1、 - 1 - 2017-2018 学年 第一学期期中考试 高一数学试卷 (满分 :150分 ; 时间 :120 分钟 ) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚。 2.每小题选出答案后，填入答案卷中。 3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留。 第 卷（选择题共 60分） 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分 ,共 60 分，每小题只有一个正确答案） 1设 ? ?1, 0 ,1 , | 1 2P Q x x? ? ? ? ? ?，则 PQ? = A.? ?11xx? ? ? B.? ?12xx? ? ? C.? ?1,0? D.?0,1 2下列各组函数中，表
2、示同一函数的是 A. 3 3, xyxy ? B. 2, xy x y x? C. 2)(,| xyxy ? D. 0,1 xyy ? 3 函数 2( ) 2( 1) 2f x x a x? ? ? ?在 (4, )? 上是增函数 ， 则实数 a 的取值范围是 A. 5a? B. 3a? C. 3a? D. 5a? 4下列判断正确的是 A.函数 ? ?2 2() 2xxfx x ? ? 是偶函数 B.函数 ( ) 2 2xxfx ?是偶函数 C.函数 3( ) 1f x x?是奇函数 D.函数 ()f x x x? 是奇函数 5已知函数32 , 0() log , 0x xfx xx? ? ?
3、 ?，则 1( ( )3ff 的值是 A. 2? B. 12? C.12 D.2 高一数学试题第 2 页，共 4 页 - 2 - 6. 红豆生南国 ,春来发几枝 ?如图给出了红豆生长时间 t(月 )与枝数 y的 散点图 ,那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好 ? A.2ty?B.2logyt?C.2D.2?7 根据表格中的数据，可以判定函数 ( ) 3xf x e x? ? ?的一个零点 所在的区间是 x -1 0 1 2 3 xe 0.37 1 2.72 7.39 20.09 3x? 2 3 4 5 6 A.? ?1,0? B.? ?0,1 C.? ?1,2 D.? ?2,
4、3 8当 10 ?a 时 ,在同一坐标系中 ,函数 logx ay a y x? ? ?与 的图象是 A B C D 9 已知?fx是定义在 R 上的偶函数，且在? ?,0?上是增函数，设? ?4log 5af?， 2( log 3)bf?，? ?0.60.2cf?，则,abc的大小关系是 A.bac?B. C.b c a?D.c a b10已知函数 2( ) 2 4f x x x? ? ?在区间 ? ?,3m 上的值域为 ? ?6,2? ，则实数 m 的取值范围是 A.? ?1,3 B.? ?1,3? C.? ?1,1? D.? ?1,1? 11定义 ? ?min , ,abc 为 ,abc
5、 中的最小值 ， 设 ? ? ? ?2m in 2 3 , 1, 5 3f x x x x? ? ? ?， 则 ?fx的最大值是 x y 1 1 o x y o 1 1 o y x 1 1 o y x 1 1 - 3 - A.1 B.2 C.3 D.5 12 已知函数 ( )( R)f x x? 是偶函数，且 (2 )= (2 )f x f x?，当 ? ?0,2x? 时， ( )=1f x x? ，则方程 ( )=lgf x x 在 区间 ? ?10,10? 上的解的个数是 A.7 B.8 C.9 D.10 第 卷（ 非 选择题共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 2
6、0分 . 13 函数 1() xfx x? 的定义域是 . 14 已知集合 ? ? ? ?2| 4 , | 2A x x B x a x? ? ? ?，若 BA? ，则实数 a 的取值集合为 _. 15 已知 2()y f x x?是奇函数 ， 且 ( 1) 2f ?， 若 ( ) ( ) 2g x f x?， 则 (1)g ? _. 16 方 程 2 30x x m? ? ? ?有四个不相等的实数根，则实数 m 的取 值范围是 _. 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (本小题满分 10分 ) 计算 （） 7lo g 243lo g 2 7
7、lg 2 5 lg 4 7? ? ?；（） 1 1023 2710 .2 0 .0 6 4 ( 2 ) ( )92 ? ? ? ? 18（本小题满分 12分） 已知集合 11 | 2 3 2 , | 2 4 4 xA x a x a B x ? ? ? ? ? ? ? ? （ ） 求 RB ； （ ） 若 A B A? ，求实数 a 的取值范围 19（本小题满分 12分） 已知函数 ? ? ? ?( ) lo g 1 lo g 1 0 1aaf x x x a a? ? ? ? ? ?（ 且 ） （ ）若 ()y f x? 的图象经过点 1( ,2)2 ,求 实数 a 的值 ； - 4 - （
8、 ）若 ( ) 0fx? ， 求 x 的取值范围 20（本小题满分 12分） 某市出租车收费标准如下：起价费 10元（即里程不超过 5 公里，按 10元收费），超过 5 公里，但不超过 20 公里的部分，每公里按 1.5 元收费， 超过 20 公里的部分，每公里按 1.8 元收费 （ ） 请建立某市出租车收费总价 y 关于行驶里程 x 的函数关系式； （ ） 某人租车行驶了 30 公里，应付多少钱？ 21（本小题满分 12分） 已知函数2() 1px qfx x ? ?（ ,pq为常数）是定义在 ? ?1,1? 上的奇函数，且 1(1) 2f ? . （ ） 求函数 ()fx的解析式； （ ）
9、 判断 ()fx 在 ? ?1,1? 上的单调性 ，并用定义证明； （ ） 解关于 x的不等式 ( 1) ( ) 0f x f x? ? ? 22（本小题满分 12分） 已知函数 ( 0)my x mx? ? ?有如下性质：该函数在 ? ?0,m 上是 减函数，在 ?,m? ? 上是增函数 （ ）已知 ? ?2 25( ) , 0 , 31xxf x xx? ，利用上述性质，求函数 ()fx的单调区间和值域； （ ）对于 (1)中的函数 ()fx和函数 ( ) 2g x x a?，若对任意 ? ?1 0,3x? ，总存在? ?2 0,3x? ，使得 12( ) ( )f x g x? 成立，求
10、实数 a 的 取值范围 - 5 - 2017 2018 学年第一学期期中考试 高一数学试题参考答案及评分标准 （ 1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分 （ 2）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数 . （ 3）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分 一 、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 1 D 2 A 3 B 4 D 5 C 6 A 7 C 8 B 9 A 10 D 11.B 12.D 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13. ? ?10x x x? ?且 14. ?
11、1,0,1? 15. -2 16. 11( 3, )4? 三、解答题： 本大题共 6小题，共 70分 17（本小题满分 10分） 343 3l o g 3 l g 1 0 0 2 2 2 343 441 ? ? ? ? ?分 （ 注 ： 每 算 对 一 个 给 一 分 ）解 ： （ ） 原 式分5l 0 .4 4322810915? ? ? ? ?（ ） 原 式 分分18（本小题满分 12分） 解 ： （ 1） 由 11 244 x?可得 2 1 2x? ? ? ? ， 1分 解得 13x? ? ? ，所以 | 1 3B x x? ? ? ? 3分 所以 . | 3 1R B x x x? ?
12、 ? ?或 5分 (2) A B A B A? ? ? ? 6分 则 213 2 33 2 2aaaa? ? ? ? 10分 解得 1 13 a? 12分 19（本小题满分 12分） - 6 - 211 ( ) 2231l o g l o g 2 122l o g 3 2 3 30 3 4aaafxaaa? ? ? ? ? ? ? ?解 （ ） 的 图 象 过 点 （ ， ）分分分? ? ? ?2 ( ) 0 ( ) lo g 1 lo g 1aaf x f x x x? ? ? ? ? ?（ ） ， 1 + x 1 00 1 1 0 1101 0 7x xax xxx? ? ? ? ? ?
13、? ? ? ?当 时分1 + x 1 01 1 0 1100 1 1 0x xax xxx? ? ? ? ? ? ? ?当 时分?0 1 | 1 0 1 | 0 1 1 2a x xa x x? ? ? ? ? ? ?综 上 所 述 ： 当 时当 时 分 20（本小题满分 12分） 解：（ 1）由题意得，当 0x 5时， y=10； 2分 当 5 x 20 时， y=10+（ x 5） 1.5=2.5+1.5x； 4分 当 x 20 时， y=10+15 1.5+（ x 20） 1.8=1.8x 3.5， 6分 1 0 , 0 52 . 5 1 . 5 5 2 0 81 . 8 3 . 5 2 0xxxxx? ? ?化 简 得 y= 分（ 2） x=30， y=54 3.5=50.5 元 11分 答：租车行驶了 30公里，应付 50.5元 12分 21（本小题满分 12分） （ ） 依题意， (0) 0,1(1) ,2ff? ?解得 1, 0pq?，所以2() 1xfx x? ?. 2
