1、1.1.通过一次函数的图象，体会一通过一次函数的图象，体会一次函数与一元一次不等式的关系。次函数与一元一次不等式的关系。2.2.会用图象法解一元一次不等式，会用图象法解一元一次不等式，感悟数形结合、转化的数学思想。感悟数形结合、转化的数学思想。ox-1-3-4123 y=2x+4.y-2-1-2-31234画出函数画出函数 的图象的图象.42 xyA（0,4）2.2.直线直线y=2x+4y=2x+4与与x x轴的交点坐标轴的交点坐标B（-2,0）1.1.一元二次方程一元二次方程2x+4=02x+4=0的解的解x=-2x=-2(-2,0)(-2,0)令令x=0,得得y=4令令y=0,得得x=-2
2、ox-1-3-4123 y=2x+4.y-2-1-2-31234A（0,4）(1)(1)点点B(-2,0)B(-2,0)把把x x轴分成轴分成两部分：两部分：点点B B的左边的左边 点点B B的右边的右边B（-2,0）分界点分界点(2)(2)点点B(-2,0)B(-2,0)把直线把直线y=2x+4y=2x+4分成了两部分分成了两部分:x x轴的上方轴的上方 x x轴的下方轴的下方3.3.点点B Bx-2横坐标大于横坐标大于-2-2，纵坐标大于，纵坐标大于0 0横坐标小于横坐标小于-2-2，纵坐标小于，纵坐标小于0 0求不等式求不等式2x+42x+40 0的解集的解集解：解：2x+42x+40
3、02x42 xy=2x+4ox-1-3-4123 y=2x+4.y-2-1-2-31234A（0,4）求不等式求不等式2x+42x+40 0的解集的解集B（-2,0）分界点分界点y=2x+4y0 x-2x-2利用一次函数利用一次函数y=-3x+1y=-3x+1的图象，的图象，解一元一次不等式解一元一次不等式 -3x+10 -3x+10 y=-3x+1y-1-2-3-4-1-2-3-412341234oxB B1(,0)3求求2x+412x+41的解集的解集y=2x+4ox-1-3-4123 y=2x+4.y-2-1-2-31234A（0,4）BY=1）（1,23-找分界点找分界点23x23求求
4、2x+412x+41的解集的解集y=2x+4y1利用一次函数利用一次函数y=-3x+1y=-3x+1的图象，的图象，解一元一次不等式解一元一次不等式-3x+1-2 -3x+1-2 y=-3x+1y-1-2-3-4-1-2-3-412341234oxC C(1,2)解不等式解不等式ax+b0(a，b是常数，是常数，a0)求直线求直线y=ax+b在在x x轴上方的部分轴上方的部分所对应的的横坐标的所对应的的横坐标的取值范围取值范围 xy 0 y=ax+bba解不等式解不等式ax+b0(a，b是常数，是常数，a0)求直线求直线y=ax+b在在x x轴轴下方的部分下方的部分所对应的的横坐标的所对应的的
5、横坐标的取值范围取值范围 直线直线y=a ax+b在在直线直线y=c下方时下方时自变量的取值范围自变量的取值范围 求求ax+bc的解集的解集(a,b是常数，是常数，a0)ox-1-3-4123 y=2x+4.y-2-1-2-31234A（0,4）By=1）（1,23-找分界点找分界点232x+4 12x+4 3 B.-2x3 C.x-2 A.x3 B.-2x3 C.x-2如图，一次函数如图，一次函数y=kx+by=kx+b（k k0 0）的图象经）的图象经过点过点A A当当y y3 3时，时，x x的取值范围是的取值范围是_D Dx2x2求不等式求不等式-x+2-x+23x-3的解集的解集解法
6、一：解法一：-x+2-x+23x-3-4x-4x-55x4y1=-x+2y2=3x-3y1y2解法二：解法二：-x+2-x+23x-3-4x-5-4x-50利用函数利用函数y=-4x-5解法三：解法三：-x+2-x+23x-3-4x+2-4x+2-3利用函数利用函数y=-4x+22y3x31yx2 1 234-1-2-3-1-2-3-401234x-5y4345，P4543y1=-x+2y2=3x-3求不等式求不等式-x+2-x+23x-3的解集的解集5xy2x44y3x33y4得解方程组解方程组y1y2分界点分界点直线直线y1=a ax+b在直线在直线y2=cx+d上方时上方时自变量的取值范
7、围自变量的取值范围.(交点左侧或右侧交点左侧或右侧)求求ax+bcx+d的解集的解集(a,b是常数，是常数，a0)(c,d是常数，是常数，c0)=ax+b=cx+d找分界点找分界点如图如图,直线直线y y1 1=k=k1 1x+ax+a与与y y2 2=k=k2 2x+bx+b的交点坐标为的交点坐标为(1,2),(1,2),则使则使y y1 1y y2 2的的x x的取的取值范围为（）值范围为（）A.x1 B.x2 A.x1 B.x2 C.x1 D.x2 C.x1 D.x0 ax+b0 ax+bc ax+bc ax+bcx+d ax+bcx+d ax+bcx+d关键找到关键找到分界点分界点利用
8、函数利用函数y=ax+b利用函数利用函数y=ax+b利用函数利用函数y1=ax+b和和y2=cx+d 1.如图，函数如图，函数y=ax-1的图象过点（的图象过点（1，2），则不等式），则不等式 ax-12的解集是的解集是 2.如图，直线如图，直线y=kx+b交坐标轴于交坐标轴于A(-3,0)、B(0,5)两两 点，则不等式点，则不等式-kx-b1x1x-3x-3x x1 1确定二次函数的表达式学习目标学习目标1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；、会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点）（重点）2、能根据已知条件，设出相应的二次函数的、能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较
9、简便的求出二次函数表表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。（难点）达式。（难点）课前复习课前复习二次函数有哪几种表达式？二次函数有哪几种表达式？一般式：一般式：y=ax2+bx+c (a0)(a0)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k (a0)(a0)交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)(a0)例题选讲例题选讲解：解：所以，设所求的二次函数为所以，设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)1)2 2-6-6由条件得：由条件得：点点(2,3)(2,3)在抛物线上，在抛物线上，代入上式，得代入上式，得3=a3=a（2+12+1）2 2-6,-6,得得 a=1a=1所以，这个
10、抛物线表达式为所以，这个抛物线表达式为 y=(xy=(x1)1)2 2-6-6即：即：y=xy=x2 2+2x+2x5 5例例 1 1例题例题封面封面因为二次函数图像的顶点坐标是因为二次函数图像的顶点坐标是（1 1，6 6），），已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1 1，6 6），与轴交点为），与轴交点为（2 2，3 3）求抛物线的表达式？）求抛物线的表达式？例题选讲解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c将将A、B、C三点坐标代入得：三点坐标代入得：a-b+c=616a+4b+c=69a+3b+c=2解得：解得：所以：这个二次函数表达式为：所以：这个二次函数表达
11、式为：a=1,b=-3,c=2y=x2-3x+2已知点已知点A（1,6）、）、B（2,3）和）和C（2,7），），求经过这三点的二次函数表达式。求经过这三点的二次函数表达式。oxy例例 2例题例题封面封面例题选讲解：解：所以设所求的二次函数为所以设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)(x1)(x1 1）由条件得：由条件得：已知抛物线与已知抛物线与X X轴交于轴交于A A（1 1，0 0），），B B（1,01,0）并经过点并经过点M M（0,10,1），求抛物线的表达式？），求抛物线的表达式？yox点点M(0,1)M(0,1)在抛物线上在抛物线上所以所以：a(0+1)(0-1)=1a(0+
12、1)(0-1)=1得：得：a=-1a=-1故所求的抛物线表达式为故所求的抛物线表达式为 y=y=-(x(x1)(x-1)1)(x-1)即：即：y=y=x x2 2+1+1例题例题例例 3 3封面封面因为函数过因为函数过A A（1 1，0 0），），B B（1,01,0）两点两点：小组探究小组探究1、已知二次函数对称轴为、已知二次函数对称轴为x=2，且过（，且过（3，2）、）、（-1,10）两点，求二次函数的表达式。）两点，求二次函数的表达式。2、已知二次函数极值为、已知二次函数极值为2，且过（，且过（3，1）、）、（-1,1）两点，求二次函数的表达式。）两点，求二次函数的表达式。解：设解：设y
13、=a(x-2)y=a(x-2)2 2-k-k解：设解：设y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+2+2例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4 4设抛物线的表达式为设抛物线的表达式为y=axy=ax2 2bxbxc c，解：解：根据题意可知根据题意可知抛物线经过抛物线经过(0(0，0)0)，(20(20，16)16)和和(40(40，0)0)三点三点 可得方程组可得方程组 通
14、过利用给定的条件通过利用给定的条件列出列出a a、b b、c c的三元的三元一次方程组，求出一次方程组，求出a a、b b、c c的值，从而确定的值，从而确定函数的解析式函数的解析式过程较繁杂，过程较繁杂，评价评价封面封面练习练习例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(0，0)在抛物线上，在
15、抛物线上，通过利用条件中的顶通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵式求解，方法比较灵活活 评价评价 所求抛物线表达式为所求抛物线表达式为 封面封面练习练习用待定系数法求函数表达式的一般步骤用待定系数法求函数表达式的一般步骤:1、设出适合的函数表达式；、设出适合的函数表达式；2 2、把已知条件代入函数表达式中，得到关于、把已知条件代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组；待定系数的方程或方程组；3 3、解方程（组）求出待定系数的值；解方程（组）求出待定系数的值；4 4、写出一般表达式。写出一般表达式。课堂小结课堂小结求二次函数表达式的一般方法：求二次函数表达式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式通常选择一般式已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值 通常选择顶点式通常选择顶点式已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横轴的两个交点的横x1、x2，通常选择交点式。通常选择交点式。yxo封面封面确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。恰当地选用一种函数表达式。
