份即可.解答，解，每家订2份不同报纸，而共订了34+30+22=86 （份）；8 什2=43 （家）；43 - 34=9 （家）；答：订北京晚报和参考消息的共有9家.分析，本题关键是求出总家数，然后理解不订中国电视报的人家，必然订 的是北京晚报和参考消息；由此列式求解.10. (开县)某商店到苹果产地收购了 2吨苹果，收购价为每千克1.20元, 从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元，如 果在运输及销售过程中的损耗为10%,那么商店要实现的15%的利润率，零 售价就是每千克多少元？考点，利润和利息问题.专题，压轴题；利润
15、与折扣问题.分析：2吨=2000千克，先求出2吨苹果的收购价是1.20x2000=2400元， 再求出运费，即1.50x400x2=1200元，然后求出运输及销售过程中的损耗后 的总成本加上利润一共价格(2400+1200) x (1+15%) =4140元，最后根据 商店要实现的15%的利润率零售价每千克是414A (2000- 2000x10%) =41401800=2.3 (元)解答出即可.解答，解：2吨=2000千克，(1.20x2000+1.50x400x2) x (1+15%) : (2000- 2000x10%), =(2400+1200) xl.15小(2000- 200),
16、=3600x1.15H 800, =414(H1800, =2.3 (元)； 答：零售价就是每千克2.3元.分析，此题虽然属于百分数的应用，但是数量关系比较复杂，解答时要弄清题意，要求什么必须先求什么，理清思路再列式解答.H.(金寨县校级模拟)找规律，填表.序号.数列 A 1 3 5 79.?.数列BO 1 49 ? . 81 .考点，数列中的规律.分析，数列A中3 - 1=5 - 3=7 - 5=9 - 7=2,可以看出是差为2的递増, 第!1项=第一项+2x (n- 1)；数列B 中(1-1) 0, (2 - 1) 2=1, (3 - 1) M.得出第n项=(n-1)2,第项(10-1)2
17、=81得到了证明.解答，解：找规律，填表.序号.数列 A 1 3 5 79.19 .数列BO 1 49 16. 81 . 数列A的第项为：l+2x (10- 1) =1+18=19； 数列B中第项为：(5 - 1)勺6；故答案为：19, 16.分析，此题考查了数列中的规律，认真观察，找出前后数之间的关系.12. (广州)用简便方法计算8.37 - 3.25 - (1.37+2.25) 3.3755 -3+13+9+11H3+14+9+6H39966X6+6678X18 穿靜半 3762+38+82983 考点，繁分数的化简；四则混合运算中的巧算.专题，计算问题(巧算速算)分析：(1)变形为(8
18、.37 - 1.37) - (3.25+2.25)再计算；(2) 将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算；(3) 先计算除法，再算同分母加法，最后相加即可求解；(4) 先变形为3322x18+6678x18,再根据乘法分配律计算；(5) 将分母变形为2014+2012x2014- 1,再根据乘法分配律计算，最后约分计算即可；(6) 先变形为(3800 - 38)小38+ (83000 - 83) -83,再根据分配律计算.解答： 解：(1) 8.37- 3.25 - (1.37+2.25)=(8.37 - 1.37) - (3.25+2.25)=7-5.5 =1-5;(2) 3.3755丄-x_
19、l4 8 21=Sx_l -8 218 21=(3-) x_l8 821=3x_l21=J.7，(3) 9H3+13+9+11T3+14+9+6H3 -_9 + 13+11+14+ 69 13 T 13 =(A+ll+A) + (0业)13 13 139 9 =2+3 =5;(4) 9966x6+6678x18 =3322x18+6678x18=(3322+6678) x8 =10000x18=180000；(5) 2013+2012X20142013X2014-1=2014+2012X2014-12013X2014- 149 1702013X2014-1_2013X 2014-1=1；(6)
20、 3762+38+8291783=(3800 - 38) 4-38+ (83000 - 83)83=100 - 1+1000- 1=1098.分析，完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算.13. (广州)甲、乙、丙三人都要从A地到B地去，甲有一辆摩托车每次只 能带一人，甲每小时可以行36千米，乙、丙步行的速度为每小时4千米，已 知A、B两地相距36千米.求三人同时到达的最短时间为多少小时？考点，最佳方法问题.专题，优化问题.分析，若甲先骑摩托车带乙前行，到达某处后，放下乙，返回接丙，然后带 丙前行，与乙同时到达B地：设甲乙先行了x小时，则甲乙行程为36x,丙 行程为4x,甲乙，和丙
21、相距：36x-4x=32x,甲丙相遇，需要，32x+ (36+4) Qx小时，此时，乙和丙各自步行了： 4x&硅x千米；甲丙，与乙的距离还 是32x,三人同时到达，即甲丙正好追上乙，据此即可解答问题.解答，解：甲先骑摩托车带乙前行，到达某处后，放下乙，返回接丙，然后带丙前行，与乙同时到达B地.设甲乙先行了x小时，则甲乙行程为36x,丙行程为4x,甲乙，和丙相距：36x- 4x=32x, 那么甲丙相遇，需要：32x4- （36+4） =& （小时） 此时，乙和丙各自步行了： 4x|xx （千米） 甲丙，与乙的距离还是32x 三人同时到达，即甲丙正好追上乙，需要, 32x（36 - 4） =x （
22、小时）乙或丙的行程，就等于全程，以乙为例，列方程如下：36x+奕x+4x=365竺x=365X=_56所以最短用时， x+|x+x=x-x|=J （小时） 答：三人同时到达的最短时间为兰小时.分析，此题较复杂，应抓住甲乙丙三人行驶的时间、路程以及他们各自间的距离关系这个关键，进而分析解答即可.14. （东台市）如图，在直线L上找一点C,连接AB、AC、BC,使三角形ABC是一个等腰三角形.这样的C点共有 个.51 . 170考点，等腰三角形与等边三角形.专题，压轴题.分析，所做的等腰三角形即可以以AB为腰，也可以以BC为腰，如此考虑 就可以找到符合条件的C点，也就能做出符合条件的等腰三角形.解
23、答，解，（1）分别是做AB的垂直平分线，与直线的交点是C点，可做 等腰三角形；（2）以AB为半径，以A点为圆心画圆，与直线有两个交点，分别是C1、C2.这两点均可作为符合条件的C点；（3）同样，以AB为半径，以B点为圆心画圆，与直线交的两个点也符合条件，这两点也可作为符合条件的C点；所以共能找出这样的C点有5个；答：这样的C点共有5个.故答案为：5.分析，此题主要考查等腰三角形的特点，关键是用谁做腰的问题.15. （楚州区）小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如 图）求圆桌的面积.考点，圆、圆环的面积.专题，压轴题.分析，如图，连接正方形的对角线，把正方形平均分成了 4个等腰直角
24、三角形，且每一条直角边都是圆的半径；一个等腰直角三角形的面积就是正方 形面积的*,由于正方形的面积是1x1=1平方米，所以一个等腰直角三角形 的面积就是尹方米，即占2=由可求得F是号进而求得圆桌的面积.y53. 170解答，解：连接正方形的对角线，把正方形平均分成了 4个等腰直角三角每一条直角边都是圆的半径；正方形的面积：1x1=1 （平方米）， 小等腰直角三角形的面积就是土平方米，即：心2,貝；圆桌的面积：3.14xr=3.14xl=1.57 （平方米）；答：圆桌的面积是1.57平方米.分析，解答此题要明确正方形的对角线长为圆的直径，利用等腰直角三角 形的面积公式得到是由从而解决问题.16.
25、 （成都）一部书稿，甲单独打字需60天完成，乙单独打字需50天完成， 已知甲每周日休息，乙每周六、周日休息.如果两人合作，从2014年4月 21日（周一）开始打字，那么几月几日可以完成这部书稿？考点，工程问题.专题，工程问题专题.分析，把书稿的字数看作单位“1”，乙每周六、周日休息，那么两人合作时, 一星期就合作5天，先求出两人合作5天完成书稿字数占总字数的分率，再 求出甲1天完成书稿字数占总字数的分率，进而求出两人一周完成工作量， 然后依据工作时间=工作总量！工作效率，求出完成任务需要的时间，最后用 现在的日期加需要的时间（注意需要减去开始的一天以及最后一天）即可解 答.解答，解：（W）5+
26、会=_M+ A30060=11+丄60 60_1亏1 4-x7- 1 - 15=5x7 -1-1=35-1-1=34 - 1=33 （天）2014年4月21日+33天 =2014年5月24日答：5月26日可以完成这部书稿.分析，解答本题的关键是求出完成这部书稿需要的时间.17. （郑州）李叔叔要在下午3点上班，他估计快到上班时间时到屋里去看 钟，可是钟早在12点10分就停了，他开足发条却忘了拨指针便匆匆离家， 到工厂一看钟，离上班时间还有10分钟.夜里11点下班，李叔叔马上离厂 回到家里，一看钟才9点整.假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同， 那么他家的钟停了多少时间？（上发条所用的时间忽略
27、不计）考点，日期和时间的推算.分析，设李叔叔上下班路上用时为x分钟，由题意知：从12点10分到3 点,是3小时少10分钟，即170分钟，从170分钟里去掉到工厂离上班时间 还有的10分钟，再去掉路上用的x分钟，就是钟表停的时间，表示为：（3x60 55. 170-10-10-x）分钟；又因为“11点下班后到家9点”,时间差是2小时，即 120分钟，再加上路上用的时间x分钟，就是钟表停的时间，由两关系式列 方程求解.解答，解，设路上用时为x分钟，由题意得3x60 - 10- 10-x=2x60+x,2x=40,x=20,2x60+x,=2x60+20,=140,140分=2小时20分.答：他家的
28、钟停了 2小时20分.分析，解答此题关键是根据李叔叔上下班钟表停的时间一样找等量关系.io，鄴孙）369369 2352352352352355软亜而123123123123123 .考点，分数的巧算.专题，压轴题；计算问题（巧算速算）分析：把3693699改写成123123x3, 470470改写成235235x2,再进行约 分.据此解答.解價.蔑.369369 235235235235235时 470470 123123123123123=123123*3乂235235235235235235235X2 123123123123123=10013xip010010010011001X2 1
29、001001001001?_3分析：本题的关键是根据题目特点把369369改写成123123x3, 470470改 写成235235x2,再进行约分.19. (长沙)爸爸给女儿买了一个圆柱形的大生日蛋糕，女儿把蛋糕竖直方 向切成22块分给22个小朋友，切成的大小不一定相等.那么至少需切的刀 数为？考点，图形的拆拼(切拼)专题，立体图形的认识与计算.分析，由题意可知，由于至少多少刀，隐含着切得每刀切面必须两两相交.假设 切n刀，则切得的块数是*1 (n+1),依此可得不等式*1 (n+1) 22,解不 等式即可求解.解答，解，设切的刀数为n,依题意有(n+1) 22n (n+1) 44因为n为正
30、整数，6x7=42, 7x8=56,所以由7.答：至少需切的刀数为7.57. 170分析，本题考查切割的知识，有一定的难度，关键是理清如何切法，找出 关系式.20. （长沙）A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1 厘米和2厘米，一水龙头单独向A注水，一分钟可注满.现将两容器在它们 的高度的一半出用一根细管连通（连通管的容积忽略不计）,仍用该水龙头 向A注水，求（1）2分钟容器A中的水有多高？（2）3分钟时容器A中的水有多高.考点，等积变形（位移、害I补）；圆柱的侧面积、表面积和体积.专题，立体图形的认识与计算.分析，已知B容器的底面半径是A容器的2倍，高相等，B容器的容积就 是
31、A容器的4倍；因此，单独注满B容器需要4分钟，要把两个容器都注满一 共需要1+4=5 （分钟），已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连 通，2分钟后A中的水位是容器高的一半，即12+2=6 （厘米）（其余的水流 到B容器了）；由此可知，用2.5分钟的时间两个容器中的水的高度相等， 都是6厘米；以后的时间两个容器中的水位同时上升，用3 - 25=0.5 （分钟） 分钟注入两个容器的高度加上6厘米即是3分钟后的高度.解答：解：（1） A容器的容积是：3.14xp=3.14xl=3.14 （立方厘米）,B容器的容积是：3.14x2J3.14x4=12.56 （立方厘米），12.563.14=4
32、,即B容器的容积是A容器容积的4倍，因为一水龙头单独向A注水，一分钟可注满，所以要注满B容器需要4分钟，因此注满A、B两个容器需要1+4=5 （分钟）,已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，2分钟后A中的水位是容器高的一半，即12+2=6 （厘米）；（2）因为注满A、B两个容器需要1+4=5 （分钟）,所以5+2=25 （分钟）时，A、B容器中的水位都是容器高的一半，即6厘米，2.5分钟后两容器中的水位是同时上升的，3分钟后，实际上3-25=0.5 （分钟）水位是同时上升的，0.5小5丄1012xJ-=1.2 （厘米）,6+1.2=7.2 （厘米）;答：2分钟时，容器A中的高度是6厘
33、米，3分钟时，容器A中水的高度是 7.2厘米.分析，此题主要考查圆柱的体积(容积)的计算，解答关键是理解现在两个 容器在它们高度一半处用一个细管连通，当A中的水高是容器高的一半时， 其余的水流到B容器了；以后的时间两个容器中的水位同时上升，即注满两 容器时间的令乘容器高就是0.5分钟上升的水的高度.21. (宜昌)如图，一个正方形的边长増加它的*后，得到的新正方形的周j长是48厘米，原正方形的边长是多少厘米？考点，分数除法应用题；正方形的周长.分析，据题意，正方形的周长等于边族4设原来正方形的边长为x厘米， 现在正方形的边长为x (1+1)，据数量间的相等关系可得方程：x (1+4) x4=4
34、8,据此解答即可.解答，解：设原正方形的边长为x厘米，现在正方形的边长为x (1+1)厘 米，x (1+) X4=48,奕x空=48淄333x=9.答：原来正方形的边长是9厘米. 59. 170分析，此题考查周长计算的应用，以及根据数量间的相等关系列方程解决 问题.22. （吴中区）有一个六位数，它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍还是六 位数，并且它们的数字和原来的六位数的数字完全相同只是排列的顺序不一 样，求这个六位数.考点，位值原则.专题，压轴题.分析，设这个六位数为X,因为它的6倍还是6位数，所以其左边第一位一 定为1;由于x的16倍的数的数字原来的六位数的数字完全相同只是排列 的顺序不一
35、样，所以1肯定也在个位出现过，而只有个位为7的时候，其个 位才能出现1,所以x的个位为7,又7分别乘以16,其个位数分别为7、 4、1、8、5、2.则这几个数在x的16倍数中个位肯定出现，则在其它位 数也定出现，即这个六位数及其它16倍的数都是由7、4、1、8、5、2这 六个数字组成，只是顺序不一样.由此可得这六个数字在这六个六位数中每 位数上都出现过.+2+4+5+7+8=27,根据位值原则可知，这六个六位的和为 100000x27+10000x27+1000x27+100x27+27=2999997,即 x+2x+3x+4x+5x+6x=21x=2999997, x=l42857.即这个六
36、位数为 142857. 解答，解，设这个六位数为X,据题意可知其左边第一位一定为1;则只有个位为7的时候，其个位才能出现1,所以x的个位为7；又7分别乘以16,其个位数分别为7、4、1、8、5、2；7、4、1、8、5、这六个数字在这六个六位数中每位数上都出现过，1+2+4+5+7+8=27,根据位值原则可知，这六个六位的和为：100000x27+10000x27+1000x27+100x27+27=2999997,即 x+2x+3x+4x+5x+6x=21x=2999997, x=l42857；所以这个六位数为142857.分析，完成本题的关健是先据条件分析出首尾两个数是几，再逐步分析出 其它
37、数字，然后据位值原则进行解答.23. （泰州）用一个底面是边长8厘米的正方形，高为17厘米的长方体容器， 测量一个球形铁块的体积，容器中装的水距杯口还有2厘米.当铁块放入容 器中，有部分水溢出，当把铁块取出后，水面下降5厘米，求铁球的体积.考点，探索某些实物体积的测量方法.专题，立体图形的认识与计算.分析，由题意可知，当球形铁块放入容器中，有部分水溢出；长方体容器中 下降（5-2）厘米的水的体积加上2厘米高的水的体积（溢出的水的体积） 就等于这个球形铁块的体积；也就是说，球形铁块的体积，就相当于5厘米 高的水的体积，根据长方体的体积公v=Sh,列式解答.解答：解：8x8x5 =64x5=320
38、 （立方厘米）答：铁球的体积是320立方厘米.分析，此题解答关键是理解当铁球放入容器中，容器中下降的水的体积加 上2厘米高的水的体积等于这个铁球的体积；根据长方体的体积公式进行解 答.24. （泰州）某校七年级（1）班为了在王强和李军同学中选班长，进行了一 次領讲”与“民主测评”活动，A, B, C, D, E五位老师为评委对王强，李军 的“演讲”打分；该班50名同学分别对王强和李军按“好”，“较好“，“一般“三 个等级进行民主测评.统计结果如下图，表.计分规则：演讲”得分按“去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分”；咨民主测评”分=“好”票数X2分+“较好”票数xl分+“一般”票数xo分；综
39、合分=“演讲”得分x40%+“民主测评”得分x60%.解答下列问题：（1）演讲得分，王强得92分,李军得89分.（2）民主测评得分，王强得87分,李军得尊 分.（3）以综合得分高的当选班长，王强和李军谁能当班长？为什么？演讲得分表（单位：分）评委姓名ABCDE王强 90 92 94 97 82李军 89 82 87 96 91考点，从统计图表中获取信息.专题，统计数据的计算与应用.分析，(1)只要运用求平均数公式：总数!个数=平均数，即可求出；(2) 王强“好”票40张，“较好”票7张，“一般”票3张,李军“好”票44张,“较好”票4张，“一般”票2张，分别代入即可求得民主测评分；(3) 把(
40、2)的结果代入即可求得综合得分.解答：解：(1)王强演讲得分=(90+92+94) ：3=92分，李军演讲得分=(89+87+91)小3=89分；(2)民主测评,王强：40x2+7x1+3x0=87分,李军：44x2+4x1+2x0=92 分；(3)综合得分，王强：92x40%+87x60%=89 分，李军：89x40%+92x60%=90.8 分.李军当选班长，因为李军的综合得分高.故答案为：92, 89, 87, 92.分析，此题把平均数、统计表和条形统计图结合求解.考查学生综合运用 数学知识的能力.25. (泗水县)小强要求一个铁球的体积，他把铁球放入底面直径10厘米、 高8厘米的圆柱形
41、量杯中，完全浸没，水面由5厘米上升到7厘米,这个铁 球的体积是多少？考点，探索某些实物体积的测量方法.专题，立体图形的认识与计算.分析，由题意得：铁球的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于 底面直径是10厘米，高2厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积=7tFh计算即 可.解答：解：3.14X (102) 2x (7-5)=3.14x25x2=157 (立方厘米)答：这个铁球的体积是157立方厘米.分析，此题主要考查圆柱的体积计算，明确铁球的体积等于上升的水的体 积，是解答此题的关键.26. （尚义县）从甲地到乙地原来每隔45米要装一根电线杆，加上两端的两 根，一共有53根电线杆，现在改成每隔
42、60米装一根电线杆，除两端的两根 不需要移动外，中途还有多少根不必移动？考点，公约数与公倍数问题；植树问题.分析：共有（53 - 1）=52个间隔，总长45x52=2340米，45, 60的最小公 倍数 180, 2340180=13 个,由于2340也是180的倍数，所以中间还有13 - 1=12根不必移动.解答：解：从甲地到乙地一共长：45x （53 - 2） =2340（米）,45和60的最小公倍数是:180；2340180- 1,=12 （根）；答：中间还有12跟不必移动.分析，此题应先算出从甲地到乙地的总长度，然后找出45和60的最小公 倍数,进而根据题意，列出算式，解答即可.27.
43、 （黔西县）解方程.J_xl6+i=16516 3 38.4 - 5x=4.8.考点，方程的解和解方程.专题，简易方程.分析，(1)先化简方程，再根据等式的基本性质，两边同时减去3,两边 再同时除以岑求解.j(2)先根据减数*减数-差的关系整理方程，再根据等式的基本性质，两 边同时除以5求解解答，解，(1)与xl|+4x=16516 3 33+x=16533+x - 3=165 - 33-lx=1623丄x丄162+丄3 33x=486；(2) 8.4 -5x=4.85x=8.4 - 4.85x=3.65混5=3.6小5x=0.72分析，本题主要考查利用等式的基本性质解方程的能力，同是考查了运
44、用 被减数、减数和差的关系整理方程的知识28. (浦口区)甲、乙两个数，甲数除以乙数商2余17,乙数的10倍除以 甲数商3余45.求甲、乙二数.考点，带余除法.专题，余数问题.分析，被除数、除数、商和余数的关系：被除数=除数x商滁数.如果设乙 数为X,则根据甲数除以乙数商2余17,得甲数=2x+17.又根据乙数的10 倍除以甲数商3余45得10x=3 (2X+17) +45,列出方程并解方程，即可得解. 解答，解：设乙数为X,则甲数为2x+17 10x=3(2x+17) +4510x=6x+51+454x=96x=242x+l 7=2x24+17=65.答：甲数是65,乙数是24.分析，灵活应
45、用余数的性质“被除数=除数x商+余数，来解决实际问题.29. (南雄市)解方程考点，方程的解和解方程.专题，简易方程.分析，(1)根据等式的性质，在方程两边同时乘6去分母，然后去括号化简，进而在方程两边同时减去5,再同时除以8得解；(2)根据等式的性质，在方程两边同时乘12去分母，然后去括号化简，进而在方程两边同时减去6x,再同时加上6,最后同时除以- 18得解.解答，解：(1)譽-号二2(l+4x _ 221) x6=2x6 32 丨(l+4x) -2 (2x- 1) =123+12x - 4x+2=128x+5 - 5=12 - 58x8=79869. 1702x 1 10x+l ) xl
46、2= (2x 1 - 1) xl2 4364(2x- 1) -2 (10x+l) =3 (2x- 1) - 128x - 4 - 20x - 2=6x -3-12-12x - 6 - 6x=6x - 15 - 6x -18x- 6+6= - 15+6 -18x= - 9分析，此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加上、减去、 乘上或除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对 齐.30. （广州）在图中的“。”里填上适当的数，正方形的四个角的数之和为1.考点，幻方.专题，填运算符号、字母等的竖式与横式问题.分析，先从左下角的正方形四个角的数字开始推算，左下角的正方形的右 下角的数字是：1 -&=，再推算右下角的正方形的右下角的数字是 1一一*一3&；据此
