1、二次根式的混合运算（第一课时）（第一课时）二个含有二次根式的代数二个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含二次根式，我们就说这两个含有二次根式的代数式互为有二次根式的代数式互为有有理化因式理化因式.例如：例如：xy的有理化因式是的有理化因式是xyxy的有理化因式是的有理化因式是xy的有理化因式是的有理化因式是a x b ya x b y(2)指出下列各式的有理化因式指出下列各式的有理化因式2(1)23(2)23(3)1(4)1(5)2 7(6)5235ax(1)23(2)23(3)1a 2(4)1x(5)3(6)5235(3)一一.分母
2、有理化常规基本法分母有理化常规基本法 练习：化简练习：化简112322 13 10【答案答案】(4)二二.分解约简法分解约简法化简：x yxy练习：练习：2xxyyxyxyxy【答案答案】【答案答案】xy22xy(5)ABCDE33Sa2a?解解 例题例题3 3 如图如图,在面积为在面积为 的正方的正方形形 中中,截得直角三角形截得直角三角形 的面积为的面积为 ,求求 的长的长.a33a2ABEBEABCDABCD因为正方形因为正方形面积为面积为 ,2a所以所以.2aAB aaBE3322136aBE(6)例题例题3 3 已知已知 ，2231x求求 值值.2433xxx例题例题4 4 解不等式
3、解不等式:.332xx先将先将 分母分母有理化有理化.x【答案答案】42 3【答案答案】3 33 2x (7)222222221621.,332 21112.212111-2213.152114.,.3232xxxxxxxxxxxxaaaaaaaaabab已知求的值；已知，求的值；已知，求的值已知，求的值 复习复习 【答案答案】21;4 12;2 32 51;414.提示：注意二次根式的运算和提示：注意二次根式的运算和 解题技巧的运用。解题技巧的运用。(8)问题yxyx 怎样计算下式？观察所得的积是否怎样计算下式？观察所得的积是否含有二次根式？含有二次根式？yx 含有二次根式含有二次根式不含二
4、次根式不含二次根式 两个含有二次根式的非零代数式相乘两个含有二次根式的非零代数式相乘,如如果它们的积果它们的积不含有不含有二次根式二次根式,就说这两个含有就说这两个含有二次根式的非零代数式互为二次根式的非零代数式互为有理化因式有理化因式.与与 互为有理化因式互为有理化因式.xyxy(9)再见 复习复习 .22333xx;12469322xxxx计算;1.02524031【答案答案】(1)问题yxyx 怎样计算下式？观察所得的积是否怎样计算下式？观察所得的积是否含有二次根式？含有二次根式？yx 含有二次根式含有二次根式不含二次根式不含二次根式 两个含有二次根式的非零代数式相乘两个含有二次根式的非
5、零代数式相乘,如如果它们的积果它们的积不含有不含有二次根式二次根式,就说这两个含有就说这两个含有二次根式的非零代数式互为二次根式的非零代数式互为有理化因式有理化因式.与与 互为有理化因式互为有理化因式.yx yx(2)的有理化因式为的有理化因式为 ;ba的有理化因式为的有理化因式为 ;ba的有理化因式为的有理化因式为 ;ybxaababa xb yba的有理化因式为的有理化因式为 .b 想一想(3)例题例题1 1 把下列各式分母有理化把下列各式分母有理化:;233412;1331;3nmnmnm 分子和分母分子和分母都乘以分母的有都乘以分母的有理化因式理化因式.【答案答案】331;2 4 33
6、 22;30 3.mn(4)例题例题2 2 计算计算:;1545101.1111222xxxx先将每一项先将每一项分母有理化分母有理化.【答案答案】22;x 151;(5)例：计算（例：计算（1）1045512211(2)11xxxx2162,33 2 2xxxx(3)已知求的值【答案答案】151;22;x 23.4(6)计算计算513)151(3（3）（2）（1）112322 13 122123211aa aaaaaa2当时,1-2+求的值【答案答案】18 513;5 213;33.(7)比较根式的大小比较根式的大小.137146和提高题提高题解解:137146261462 8414202
7、84Q271372 91 13202 912 842 91,又22614713.6140;7130;Q(18)2211,2121abaabb已知求的值【答案答案】2 21.(19)232222 3xxxx1 已知，求代数式的值 2232 5,32 5,aba bab2 已知求的值提示：注意提示：注意a a、b b两个已知数之间的关系。两个已知数之间的关系。【答案答案】182 3;【答案答案】244 5.(20)复习复习 .32bbaab;22nm计算;48213191251【答案答案】19 3;222;mnmn0;bbaba分析：由知道由及b0知道 0.3.aba(21)例题例题4 4 解下列
8、方程和不等式解下列方程和不等式:;226231x.533652xx(22)复习复习 .22333xx;12469322xxxx计算;1.02524031【答案答案】16 10;23;x 63.3x(23)五、二次根式的混合运算五、二次根式的混合运算例例1、计算、计算6)5048)(1()6227()2762)(2()2352()2453)(3(【答案答案】112 210 3;274;3610.(24)例例2、计算、计算2)5423)(1()532)(532)(2(22)532()532)(3(20052005)103()103)(4(【答案答案】19824 10;22 154;38 58 3;41.(25)例题例题4 4 解下列方程和不等式解下列方程和不等式:;226231x.533652xx【答案答案】3 24 31;12x 3 152.5x(26)教后反思 多数学生对二次根式的化简掌握的不够熟练，影响了混合运算的准确性。(27)
