1、21.1 一元二次方程一元二次方程九年级上册九年级上册 本课是在学生已经学习一元一次方程、分式方程的根本课是在学生已经学习一元一次方程、分式方程的根底上，进一步学习一元二次方程的有关概念底上，进一步学习一元二次方程的有关概念课件说课件说明明 学习目标：学习目标：1理解一元二次方程的概念；理解一元二次方程的概念；2掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项 系数、一次项系数及常数项系数、一次项系数及常数项 学习重点：学习重点：一元二次方程的概念一元二次方程的概念课件说课件说明明1创设情境，导入新知创设情境，导入新知思考以下问题如何解决：思考以下问题如何解
2、决：1要设计一座高要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部的人体雕像，使它的上部腰以上与下部腰以下的高度比，等于下部与全腰以上与下部腰以下的高度比，等于下部与全部全身的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？部全身的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？思考以下问题如何解决：思考以下问题如何解决：2有一块矩形铁皮，长有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽，宽 50 cm，在它，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出局部的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出局部折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为的底面积为 3
3、 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方，那么铁皮各角应切去多大的正方形？形？1创设情境，导入新知创设情境，导入新知思考以下问题如何解决：思考以下问题如何解决：3要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程方案安排要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程方案安排 7 天，每天安排天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？加比赛？1创设情境，导入新知创设情境，导入新知思考：观察上述三个方程，它们与一元一次方程有思考：观察上述三个方程，它们与一元一次方程有什么共同点？有
4、什么不同点？什么共同点？有什么不同点？x 2+2x-4=0 x 2-75x+350=0 x 2-x-56=0等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是数的最高次数是 2 的方程，叫做的方程，叫做一元二次方程一元二次方程2细心观察，归纳定义细心观察，归纳定义3细心观察，概念辨析细心观察，概念辨析区分以下各式是否为一元二次方程？区分以下各式是否为一元二次方程？关于关于 x 的方程的方程 mx 2-3x+2=0 m04x 2=812 x 2-1 =3y 3x x-1 =5 x+2 2x 2+3x-1（）（）（）一般地，任何一个关于一般地，任
5、何一个关于 x 的一元二次方程，经过整的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：理，都能化成如下形式：ax 2+bx+c=0 a0这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中 ax 2 是二是二次项，次项，a 是二次项系数；是二次项系数；bx 是一次项，是一次项，b 是一次项系是一次项系数；数；c 是常数项是常数项3细心观察，概念辨析细心观察，概念辨析4动脑思考，例题解析动脑思考，例题解析例将方程例将方程 化成一元二次方程化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项项3x x-1 =5 x+2（
6、）（）5动脑思考，稳固训练1将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项（1）5x 2-1=4x；（2）4x 2=81；（3）4x x+2 =25；（4）3x-2 x+1 =8x-3（）（）（）2根据以下问题，列出关于根据以下问题，列出关于 x 的方程，并将所列的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式方程化成一元二次方程的一般形式14 个完全相同的正方形的面积之和是个完全相同的正方形的面积之和是 25，求，求正方形的边长正方形的边长 x；2一个矩形的长比宽多一个矩形的长比宽
7、多 2，面积是，面积是 100，求矩形，求矩形的长的长 x；3把长为把长为 1 的木条分成两段，使较短一段的长的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长长 x5动脑思考，稳固训练1本节课学了哪些主要内容？本节课学了哪些主要内容？2一元二次方程的概念是什么？一元二次方程的概念是什么？3如何将一元二次方程转化为一般形式，一般形如何将一元二次方程转化为一般形式，一般形式包括哪些项？式包括哪些项？6归纳小结归纳小结教科书习题教科书习题 21.1第第 1，2，3 题题7布置作业布置作业12.2 12.2 三角形全等的判
8、定三角形全等的判定(一一)AB=DE BC=EF CA=FD A=D B=E C=FABCDEF 1、什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够重合能够重合的两个三角形叫的两个三角形叫 全等三角形全等三角形。2、全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？1.只给一个条件一组对应边相等或一组对应角只给一个条件一组对应边相等或一组对应角相等。相等。只给一条边：只给一条边：只给一个角：只给一个角：606060探究：探究：2.给出两个条件：给出两个条件：一边一内角：一边一内角：两内角：两内角：两边：两边：303030303050502cm2cm4cm4cm可以发现按这可以发现按这些条件画的三些条件画的
9、三角形都不能保角形都不能保证一定全等。证一定全等。三边对应相等的两个三角形全等可以三边对应相等的两个三角形全等可以简写为简写为“边边边或边边边或“SSS。先任意画出一个先任意画出一个ABC再画一个再画一个DEF，使，使AB=DE,BC=EF,AC=DF.把画好的把画好的ABC剪下来，剪下来，放到放到DEF上，它们全等吗？上，它们全等吗？ABCDEF思考：你能用思考：你能用“边边边解释三角形具边边边解释三角形具有稳定性吗？有稳定性吗？判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。全等。ABCDEF用用 数学语言表述：数学语言表述：在在ABC和和 D
10、EF中中 ABC DEFSSS AB=DE BC=EF CA=FD例例1.如以下图，如以下图，ABC是一个刚架，是一个刚架，AB=AC，AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支的支架。架。求证：求证：ABD ACD分析：分析：要证明要证明 ABD ACD，首先看这两个三角形的三条边是首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。否对应相等。结论：从这题的证明中可以看出，证明是由结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设出发，经过一步步的推理，最后推题设出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。出结论正确的过程。如何利用直尺和圆规做一个角等于角？如何利用直尺和圆规做一个角等于角？：AOB,求作：
11、求作：AoB,使：使：AoB=AOB 1、作任一射线、作任一射线oA 2、以点、以点O为圆心，适当长为半径作弧交为圆心，适当长为半径作弧交OA、OB于点于点M、N，3、以点、以点o为圆心，同样的长为半径作弧交为圆心，同样的长为半径作弧交oB于点于点P 4、以点、以点P为圆心，以为圆心，以MN为半径作弧交前弧于点为半径作弧交前弧于点A 5、过点、过点A作射线作射线OA.那么那么AoB=AOB准备条件：证全等时要用的间接准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用
12、大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：AC=FE，BC=DE，点，点A，D，B，F在一条直在一条直线上，线上，AD=FB如图，要用如图，要用“边边边证边边边证明明ABC FDE，除了中的，除了中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？得到这个条件？解：要证明解：要证明ABC FDE，还应该有还应该有AB=DF这个条件这个条件 DB是是AB与与DF的公共局部，的公共局部，且且AD=BF AD+DB=BF+DB 即即 AB=DF 如图，如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：求证：AEB ADC。证明：证明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即即BE=CD。CABDE在在AEB和和ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (sss)小结小结2.三边对应相等的两个三角形全等边边边三边对应相等的两个三角形全等边边边或或SSS；3.书写格式：准备条件；书写格式：准备条件；三角形三角形全等书写的三步骤。全等书写的三步骤。1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。知道三角形三条边的长度怎样画三角形。作业：P43 第1题
