1、第九章 不等式与不等式组导入新课讲授新课当堂练习课堂小结9.2 一元一次不等式第1课时 一元一次不等式的解法1.理解和掌握一元一次不等式的概念；2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.(重点、难点）学习目标导入新课导入新课 已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？观察与思考前面问题中涉及的数量关系是：设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有 7525x1200.工人重+货物重 最大载重量.一元一次不等式的概念一讲授新课讲授新课 只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不
2、等式.像75+25x 1200 这样，它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？一、一元一次不等式的概念下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2x1 (2)5x+30 (3)(4)x(x1)2x1351xx+-左边不是整式化简后是x2-x2x练一练例1 已知 是关于x的一元一次不等式，则a的值是_典例精析053112ax解析：由 是关于x的一元一次不等式得2a11，计算即可求出a的值等于1.053112ax1解不等式：4x-15x+15解方程：4x-1=5x+15解：移项，得4x-5x=15+1合并同类项，得-x=16系数化为1，得x=-16解：移项，得4x-5x15+1合并同类项，得-
3、x-16解一元一次不等式二 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.议一议例2 解下列一元一次不等式：（1）2-5x 8-6x；（2）.531.32xx 解：（1）原不等式为2-5x 8-6x 将同类项放在一起即 x 6.移项，得-5x+6x 8-2，计算结果典例精析解：首先将分母去掉去括号，得
4、 2x-10+69x 去分母，得 2(x-5)+169x移项，得 2x-9x10-6去括号将同类项放在一起（2）原不等式为531 32xx 合并同类项，得 -7x 4 两边都除以-7，得 x .47 计算结果根据不等式性质3例3 解不等式12-6x2(1-2x)，并把它的解集在数轴 上表示出来.解：首先将括号去掉去括号，得 12-6x 2-4x移项，得 -6x+4x 2-12将同类项放在一起合并同类项，得 -2x-10两边都除以-2，得 x 5根据不等式基本性质3原不等式的解集在数轴上表示如图所示.-10123456注：解集x5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.解：由方程的解的定
5、义，把x=3代入ax+12=0中，得 a=4.把a=4代入（a+2）x6中，得2x6，解得x3.在数轴上表示如图：其中正整数解有1和2.例4：已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x6的解集，并在数轴上表示出来，其 中正整数解有哪些？-10123456 求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然方法总结变式：已知不等式 x84xm(m是常数)的解集是 x3，求 m.方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值解题过程体现了方程
6、思想解：因为 x84xm，所以 x4xm8，即3xm8，因为其解集为x3，所以 .解得 m=1.).8(31mx3)8(31m视频：一元一次不等式的解法当堂练习当堂练习 1.解下列不等式：（1）-5x 10；（2）4x-3 2(2-5x)；（2）.22332x x x -2x 513x 53-x1343.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）4x-3 2x+7；（2）.33524xx 解：(1)原不等式的解集为x5，在数轴上表示为 (2)原不等式的解集为x-11，在数轴上表示为：-101234560-11 4.a1的最小正整数解是m,b8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+
7、n)x18的解集所以，m+n=9解：因为a1的最小正整数解是m,所以m=1.因为b8的最大正整数解是n,所以n=8.把m+n=9代入不等式(m+n)x18中，得 9x18，解得x2.1313解解得 x 6.x6在数轴上表示如图所示.-10123456根据题意，得 x+2 0,所以，当x6时，代数式 x+2的值大于或等于0.由图可知，满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6.5.当x取什么值时，代数式 x+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.13课堂小结课堂小结一元一次不等式的解法一元一次不等式的解集步骤解一元一次不等式特殊解1.2.3 相反数第一章 有理数导入新课讲授新课当堂练习
8、课堂小结1.2 有理数学习目标1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.（难点）2.会求有理数的相反数.(重点）导入新课导入新课情境引入1 成语故事南辕北辙讲了一个人 如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30 km，以魏国为原点0，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来现在的位置魏国楚国OBA-30 -20 -10 0 10 20 30 两位同学背靠背，规定向前为正，一人向前走3步，记作 ,一人向后走3步 ，记作 .对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点.你还能说出具备
9、这些特征的成对的数吗？情境引入2活动1：观察下列一组数1和1，2.5和2.5，4和4，并把它们在数轴上表示出来.思考：1）上述各对数之间有什么特点？2）请写出一组具有上述特点的数 3）你能得出相反数的概念吗？4）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？相反数一探究一 相反数的概念讲授新课讲授新课活动2：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？5.25.2数字相同符号不同1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.2.一般地，a和-a互为相反数.要点归纳代数意义 判断题：（1）5是5的相反数;（）（2）5是相反数;（）（3）与 互为相反数;（）（4）5和5互为相反数；（）21
10、221（5）相反数等于它本身的数只有0；（6）符号不同的两个数互为相反数.练一练结合数轴考虑：0的相反数是_._.一个正数的相反数是一个。一个负数的相反数是一个。负数正数一个数的相反数是它本身的数是 _0 00 0思考：在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观 察这两个点具有怎样的特征？位于原点两侧，且与原点的距离相等.05-5-11探究二 相反数的几何意义a-a思考：数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什 么特点？借助数轴填一填：1.数轴上与原点距离是2的点有_个，这些点表示的 数是_；2.与原点的距离是5的点有_个，这些点表示的数是 _.02-2两 2和-25和-5两 5-51.互为相反数
11、的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.要点归纳几何意义3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是 a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和 -a，这两点关于原点对称.1.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_个，它们分别在原点的_，表示_，我们说这两点_.两左右-a和a关于原点对称归纳总结多重符号的化简二问题1：a的相反数是什么？在这个数前加一个“”号问题2：如何求一个数的相反数？a 的相反数是a，a可表示任意有理数.（1.1）表示什么？（7）呢？（9.8）呢？它们的结果应是多少？问题3：若把 a分别换成5，7，0时，这些数的相
12、 反数怎样表示？a =+5，-a =-（+5）a =-7，-a =-（-7）a =0，-a =0 (1)是_的相反数，(2)是_的相反数，=_ (3)是_的相反数，(4)是_的相反数，4_41.7_1.7100_10015157.17.11001004-4)51()51(填一填思考：如果在一个数前面加上“”号所得得到的 结果是什么呢？归纳总结在一个数前面加上“”号表示求这个数的相反数.化简下列各数（先读后写）(1)-(+10)(2)+(-0.15)(3)+(+3)(4)-(-12)(5)+-(-1.1)(6)-+(-7)例2(6)-+(-7)=-(-7)=7.由内向外依次去括号方法总结：化简多
13、重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.解：(1)-(+10)=-10；(2)+(-0.15)=-0.15；(3)+(+3)=3；(4)-(-12)=12；(5)+-(-1.1)=+(+1.1)=1.1；技巧：技巧：（一查二定）（一查二定）1.1.式子中含式子中含偶数个偶数个“”号号时，结果时，结果正正；含含奇数个奇数个“”号号时，结果为时，结果为负负。2.2.凡是凡是“+”+”都去掉。都去掉。1-1.6是_的相反数，_的相反数是0.32下列几对数中互为相反数的一对为（）A 和 B 与 C 与35的相反数是_；a的相反数是_；)8()8()8(
14、)8()8()8(1.6-a-5C-0.3当堂练习当堂练习4若a=-13，则-a=_;若-a=-6，则a=_ 5若a是负数，则-a是_数；若-a是负数,则 a是_数6.的相反数是_，-3x的相反数是_.2x2x136正3x正7.（1）若a=3.2，则-a=;(2)若-a=2,则a=;(3)若-（-a）=3，则-a=;(4)-（a-b）=.能力拓展-2-3.2-3b-a8.若2x+1是-9的相反数，求x的值.解：由相反数的意义，得 2x+1=9 2x=8 x=4拓展思考：已知两个有理数x、y，且x+y=0,那么这两个有理数有什么关系？课堂小结课堂小结1.相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做 互为相反数；特别地，0的相反数是0.2 表示 的相反数.aa
