1、 - 1 - 福建省永春县 2016-2017学年高一数学上学期期中试题 考试时间： 120分钟 试卷总分： 150分 第 I卷（选择题、填空题） 一、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后， 请把答案填写在答题卡相应位置上 。 1、 已知 5 ( 6 , )()( 2 ) ( 6 , )x x x Nfx f x x x N? ? ? ? ? ? ?，则 (2)f ? （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2、 下列函数是偶函 数且在 ?0, )? 上递减的是 （ ） A、 yx? B、 223yx? ?
2、 C、 21?xy D、 2, 1,2y x x? ? ? 3、函数 ()y f x? 的图象与直线 1x? 的交点个数（ ） A 至多有一个 B 至少有一个 C 有且只有一个 D 有一个或两个 4、 函数 ( ) 5 5xxfx ?是（ ） A奇函数，且在 ( , )? 上是减函数 B奇函数，且在 ( , )? 上是增函数 C偶函数，且在 ( , )? 上是减函数 D偶函数，且在 ( , )? 上是增函数 5、 方程 3 30xx? ? ? 的实数解落在的区间是 ( ) A 1,0? B 0,1 C 1,2 D 2,3 6、 映射 f :A B ，在 f 作用下 A 中元素 ? ?,xy 与
3、 B 中元素 ? ?1,3xy?对应，则与 B 中元素 ? ?0,1 对应的 A 中元素是 （ ） A ? ?1,2? B ? ?0,3 C ? ?1,2 D ? ?1,3? 7、 三个数 0 .332lo g 2 , lo g 0 .3 , 2a b c? ? ?之间的大小关系是 （ ） A bca ? B cba ? C cab ? D acb ? 8、 当 10 ?a 时，在同一坐标系中，函数 xyay ax log? ? 与 的图象是 （ ） - 2 - 9、 若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为 3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点 ,其最短路程是
4、 （ ） A 70 B 74 C 78 D 80 10、定义在 R 上的偶函数 )(xfy? 在 ),0 ? 上递减，且 0)2( ?f ，则满足 0)(log2 ?xf 的 x集合为（ ） A ），（ 441 B、 )4,1()1,41( ? C、 ),4()41, ? ?（ D、 ），（），（ ?4410 ? 11、 函数 ( ) ( )( ) 1f x x a x b? ? ? ?有两个零点 1x 、 2x ，且 ab? , 12xx? ，则 a 、 b 、 1x 、 2x的大小关系为 （ ） A 12a x b x? ? ? B 12a x x b? ? ? C 12x a x b?
5、? ? D 12x a b x? ? ? 12、 定义区间 ,(),),( babababa 、 的长度均为 abd ? ，用 ? ?x 表示不超过 x 的最大整数，例如 ? ? 32.3 ? ， ? ? 33.2 ? ，记 ? ? ?xxx ? ，设 ? ? ? ? 1)(,)( ? xxgxxxf ，若用 d 表示不等式 )()( xgxf ? 解集区间的长度，则当 04x?时有 ( ) A 4?d B 3?d C 2?d D 1?d 二、填空题 ：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分， 请把答案填在答题卡的横线上 。 13、 一个棱柱至少有 _个面，面 数最少的一个棱锥有 _个顶点
6、，顶点最少的一个棱台有 _条侧棱。 14、 已知 ? ? 322xf x a x? ? ?，则 ?fx恒过定点 ； 15、函数 ( 1)fx? 的定义域为 (1,9 ，则函数 (2)xf 的定义域是 _； 16、 下列结论中 : 对应法则和值域相同的两个函数的定义 域也相同； - 3 - 若 ? ? ? ?33ff?，则函数 ?fx不是奇函数； 若 1x 是函数 ?fx的零点，且 1m x n?，那么 ? ? ? ? 0f m f n?一定成立； 已知函数 1()22xfx? ?，则 ( 7 ) ( 6 ) ( 0 ) ( 7 ) ( 8 ) 4 2f f f f f? ? ? ? ? ? ?
7、 ? ?； 已知图象连续不断的函数 )(xfy? 在区间 ),( ba )1.0( ?ab 上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确到 0.001）的近似值，那么将区间 ),( ba 等分的次数至少是 10次。 其中正确的是 (把你认为正确的序号全写上 )。 第 II卷（解答题） 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 。 请在 答题卡各自题目的答题区域内作答 。 17、 （本题 10分）已知集合 ? ?21, 2, 5 9xx? ? ?A ， ? ?23, x ax a? ? ?B ，若 ? ?1,2,3?A ， （ 1） 求实数 x 的值；
8、（ 2） 若 2?B ，求实数 a的值。 18、 （本题 12分） 已知函数 2( ) 3 5 2f x x x? ? ?， （ 1） 求 ( 2)f ? ， ( 3)fa? 的值； （ 2） 解方程 (5) 4xf ? 。 19、 （本题 12分）已知集合 ? ?2 3 2 0 , .x R a x x a R? ? ? ? ? ?A （ 1）若 A 中只有一个元素，求 a 的值； （ 2）若方程 ? ?2 3 2 0ax x a R? ? ? ?的两根 1x 、 2x 满足： 1201xx? ? ? ， 求 a 的取值范围。 20、 （本题 12分） 已知函数xxxf ? 11log)(
9、2. (1)判断函数的奇偶性； - 4 - (2)根据函数单调性的定义，证明函数 )(xf 在其定义域内为 增函数 . 21、 （本题 12分） 已知某工厂今年 1月， 2月， 3月生产某产品分别为 1万件， 2.1 万件， 3.1 万件，为了预测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量 y 与月份数 x 的关系，模拟函数可选用二次函数 ? ? ? ?02 ? acbxaxxf 或指数型函数( ) xg x m n p=? （其中 m 、 n 、 p 为常数）。 (1)求出 ?fx和 ?gx的解析式； (2)已知 4月份该产品的产量为 37.1 万件，问选择以上哪
10、个函数作模型比较好？请说明理由。 22、 （本题 12 分） 已知函数 ? ? ? ?2 2 1 0 , 1g x a x a x b a b? ? ? ? ? ?，在区间 ? ?2,3 上有最大值4，最小值 1，设 ? ? ? ?gxfx x? （ 1）不等式 ? ?2 2 0xxfk?在 ? ?1,1x? 上恒成立，求实数 k 的范围； （ 2）方程 ? ? 22 1 3 021x xfk? ? ? ?有三个不同的实数解，求实数 k 的范围 - 5 - 高一年期中考数学科试卷参考答案 （ 错误 !未指定书签。 ） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分） 题 号 1
11、 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 A B A B C C C C B D D C 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13、 5,4,3（对一个 1分，两个 3分，三个 5分） 14、 (3,3) 15、 ( ,3? 16、 三、解答题：（第 17题 10分，其他每题 12 分，共 70 分） 17、 解：（ 1）由 A =1， 2， x2 5x 9 1， 2， 3， 知 x2 5x 9 3， 解得 x 2或 x 3， ? 5分 （ 2）因为 2 B，则 x2 ax a 2， 当 x 2时， a= 32? ，当 x 3时， a= 47? .
12、故 a= 32? 或 47? . ? 10分 18、 解 ： （ 1） 2( 2 ) 3 ( 2 ) 5 ( 2 ) 2f ? ? ? ? ? ?=6+52+2=8+52 ? 3分 2( 3 ) 3 ( 3 ) 5 ( 3 ) 2f a a a? ? ? ? ? ?= 23 13 14aa? ? 6分 （ 2） 23(5 ) 5 5 2 0xx? ? ? ? 即 ? ?3(5 ) 1 5 2 0xx? ? ? ? ? 9分 52x? 5log 2x? ? 12分 19、 解：（ 1）当 a? 0时， 23A ?，满足题意；? 3分 当 a? 0时， 9 8 0a? ? ? ， 98a?， 43
13、A ?。 综上： a? 0 或 98a? 。 ? 7分 （ 2）设 ? ? 2 32f x ax x? ? ?， ? ?0 2 0f ?， 由题设得： ? ?010af ? ?，解得： 01a?。? 12 分 20、 （本小题满分 12分） - 6 - 解 ： (1)要使 ()fx有意义，即 1 01 xx? ? , ()fx的定义域为 ( 1， 1)， ? 3分 又 )(11l o g)11(l o g11l o g)(2122 xfxxxxxxxf ? ?， ()fx为奇函数； ? 6分 (2)任取 12, ( 1,1)xx? 且 12xx? ，则 12( ) ( )f x f x? 12
14、2211lo g lo gxx? 122 (1 )(1 )log (1 )(1 )xx?， ? 8分 12xx? 且 12, ( 1,1)xx? ， 120 (1 )(1 )xx? ? ? ? ? 1 2 1 2 2 1 1 211x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?12(1 )(1 )xx?， 1)1)(1( )1)(1(0 21 21 ? ? xx xx ， 0)1)(1( )1)(1(lo g 21 212 ? ? xx xx ， 12( ) ( ) 0f x f x? ? ?即 12( ) ( )f x f x? ， 故函数 ()fx在其定义域内为 增函数 .
15、? 12 分 21、 解：（ 1）由 ? ? ? ?021 ? acbxaxxfy ，则有 ? ? ? ?3.13932.124211cbafcbafcbaf ? 2分 解得：?7.035.005.0cba ? ? 7.035.005.0 2 ? xxxf ? ? 4分 又由 ? ? pmnxgy x ?2 ，则有 ? ? ? ?3.132.121132pmngpmngpmng? 6分 解得： ?4.15.08.0pnm ? ? ? ? 4.15.08.0 ? xxg ? 8分 （ 2）因为 ? ? 3.17.0435.0405.04 2 ?f - 7 - ? ? ? ? 35.14.15.0
16、8.04 4 ?g 比较 、 知， ? ? 35.14 ?g 更接近 4月份的实际产量 37.1 万件 故选择 ? ? 4.15.08.0 ? xy 作为模型较好。 ? 12分 22、解：（ 1） ? ? ? ?211g x a x b a? ? ? ? ? ? 1分 当 0a? 时， ?gx在 ? ?2,3 上为增函数 ， 故 ? ? ?34 1021g abg? ? ? ?当 0a? 时， ?gx在 ? ?2,3 上为减函数 ， 故 ? ? ?31 1324g abg? ? ? ?1b? 1 , 0ab? ? ? ? 3分 ? ? 2 21g x x x? ? ? ? ? 1 2f x x x? ? ? ? 不等式 ? ?2 2 0xxfk?化为 12 2 22xxx k? ? ? ?212122xx k? ? ? ?， ? 4分 令 12x t?， 则 2 21k t t? ? ? ? ?1,1x? 1,22t ? 记 ? ? 2 21h t t t? ? ? ? ?min 0ht? 0k? ? 6分 （ 2）方程 ? ? 22 1 3 021x xfk? ? ? ?化为 ? ?122 1 2 3 021x x k k? ? ? ? ?即 ? ? ? ?22 1 2 3 2
