1、12.3 12.3 一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组教学目标 1、知道一次函数与二元一次方程组的关系。、知道一次函数与二元一次方程组的关系。2、掌握利用一次函数的图像求一元一次方、掌握利用一次函数的图像求一元一次方程的近似解的方法并能求得。程的近似解的方法并能求得。3、会通过解方程组求两条直线的交点坐标。、会通过解方程组求两条直线的交点坐标。一次一次函数函数这是怎这是怎么回事？么回事？二元一次二元一次方程方程y=-x+5x+y=5y=-x+5 这是什么？2.2.在一次函数在一次函数y=-x+5y=-x+5的图象上任取一点的图象上任取一点,它的坐标它的坐标适合方程适合方程x+y=
2、5x+y=5吗吗?3.3.以方程以方程x+y=5x+y=5的解为坐标的所有点组成图象与的解为坐标的所有点组成图象与一次函数一次函数y=-x+5y=-x+5的图象相同吗的图象相同吗?1.1.方程方程x+y=5x+y=5的解为坐标的点的解为坐标的点,它们在一次函数它们在一次函数 y=-x+5y=-x+5的图象上吗的图象上吗?思考：思考：(1)对于方程对于方程3x+5y=8如何用如何用x表示表示y?y=.(2)是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？（1）2x-y=0(2)x +y=6213158x53y=2xy=-3/2x+18探究新知结结 论：
3、论：任意一个二元一次方程都可以转化任意一个二元一次方程都可以转化为为y=kx+b的形式。的形式。探究一次函数与二元一次方程的关系探究一次函数与二元一次方程的关系每个每个二元一次方程二元一次方程都对应一个都对应一个一次函数一次函数，即对应，即对应一条直线一条直线。以二元一次方程的以二元一次方程的解解为为坐标的点坐标的点都在相应的都在相应的函数函数图象上图象上.反之亦然。反之亦然。结论结论:二元一次方程组回顧52 yx1 yx解方程组：解方程组：12yx解得：解得：还记得方程组还记得方程组的解的定义吗？的解的定义吗？方程组的解就是这几个方程的公共解方程组的解就是这几个方程的公共解把这个方程组的每一
4、个方程转化成把这个方程组的每一个方程转化成y=kx+b的形式。的形式。35821xyxyy=_ 35-x+8_5y=2x-1探究一次函数与二元一次方程组的关系探究一次函数与二元一次方程组的关系(1)在同一直角坐标系中画在同一直角坐标系中画 y=x +与与 y=2 x -1的图象的图象 5358这个交点这个交点(1,1)是是方程组方程组的解吗的解吗?探究学习探究学习是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？的二元一次方程组的解？是是是是 y=x +与与 y=2 x -1的值相等的值相等?5358这个函数值是多少这个函数值是多少?
5、(2)当自变量取何值时当自变量取何值时,函数函数与解方程组与解方程组:是同一个问题吗是同一个问题吗?X=1 y=1 是是归纳总结归纳总结:从数的角度看：从数的角度看：求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解x为何值时，两个函数的值相等为何值时，两个函数的值相等从形的角度看：从形的角度看：求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标是确定两条直线交点的坐标每个二元一次方程组都对应每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两个一次函数，于是也对应两条直线两条直线52 yx1 yx解方程组：解方程组：125xyxyyx0112(2,1)说明这个点同说明这个点同时在这两条直时
6、在这两条直线上线上,即这两条即这两条直线的直线的交点交点.12yx解得：解得：(1)转化转化图象法解方图象法解方程组的步骤程组的步骤:的形式转化为baxy(2)画图画图画出两个函数图象画出两个函数图象(3)找交点找交点交点坐标就是方程交点坐标就是方程组的解组的解对应关系对应关系:二元一次方程组二元一次方程组解解 两个一次函数图象两个一次函数图象交交点坐标点坐标 例例题题u二元一次方程组的二元一次方程组的解解与以这两与以这两个方程所对应的一次函数图象的个方程所对应的一次函数图象的交点坐标交点坐标相对应。相对应。由此可得由此可得:二二元一次方程组的图象解法元一次方程组的图象解法.写函数，作图象，找
7、交点，下结论写函数，作图象，找交点，下结论yox5x-2y=410 x-4y=8利用图像解方程组利用图像解方程组(1)转化转化y=5/2x-2y=10/4x-2(2)画图画图y=5/2x-2y=10/4x-2这两条直线有怎样的位置这两条直线有怎样的位置关系？有多少个交点？关系？有多少个交点？x+y=-22x+2y=5利用图像解方程组利用图像解方程组(1)转化转化y=-x-2y=-x+2.5yx0(2)(2)画图画图y=-x-2y=-（3）两条直线有什么）两条直线有什么位置关系？方程组解的位置关系？方程组解的情况怎样？情况怎样？两直线平行，无交点，两直线平行，无交点，故方程组无解。故方程组无解。
8、通过以上各例及练习，你能说说二元一次方程组的解的情况吗？有什么样的规律吗？二元一次方程组二元一次方程组a a1 1x+bx+b1 1y=cy=c1 1a a2 2x+bx+b2 2y=cy=c2 2的解的情况有三种：的解的情况有三种：当当 a a1 1：a a2 2 bb1 1：b b2 2 时时，方程组有唯一解；，方程组有唯一解；2.2.当当 a a1 1：a a2 2=b=b1 1：b b2 2=c=c1 1:c:c2 2时，有无穷多解；时，有无穷多解；3.3.当当a a1 1：a a2 2=b=b1 1：b b2 2 cc1 1:c:c2 2时，无解。时，无解。解二元一次方程组解二元一次
9、方程组 当自变量为何值时两当自变量为何值时两个函数的值相等，以个函数的值相等，以及这个函数值是何值。及这个函数值是何值。解二元一次方程组解二元一次方程组确定两条直线确定两条直线交点的坐标交点的坐标从数的角度看从数的角度看从形的角度看从形的角度看小结小结数形结合思想。数形结合思想。125yxyx1、一次函数、一次函数y=5-x与与y=2x-1图象的交点为图象的交点为(2,3),则方程组则方程组 的解为的解为 .2222yxyx22yx121xy22 xy2、若二元一次方程组、若二元一次方程组 的解为的解为 ,则函数则函数 与与 的图象的交点的图象的交点坐标为坐标为 .32yx（2，2）3 3根据
10、下列图象，你能说出哪些方程组的解根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解这些解是什么是什么?3xyxy21-21xy0(1,1)(-2,1)11xyoy=2x-1y=-3x+44312yxyx302yxyx利用利用函数图象解二元一次方程组函数图象解二元一次方程组5332yxyx解解：转化为转化为5332yxyx532321xyxy在同一坐标系分别画在同一坐标系分别画出出 和和y=3x+5的图象的图象2321xy由图象可得由图象可得方程组的解：方程组的解：21yxOx642-2-4-6-55f x g x yy=0.5x+1.5y=3x+5一变一变二画二画三找三找若求直线若求直线 与与 直线
11、的交点坐直线的交点坐标，你有哪些方法标，你有哪些方法?分析各种方法的利弊分析各种方法的利弊 93 xy72 xy解法思路解法思路2 2：由解方程组，得到交点坐标：由解方程组，得到交点坐标(把形把形的问题归结为数的解决，便捷准确的问题归结为数的解决，便捷准确)解法思路解法思路l l：画出图象找出交点，确定交点坐标近：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值似值(因作图误差可能有较大差别因作图误差可能有较大差别)形形数数一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A A以每分元的价格按上网时间计费以每分元的价格按上网时间计费;方式方式B B初收月租初收月租费
12、费2020元外再以每分元的价格按上网时间计费元外再以每分元的价格按上网时间计费.上网上网时间多少分，两种计费方式相等？时间多少分，两种计费方式相等？在同一直角坐标系中分别画出这在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象两个函数的图象两图象交于两图象交于(400,40)(400,40)020y/元元x/分分y1=0.1xy2=0.05x+20400解解:设上网时间为设上网时间为x分分,若按方式若按方式A A则收费则收费y y1 1元元;若按方式若按方式B B则收费则收费y y2 2=0.05x+20=0.05x+20元元如何选择收费方式能使上网者更合算如何选择收费方式能使上网者更合算?这表示当这
13、表示当x=400时，两个函数的值都等时，两个函数的值都等于于40.因此上网时间为因此上网时间为400分，两种计费分，两种计费方式相等（都是方式相等（都是40元）元）作业：作业：191 多边形内角和1、什么叫正三角形？什么叫正方形？、什么叫正三角形？什么叫正方形？3、如果多边形的、如果多边形的各边都各边都相等相等，各内角也都相等各内角也都相等，那么，那么就称它为正多边形就称它为正多边形2、什么叫正多边形？、什么叫正多边形？归归纳：纳：问题：问题：三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做样的三角形就叫做正正三角形三角形 如果多边形
14、各如果多边形各边边都相等，各个都相等，各个角角也都相等，那么也都相等，那么这样的多边形就叫做这样的多边形就叫做正多边形正多边形 如正三角形、正四如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等边形（正方形）、正五边形等等正三角形正三角形正四边形正四边形正五边形正五边形正六边形正六边形正八边形正八边形(或正三边形或正三边形)(或正四边形或正四边形)n边形外角和是多少度？边形外角和是多少度？探探 究究 发发 现现 外角和外角和=n个平角个平角-内角和内角和 结论：结论：n边形的外角和等于边形的外角和等于360=n180-(n-2)180=360 1十边形的内角和为 度，正八边形的内角和为 度2多边形的
15、边数增加1，内角和就增加 度；多边形的边数由7增加到10，内角和增加 度3已知一个多边形的内角和为1620，则它的边数为 4每个内角都是108的多边形是边形 144010801805401151803 180 360在四边形外部找一点，作该点与另四个顶点的连线由图知，四边形的内角和为：12怎样求怎样求n边形的内角和呢？边形的内角和呢？A1A2A3A4A5An从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n边形分为 个三角形，n边形的内角和等于180 (n3)(n2)(n2)从五边形的一个顶点出发，从五边形的一个顶点出发，可以引可以引 条对角线，它条对角线，它们将五边形分们将五边形分为为 个三
16、个三角形，五边形的内角和等角形，五边形的内角和等于于180 从六边形的一个顶点出发，从六边形的一个顶点出发，可以引可以引 条对角线，它条对角线，它将六边形分为将六边形分为 个三角个三角形，六边形的内角和等于形，六边形的内角和等于180 解：六边形的外角和=总和六边形的内角和 =6180（62）180 =2180 =360 想一想：n 边形的外角和是多少度呢？（n 的值是不小于3的任意正整数）n边形的外角和=n 180（n2）180 =2180 =360 由此可得：多边形的外角和都等于360（与边数无关）动动脑筋？动动脑筋？智慧小屋有一张长方形的桌面，它的四个内角和为360，现在锯掉它的一个角，剩下残余桌面所有的内角和是多少？有几种情况？已知ABC中，A40，剪去A后成四边形，则1+2_ABCDE12练习练习解：A+B+C=_()A=40()B+C=_又B+C+1+2=_ 1+2_180三角形的内角和等于180已知140360220
