1、 - 1 - 2017-2018 学年上学期高中一年级期中考试数学试卷 试卷分为两卷，卷（） 100分，卷（） 50分，共计 150分 考试时间： 120分钟 卷（） 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分） 1. 设集合 A=1， 2， 6， B=2， 4，则 A B= A. 2 B. 1， 2， 4 C. 1， 2， 4， 6 D. 2， 4 2. 函数 y=224 x? 的定义域为 A. （ -2， 2） B. （ -， -2）（ 2， +） C. -2， 2 D. （ -， -2 2， +） 3. 43662 log 2 log 9 8?= A. 14 B. -
2、14 C. 12 D. -12 4. 若函数 f（ x） = 23 1 23 2 5xxxx? ? ? ? ? ? ?，则方程 f（ x） =1 的解是 A. 2 或 2 B. 2 或 3 C. 2 或 4 D. 2 或 4 5. 若函数 f（ x） =x3 ，则函数 y=f（ -2x）在其定义域上是 A. 单调递增的偶函数 B. 单调递增的奇函数 C. 单调递减的偶函数 D. 单调递减的奇函数 6. 若 432a? ， b= 254 ， c= 3log0.2 ，则 a， b， c的大小关系是 A. a3成立的 x的取值范围是 _. 三、解答题（本大题共 3小题，共 26 分） 17. （本小
3、题满分 6 分） 已知：函数 f（ x） =（ x-2）（ x+a）（ a）， f（ x）的图象关于直线 x=1对称 . （）求 a的值； - 3 - （）求 f（ x）在区间 0， 3上的最小值 . 18. （本小题满分 10分） 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知两类产品各投资 1万元时的收益分别为 0.125 万元和 0.5万元，如图： （）分别写出两类产品的收益 y（万元）与投资额 x（万元）的函数关系； （）该家庭有 20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获
4、得最大收益，最大收益是多少万元？ 19. （本小题满分 10分） 已知：函数 f（ x） = log ( 1) log (1 )aaxx? ? ?（ a0且 a 1） . （）求函数 f（ x）的定义域； （）判断函数 f（ x）的奇偶性，并加以证明； （）设 a=12 ，解不等式 f（ x） 0. 卷（） 1. 设集合 A= 2 | 0x x x? ， B=x|x-2=0，则 2 | (x )( 2) 0x x x? ? ?= A. )( BACR ? B. BACR ?)( C. )( BCA R? D. )( BACR ? 2. 已知函数 f（ x） = 213 11lo g ( ) 2
5、 ( ) 2 33? ? ?xx，则满足 f（ x） 0且 a 1）在区间 0， 1上的最大值与最小值之和为a，则 a 的值是 _. 7. 已知函数 f（ x） = 2x bx c?，若 f（ 1-x） =f（ 1+x），且 f（ 0） =3. （）求 b， c的值； （）试比较 ( ) f(c )mmfb 与 （ m）的大小 . 8. 集合 A是 由满足以下性质的函数 f（ x）组成的：对于任意 x 0， f（ x） -2， 4且 f（ x）在 0， +）上是增函数 . （）试判断 1( ) 2f x x?与2 1( ) 4 6 ( )2? ? ? xfx（ x 0）是否属于集合 A，并说明
6、理由； （）对于（）中你认为属于集合 A 的函数 f（ x），证明：对于任意的 x 0，都有 f（ x） +f（ x+2） 0）， 由题知，当 x=1时， y=0.125，则 k=0.125，即 y=0.125x， 2分 投资股票类风险型产品的收益满足函数： y=k x （ x0）， 由题知，当 x=1时， y=0.5，则 k=0.5，即 y=0.5 x ， 4分 （）设投资债券类稳健型产品 x 万元（ 0 x 20），则投资股票类风险型产品 20-x 万元， 由题知总收益 y=0.125x+0.5 20x? （ 0 x 20）， 6分 22 2 22 0 ( 0 t 2 0 ) , 2 01
7、 1 5 10 . 1 2 5 ( 2 0 t ) 0 . 5 ( 2 ) 3 ,8 2 2 8t x x ty t t t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?令 则 m a x2 , 1 6 , y 3 ( )tx? ? ?当 即 时 万 元 9分 答：投资债券类稳健型产品 16 万元，投资股票类风险型产品 4 万元，此时受益最大为 3万元 . 10分 - 6 - 19. 解：（）由题知： 1010x x?，解得： -10 的解集为 x|-10时， 3m 2m 1，所以 f（ 2m ） f（ 3m ） . 10分 8. 解：（） 1f ( )/?xA， 2f (
8、 )xA? ，理由如下： 由于 1f （ 49） =54， 1f （ 49） ?-2， 4，所以 1f （ x） ?A. - 7 - 对于2 1f ( ) 4 6 ( ) ( 0 ),2? ? ? ?xxx因为 1()2xy? 在 0， +）上是减函数，且其值域为（ 0， 1， 所以2 1( ) 4 6 ( )2? ? ? xfx在区间 0， +）上是增函数 . 所以 2()fx f（ 0） =-2，且 2()fx= 14 6 ( )2?x 0， 所以对于任意的 x 0，都有 f（ x） +f（ x+2） 2f（ x+1） . 10分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
