1、 1 福建省福州市 2016-2017 学年高一数学上学期期中试题 （完卷时间： 120 分钟，总分 150 分） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上） 1 下列关系 正确 的是（ ） A ? ?1 0, 1? B ? ?1 0, 1? C ? ?1 0, 1? D ? ? ?1 0, 1? 2下列四组函数中，相等的两个函数是（ ） A 2( ) , ( ) xf x x g x x? B ,0( ) | |, ( ),0xxf x x g x xx? ?C lgyx? , 21lg
2、2yx? D 2( ) , ( )f x x g x x? 3 函数 ? ?12log21 ? xy的定义域为（ ） A （21， +） B（ 21， 1 C 1， + ) D ? ?,1 4已知幂函数 ? ? ?xxf ? 的图象经过点 222,?，则 ?4f 的值为（ ） A 116 B 16 C 2 D 12 5下列函数中，既是奇函数又在区间 (0, )? 上 单调递增的函数为（ ） A 1y x? B lnyx? C 3yx? D 2yx? 6 下列大小关系正确的是 （ ） A 3.0log34.0 44.03 ? B 4.043 33.0log4.0 ? C 4.034 34.03.
3、0log ? D 34.04 4.033.0log ? 7若函数 ? ? xaxf ? （ 0?a ，且 1?a ）的图象如图，其中 a 为常数则函数 ? ? ? ?0? xxxg a 的大致图象是 （ ） A B C D 2 8 随 着我国经济不断发展，人均 GDP（国内生产总值）呈高速增长趋势，已知 2008 年年底我国人 均 GDP 为 22640 元，如果今后年平均增长率为 %9 ，那么 2020 年年底我国人均 GDP 为( ) A 1322640 (1 1.09 )? 元 B 1222640 (1 1.09 )? 元 C 1322640 1.09? 元 D 1222640 1.09
4、? 元 9根据表格中的数据，可以断定方程 20xex? ? ? 的一个根 所在的区 间是（ ） x 1 0 1 2 3 xe 0 37 1 2 72 7 39 20 09 2x? 1 2 3 4 5 A （ 1， 0） B （ 0， 1） C （ 1， 2） D （ 2， 3） 10 可推得函数 2( ) 2 1f x ax x? ? ?在区间 1,2 上为增函数的一个条件是 ( ) A 0a? B 011aa? ?C 012aa? ?D 011aa? ?11 已知函数 ? ? xxf x3lo g21 ?，若实数 0x 是方程 ? ? 0?xf 的解，且 010 xx ? ，则 ? ?1xf
5、 的值 ( ) A. 恒为正值 B.恒为负值 C. 等于 0 D.不能确定 12 定义在 R 上的 偶 函数 ()fx，当 1,2x? 时， ( ) 0fx? 且 ()fx为增函数，给出下列四个结论： ()fx在 2, 1?上单调递增 ； 当 2, 1x? ? 时，有 ( ) 0fx? ； ()fx? 在 2, 1?上单调递 减； ?xf 在 2, 1?上单调递 减 其中正确的结论是 ( ) A B C D 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在答题卡上的相应题目的答题区域内作答） 13 已知集合 ? ?2,1,0?A ，则该集合的真子集个数为 3 14. 已知函数
6、? ? ? )( )(lo g)( 03 02x xxxfx，则 )( 41ff 15 已知函数 ? ? ? ? ? ? ? 02 0122 xxxxxf x ， 若 函数 ? ? ? ? mxfxg ? 有 3 个零点，则实数 m 的取值范围 16.下列几个命题 方程 2 ( 3) 0x a x a? ? ? ?的有一个正实根，一个负实根，则 0a? ； 函数 2211y x x? ? ? ?是偶函数，但不是奇函数； 函数 ()fx的值域是 2,2? ，则函数 ( 1)fx? 的值域为 3,1? ； 一条曲线 2|3 |yx? 和直线 ( )y a a R?的公共点个数是 m ，则 m 的值
7、不可能是 1。 其中正确的有 _ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（ 本小题满分 10 分）计算 下列各小题的值： (1) 计算： ? ? ? ?0214 432 5.1412381 ? (2) 解关于 x 的方程： 1)3(lo g)1(lo g515 ? xx. 18.（本小题满分 12 分） 已知集合 ? ?24 ? xxA , ? ?1 5 ? xxxB 或 ， ? ?11 ? mxmxC . （ 1）求 BA? , ? ?BCA R? ；（ 2）若 ?CB ，求实数 m 的取值 范围 . 19 （本小题满分 12 分） 4
8、 1- 1yx- 221- 2 - 1 20已知 )(xf 是定义在 R 上的奇函数，当 0?x 时， xxxf 2)( 2 ? 。 (1) 如图所示已画出 ?xf 在 y 轴右侧的 图象 ， 请补 全 函数 ()fx完整的 图象 ； (2)求函数 ()fx的表达式 ； (3)写出 函数 ()fx的单调区间（不需要证明） . 20.（ 本小题满分 12 分） 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y (单位：千克 )与销售价格 x (单位：元 /千克 )满足关系式： ? ?xx ay ? 6103 ，其中 63 ?x ， a 为常数。已知销售价格为 5 元 /千克时，每日 可售出该
9、商品 11千克。 (1)求 a 的值； (2)若该商品的成本为 3 元 /千克，试确定销售价格 x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。 5 21 （本小题满分 12 分） 已知二次函数 2( ) ( ,f x ax bx a b? 为常数，且 0a? ）满足条件： ( 1) (3 )f x f x? ? ?，且方程( ) 2f x x? 有两个相等的实数根。（ 1）求 ()fx的解析式；（ 2）求 ()fx在 ? ?t,0 上的最大值 ?tg 。 22（本小题满分 12 分） 对于函数 11() 12xfx a?（ 0a? 且 1a? ） （）判断 函数 ()fx的奇偶性； （）探究
10、函数 ()fx的单调区间，并给予证明； （）当 24a?时，求 函数 ()fx在 3, 1 1,3? 上的最大值和最小值 6 福州文博中学 2016-2017 学年第一学期 高一年级期中考 数学科考试 （答案卷） （完卷时间： 120 分钟，总分： 150 分） 一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B D C C A D C D A B 二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 7 . 14 91 15. 10 ?m . 16. 三、解答题： （本题共 6 小题
11、，共 70 分） 17.（本题 10 分） (1) 计算： ? ? ? ?23123345.1412381 0214 432? ? 3 分 ? ? 5 分 (2) 解关于 x 的方程： 4,25321)3)(1(log1)3(log)1(log25515?xxxxxxxx? 8 分 经检验得 4?x ? ? 10 分 得分 7 18.（本题 12 分） 解：（ 1）24 ? xxA?,? ?15 ? xxB 或， ? |5A B x? ? ?或4?x，又R 5 1B x x? ? ?， ?4 分 ( ) 4 1U B x x? ? ? ?； ?6 分 （ 2）若BC?，则需 ? ? ? 11
12、51mm，解得? ?04， ?10 分 故实数m的取值 范围为0,4?.? ?12 分 19.（本题 12 分） （ 1）略 - 4 分 （ 2）由图像可得， 1)1()(f 2 ? xx ， 0?x - 6 分 当 0?x 时，由图像或利用奇函数可得 1)1()(f 2 ? xx 8 分 ?0,20,2)(f22xxxxxxx - 9 分 （ 3） 单调 递 增区间： ? ?1,? ， ? ?,1 单调 递 减区间 ? ?1,1? ?12 分 20. （本题 12 分） 解：（ 1）因为 时， ，由函数式 ? ?xx ay ? 6103 得 ， 所以 -4 分 （ 2）因为 ，所以该商品每日
13、的销售量为 ? ?xxy ? 61032 ， 每日销售该商品所获得的利润为 ? ? ? ?610323 xxxy ? ， -7 分 1789010 2 ? xxy 当 29?x 时 249max ?y21（本题 12 分） 解：（ 1） 方程 有两等根，即 有两等根， 8 ，解得 ； ? 2 分 ，得 ， ? ? 4 分 是函数图象的对称轴，而此函数图象的对称轴是直线 ， ， ，故 . ? 6 分 （ 2） 函数 的图象的对称轴为 ， ， 当 时， 在 上是增函数， ， ? 8 分 当 时， 在 上是增函数，在 上是减函数， ， ? 10 分 综上， .? ? 12 分 22 解：（）由 10
14、xa ? 得 0x? 函数 ()fx的定义域为 ( ,0) (0, )? ?，关于原点对称 ? 1 分 2 ( 1 ) 1()2 ( 1 ) 2 ( 1 )xxaafx ? ? ? 2 分 1 1 1( ) ( )2 ( 1 ) 2 ( 1 ) 2 ( 1 )x x xx x xa a af x f xa a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 分 函数 ()fx为奇函 数 ? 4 分 （）任取 12, (0, )xx? ? ，且 12xx? ，则 211 2 1 21211( ) ( ) 1 1 ( 1 ) ( 1 )xxx x x xaaf x f x a a a a?
15、? ? ? ? ? ? ? 5 分 120 xx? 当 01a?时， 210 1xxa a a? ? ? 2 1 1 20 , 1 0 , 1 0x x x xa a a a? ? ? ? ? ? 12( ) ( ) 0f x f x?，即 12( ) ( )f x f x? 9 ()fx在 (0, )? 为增函数 ? 6 分 当 1a? 时， 210 1xxa a a? ? ? 2 1 1 20 , 1 0 , 1 0x x x xa a a a? ? ? ? ? ? 12( ) ( ) 0f x f x?，即 12( ) ( )f x f x? ()fx在 (0, )? 为减函数 ? ?
16、8 分 由（）知，函数 ()fx为奇函数，其图象关于原点对称 当 01a?时，函数 ()fx的 递 增区间为 ( ,0)? 和 (0, )? ；当 1a? 时，函数 ()fx的递减 区间为 ( ,0)? 和 (0, )? ? 9 分 （）由（）可知，当 24a?时，函数 ()fx在区间 1,3 和 3, 1? 均上为减函数，则 当 13x?时，m a x m i n 31 1 1 1( ) ( 1 ) 0 , ( ) ( 3 ) 01 2 1 2f x f f x faa? ? ? ? ? ? ? ? 10 分 当 31x? ? ? 时， m a x m i n( ) ( 3 ) ( 3 ) 0 , ( ) ( 1 ) ( 1 ) 0f x f f f x f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11 分
