1、 - 1 - 20172018 学年度上学期期中测试 高一数学 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1、表示正整数集的是（ ） A、 QB、 NC、 N*D、 Z 2、如图中的阴影部分表示的集合是（ ） A、 ? M N B、 M ? N C、 M ? N D、 ? M N 3、已知集合 ，则下列结论正确的是 （ ） A、 B、 C、 D、集合 M是有限集 4、已知集合 A=x| 1 x 2， B=x|x 40 ，则 A B=（ ） A、 x| 1 x 4B、 x|2 x 4C、 x|x 1D、 x|x4 5、如图，可
2、表示函数 y=f（ x）的图象的可能是（ ） A、 B、 C、 D、 6、下列函数中与 y=x为同一函数的是 ( ) A、 B、 C、 D、 7、下列各函数中，是指数函数的是（ ） A、 y=（ 3） xB、 y= 3xC、 y=3x 1D、 y=3 x - 2 - 8、将 化成分数指数幂为（ ） A、 B、 C、 D、 9、 与 的图像关 于 ( ) A、 x轴对称 B、 y轴对称 C、原点对称 D、 对称 10、已知函数 f（ x+1） =3x+2，则 f（ x）的解析式是（ ） A、 3x 1 B、 3x+1C、 3x+2D、 3x+4 11、为了得到函数 y=2x+1的图象只需把函数
3、y=2x上的所有点（ ） A、向下平移 1个单位长度 B、向上平移 1个单位长度 C、向左平移 1个单位长度 D、向右平移 1个单位长度 12、函数 ，满足 f(x)1的 x的取值范围是 ( ) A、 (-1,1)B、 C、 x|x0或 x1或 x- ）的图象上运动 （ 1）求函数 y=g（ x）的解析式； （ 2）求函数 F（ x） =f（ x） g（ x）与 x轴交点的横坐标 （ 3）函数 F（ x）在 x （ 0， 1）上是否有最大值、最小值；若有，求出最大值、最小值； 若没有请说明理由 选做题（ 12 分， 不计入总分） 我们给出如下定义：对函数 y=f（ x）， x D，若存在常数
4、C（ C R），对任意的 x1 D，存在唯一的 x2 D，使得 =C，则称函数 f（ x）为 “ 和谐函数 ” ，称常数 C为函数 f（ x）- 5 - 的 “ 和谐数 ” （ 1）判断函数 f（ x） =x+1， x 1， 3是否为 “ 和谐函数 ” ？ 如果是，写出它的一个 “ 和谐数 ” （ 2）证明：函数 g（ x） =lgx， x 10， 100为 “ 和谐函数 ” ， 是其 “ 和谐数 ” ； （ 3）判断函数 u（ x） =x2， x R是否为和谐函数，并作出证明 - 6 - 高一数学答案解析部分 一、单选题 1、【答案】 C 【考点】集合的含义 【解析】【解答】解：表示正整数集
5、的是 N* 故选： C 【分析】 Q是有理数集； N是自然数集； N*是正整数集； Z是整数集 2、【答案】 B 【考点】 Venn图表达集合的关 系及运算 【解析】【解答】解：由 Venn图可知，阴影部分的元素为属于 M或不属于 N的元素构成，所以用集合表示为 M ? N 故选 B 【分析】根据 Venn图和集合之间的关系进行判断 3、【答案】 A 【考点】元素与集合关系的判断，集合的分类 【解析】【分析】由于集合 表示的为大于 -2小于 3的实数集合，那么可知，对于 A, 成立，对于 B 不能是含于关系，而是属于关系，对于 C是集合与集合的关系，不能用属于符号，对于 D集合 M是无限集，因
6、此 选 A. 4、【答案】 D 【考点】并集及其运算 【解析】【解答】解： A=x| 1x2 ， B=x|x 40=x|x4 ， A B=x|x4 ， 故选： D 【分析】由 A与 B，求出两集合的并集即可 5、【答案】 D 【考点】函数的概念及其构成要素 【解析】【解答】解：根据函数的定义可知， A， B， C对应的图象不满足 y值的唯一性， 故 D正确， 故选 D 【分析】根据函数的定义和函数图象之间的关系即可得到结论 6、【答案】 B 【考点】判断两个函数是否为同一函数 - 7 - 【解析】【解答】函数 的定义域为 R， 函数 的定义域为 ，所以与函数 的定义域不同，不是同一函数； 函数
7、 的定义域为 R，且 ，与与函数为同一函数； 函数 的定义域为 ，所以与函数 的定义域不同，不是同一函数； 函数 ，与函数 y=x的解析式不同，所以不是同一函数 . 故选： B. 7、【答案】 D 【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域 【解析】【解答】解：根据指数函数的定义：形如 y=ax（ a 0，且 a1 ）的函数叫做指数 函数， 结合选项从而可判断选项 D正确 故选： D 【分析】根据指数函数的定义，结合选项判断即可 8、【答案】 D 【考点】分数指数幂 【解析】【解答】解： = 故选： D 【分析】直接化根式为分数指数幂得答案 9、【答案】 D 【考点】指数函数的图像与性质，对
8、数函数的图像与性质，反函数 【解析】【分析】因为 与 互为反函数，所以 与 的图像关于 对称。选 D. 10、【答案】 A 【考点】函数解析式的求解及常用方法 【解析】【解答】 f（ x+1） =3x+2=3（ x+1） 1 f（ x） =3x 1 故答案是： A 【分析】通过变换替代进行求解 11、【答案】 B 【考点】函数的图象与图象变化 【解析】【解答】解：根据两个函数的关系可知，将 y=2x图象再向上平移 1个单位长度得到y=2x+1， - 8 - 所以选 B 故选： B 【分析】根据图象平移和函数对应关系去求 y=2xy=2 x+1，寻找他们的变化关系 12、【答案】 D 【考点】指
9、数函数的图像与性质，幂函数的图像，幂函数的性质 【解析】【分析】即解 或 ，所以 ，选 D。 【点评】解不等式，往往借助于函数单调性，也可以借助于函数图象，数形结合加以分析，形象直观。 二、填空题 13、【答案】 a|a 【考点】空集的定义、性质及运算 【解析】【解答】解： 集合 x|ax3a 1表示非空集合， 3a 1a ， 解得 a ， a的取值范围是 a|a ； 故答案为： a|a 【分析】根据题意，得 3a 1a ，求得 a的取值范围 14、【答案】（ 0， 1 【考点】函数的定义域及其求法，对数函数的定义域 【解析】【解答】解：要使函数 有意义则 由 ?0 x1 故答案为：（ 0，
10、1 【分析】根据偶次根式下大于等于 0，对数的真数大于 0建立不等式组，解之即可求出所求 15、【答案】 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【解析】【解答】设幂函数的解析式为 y=xa，其图象过点（ 2， 16）， 则 2a=16， 解得 a=4，即 y=x4； 又图象过点（ ， m）， - 9 - 则 m= = 故答案为： 【分析】设出幂函数的解析式，用待定系数法求出解析式，再计算 m的值 16、【答案】 2； 3 【考点】分段函数的应用 【解析】【解答】解：作出函数 f（ x）的图象如图， 由图象可以观察函数 f（ x）的最小值为 2，当 x=1时取得最小值， 由图象可以看出函数
11、 f（ x）与直线 y=4的交点个数有 3个 故答案为： 2， 3 【分析】作出函数的图象，利用数形结合的思想解得 三、解答题 17、【答案】解： f（ x） = ，函数的图象为：坐标系中的点 f（ f（ 3） =f（ 1） =0 【考点】函数图象的作法，函数的值 【解析】【分析】利用分段函数直接画出函数的图象， 然后求解 f（ f（ 3）的值 18、【答案】解：（ 1）原式 = 1 + = 1 + = （ 2）原式 = +lg（ 254 ） +2= +2+2= 【考点】有理数指数幂的化简求值，对数的运算性质 【解析】【分析】（ 1）利用指数幂的运算性质即可得出； （ 2）利用对数的运算性质即
12、可得出 19、【答案】解：方程 |3x 1|=k的解的问题，可转化为函数 y=|3x 1|和 y=k的图象交点个数问题 如图，故 0 k 1时，两个函数图象有两个交点，故方程有两解； k=0或 k 1时，两个函数图象有一个交点，故方程有一解； k 0时，两个函数图象无交点，故方程无解 - 10 - 【考点】指数函数的单调性与特殊点 【解析】【分析】方程 |3x 1|=k的解的问题，可转化为函数 y=|3x 1|和 yk 的图象交点个数问题，做函数 y=|3x 1|的图象时，先做出 y=3x 1的图象，再将 x轴下方的部分翻折到 x轴上方即可 20、【答案】解：（ 1）设 y=f（ x） =x
13、，代入点（ 2， 4），得 4=2 ， =2， f（ x） =x2； （ 2） f（ x） =x2 ， 当 x0 时 g（ x） =x2 2x 设 x 0，则 x 0， y=g（ x）是 R上的偶函数 g（ x） =g（ x） =（ x） 2 2（ x） =x2+2x 即当 x 0时， g（ x） =x2+2x，图象如右图所示； （ 3）函数 y=|g（ x） |的图象如图 由图象知，函数 y=|g（ x） |的单调递减区间是：（ ， 2， 1， 0， 1， 2 【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用 【解析】【分析】（ 1）利用待定系数 法，设 f（ x） =x ，代入点（ 2， 4），解指
14、数方程即可得 值； （ 2）利用偶函数的定义，设 x 0，则 x 0， f（ x） =f（ x），再代入已知解析式即可得x 0时，函数 y=g（ x）的解析式，最后利用对称性画出函数图象即可； （ 3）先画出函数 y=|g（ x） |的图象，即将函数 y=g（ x）的图象 x轴下面的部分翻到上面，再根据图象写出此函数的单调减区间即可 21、【答案】解：（ 1） 函数 f（ x） =ax 1（ a 0且 a1 ），函数 y=f（ x）的图象经过点 P（ 3， 9）， a2=9， a=3， （ 2） f（ lg ） =f（ 2）， 当 a 1 时， f（ x） =ax 1，单调递增， f（ 2） f（ 1.9）， 当 0 a 1， f（ x） =ax 1，单调递减， f（ 2） f（ 1.9） 所以，当 a 1时， f（ lg ） f（ 1.9），
